8. Reale Gase D1-1. Bereiten Sie folgende Themengebiete vor

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1 D Reale Gase Bereiten Sie folgende Themengebiete vor Modell des idealen Gases, ideales Gasgesetz reales Gas, van der Waals-Gleichung, Virialgleichungen pv- und pt-diagramme, kritische Isotherme kinetische Gastheorie, Maxwell-Boltzmann-Verteilung Fragen zum Eingangskolloquium: 1. Was ist ein ideales Gas? 2. Wie sieht die ideale Gasgleichung aus? 3. Was ist ein reales Gas? Wodurch unterscheidet sich ein reales Gas von einem idealen? 4. Schreiben Sie die van-der-waalssche Gleichung auf. 5. Was beschreiben die van-der-waals-parameter a und b? 6. Wie lautet die Virialgleichung als Polynom von p? 7. Wie lautet die Virialgleichung als Polynom von 1/V? 8. Definieren Sie den Kompressibilitätsfaktor z. Was zeigt er? Welchen Wert nimmt er für ein ideales Gas an? 9. Welcher direkte Zusammenhang existiert zwischen kritischen Größen und van-der- Waals-Koeffizienten? Welchen Wert nimmt der Kompressibilitätsfaktor z im kritischen Punkt an? 10. Beschreiben Sie, wie Sie den Thermostat benutzen. 11. Wie berechnen Sie n? 12. Wie berechnen Sie ß? 13. Zeichnen Sie das P-V Diagramm für T1<Tk<T2, Tk ist die kritische Temperatur. 14. Beschreiben Sie die Durchführung dieses Versuches. Unter einem idealen Gas verstehen wir ein System von sich völlig ungeordnet bewegenden Punktmassen, die keinerlei Wechselwirkungen untereinander ausüben, es sei denn vollkommen elastische Stöße unter Erhalt von Impuls und Energie. Gase von hinreichend hoher Temperatur und hinreichend geringem Druck entsprechen diesem Modell in guter Näherung: der mittlere Abstand zweier Teilchen ist groß gegenüber ihren Abmessungen; die

2 D1-2 kinetische Energie ist groß gegenüber der aus attraktiven Wechselwirkungen resultierenden potentiellen Energie. Solche Gase können durch das ideale Gasgesetz beschrieben werden. p V R T. Mit steigendem Druck und fallender Temperatur wird das Verhältnis von Eigenvolumen der Teilchen zum makroskopischen Gesamtvolumen sowie das Verhältnis von potentieller Energie zu kinetischer Energie zunehmend größer: Eigenvolumen und attraktive Wechselwirkungen sind nicht mehr vernachlässigbar. Diesem Umstand trägt die van der Waals-Gleichung Rechnung indem sie zusätzlich zum äußeren Druck einen aus attraktiven Wechselwirkungen resultierenden Binnendruck a V 2 und nur das freie Volumen - also das makroskopische Gesamtvolumen vermindert um das Eigenvolumen b - berücksichtigt, a p V 2 V b R T wobei a und b stoffspezifische Konstanten sind. Die van der Waals-Gleichung stellt ein Polynom dritter Ordnung dar, die gerade die Kondensation nur unzureichend beschreibt. Höhere Genauigkeit in diesem Phasengebiet erreicht man durch eine Reihenentwicklung in Form eines Polynoms höherer Ordnung, eine Virialgleichung 2 3 p V R T B p C p D p... oder p V R T V V V Als Maß für das ideale Verhalten eins Gases kann der Kompressibilitätsfaktor z. z p V R T

3 D1-3 fungieren, dessen Grenzwert für ideales Verhalten gegen 1 strebt. Versuchsanleitung Apparatur Die Meßapparatur besteht aus einem kalibrierten, dickwandigen Glasgefäß, in welchem eine definierte Menge Schwefelhexafluorid eingeschlossen ist. Als Sperrflüssigkeit fungiert Quecksilber, auf das mittels eines verstellbaren Kolbens Druck ausgeübt werden kann. Der Druck kann durch ein angeschlossenen, mechanisches Manometer abgelesen werden. Vorsicht: Es darf auf keinen Fall ein Druck p > 50 bar eingestellt werden! Messungen Bei den Temperaturen T1 = 303 K T2 = 308 K T3 = 318,5 K T4= 328 K T5 = 343 K werden die Isothermen von SF6 aufgenommen. Hierzu erfaßt man pro Isotherme etwa 25 sinnvoll verteilte Messwerte. Nach Einstellung der jeweiligen Messtemperatur - man überprüfe deren Konstanz! - komprimiere man schrittweise ausgehend von dem Anfangsvolumen 4 ml, warte jeweils die Einstellung des Gleichgewichts ab, und lese den zugehörigen Gleichgewichtsdruck ab. Um einen sinnvollen Abstand der Messwerte zu gewährleisten, empfiehlt es sich, die Isothermen während des Versuches aufzuzeichnen. Vor dem Einstellen einer neuen Temperatur entspanne man das Gas langsam. Auswertung: Man trage p(v) für die Temperaturen T1 bis T5 auf. Aus der kritischen Isotherme bestimme man den kritischen Druck pkrit. Man bestimme die in der Apparatur eingeschlossene Gasmenge n. Man bestimme den ersten Virialkoeffizienten aus der Virialgrleichung. Man trage den Realfaktor z für die Temperaturen T3, T4 und T5 als Funktion des Druckes p und als Funktion des reduzierten Druckes pred = p/pkrit auf.

4 D1-4 Vorgehensweise Mit V v n erhält man aus der Virialgleichung p v n n n R T v v Für v geht diese Gleichung über in limp V n R T. 1 v0 Man trage für T3, T4 und T5 das Produkt p V gegen 1/v auf und bestimme n durch Extrapolation für 1 0. Da für kleine 1/v Terme der Ordnung 1/v 2 und höhere Terme v gegenüber dem linearen Term 1/v vernachlässigt werden können, ist die Funktion p V f1 v in diesem Bereich nahezu linear, so dass p V n n R T 1 v gilt. Aus der Steigung des linearen Bereiches dieser Funktion erhält man den Koeffizienten nach d p v d 1 v 2 n R T. Eine Meßgröße wird erst durch die Angabe eines Fehlerintervalls zu einem sinnvollen Ergebnis. Versuchsdurchführung 1. Thermostat

5 D1-5 Die Temperatur wird am Regelthermometer am Thermostat eingestellt. Dazu wird das schwarze Drehrad am oberen Teil des Thermometers solange gedreht, bis die Oberkante der Scheibe vor der Temperaturskala mit der zu wählenden Temperatur übereinstimmt. Die Temperatureinstellung des Wasserbades ist nach etwa 20 Minuten beendet. Beginnen Sie Ihre Versuchsreihe mit der niedrigsten Temperatur und stellen Sie, bevor Sie den Praktikumsplatz abgeben, unbedingt den Thermostat auf die niedrigste Meßtemperatur (288 K) wieder zurück. 2. Warnton Falls versehentlich über 50 bar komprimiert wurde (Berstgefahr des Druckgefäßes) ertönt ein Warnton. Diese Warnvorrichtung wird deaktiviert durch Drücken des schwarzen Knopfes an der rechten Seitenwand des Kastens unterhalb des Manometers.

6 Abb. 1: Versuchsaufbau D1-6