Physikalisches Praktikum S 1 Dopplereffekt mit Ultraschall

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Jörg Ziegler
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Physik-Labor Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Physikalisches Praktikum S 1 Dopplereffekt mit Ultraschall Versuchsziel Geschwindigkeitsmessung mit

1 Physik-Labor Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Physikalisches Praktikum S 1 Dopplereffekt mit Ultraschall Versuchsziel Geschwindigkeitsmessung mit Hilfe des Dopplereffekts. Literatur /1/ Bergmann/Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik. Band 1: Mechanik, Relativität, Wärme. Berlin/New York: Walter de Gruyter Verlag, 1998 /2/ Sternberg, M.; Müller, E.: Skript Physik 1. Hochschule Bochum, 2010 Grundlagen 1. Dopplereffekt Frequenz und Wellenlänge, die ein Beobachter wahrnimmt, ändern sich, sobald sich Schallquelle und Beobachter relativ zueinander bewegen. Die Anzahl der Wellenfronten, die den Beobachter innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls erreichen, ändert sich, wenn die Quelle sich von ihm fort oder auf ihn zu bewegt (Abb. 1). 1

2 Abb. 1: Wellenfronten einer sich bewegenden Schallquelle Somit ist beim Doppler-Effekt in einem Medium der Zusammenhang zwischen der Frequenz f Q im Ruhesystem der Schallquelle, der Frequenz f M im Medium und der Frequenz f B im Ruhesystem des Beobachters durch die Geschwindigkeiten der Quelle bzw. des Beobachters relativ zum Medium gegeben. Im folgenden wird die Geschwindigkeit des Mediums im Laborsystem als null angenommen. Bezeichnet man mit c die Phasengeschwindigkeit der Welle, mit v B die Geschwindigkeit des Beobachters relativ zur ruhenden Quelle, mit v Q die Geschwindigkeit mit der sich die Quelle relativ zum Medium bewegt, dann ergibt sich für die einzelnen Fälle, wenn man die Zählpfeilrichtung für die Geschwindigkeiten gemäß Abb. 2 annimmt: 2

3 Relativ zum Medium bewegter Beobachter: f B = f M * (1 + v B / c) (1) v B > 0: Beobachter bewegt sich auf die Quelle zu v B < 0 : Beobachter bewegt sich von der Quelle weg Relativ zum Medium bewegte Quelle: f M = f Q * 1 / (1 v Q / c) (2) v Q > 0 : Quelle bewegt sich auf den Beobachter zu v Q < 0 : Quelle bewegt sich vom Beobachter weg Relativ zum Medium bewegte Quelle und bewegter Beobachter: f B = f Q * (1 + v B / c) / (1 v Q / c) (3) v B, v Q gemäß Abb. 2 positiv, sonst negativ. 2. Schallwellen Schallwellen sind Wellen die sich in einem elastischen Medium ausbreiten. Ihre Eigenschaften sind durch die elastischen Materialkonstanten (E-Modul, Kompressibilität), sowie Gleichgewichtsdruck und -dichte (Druck und Dichte ohne Schall) bestimmt. In Gasen existieren nur longitudinale, in Festkörpern und Flüssigkeiten auch transversale Schallwellen. Für die Phasengeschwindigkeit c longitudinaler Schallwellen in Gasen und Flüssigkeiten gilt: c = K ρ0 = c p c v p0 ρ0 (4) Dabei ist p0 der Gleichgewichtsdruck, c p, c v die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck bzw. konstantem Volumen und ρ0 die Gleichgewichtsdichte. Für Schallwellen in Gasen im Hörbereich erfolgen die Druckwechsel sehr schnell (20Hz 20 khz) so dass sich die dadurch hervorgerufenen Temperaturänderungen nicht 3

4 ausgleichen können, da die Wärmeleitung zu langsam ist (Adiabatische Zustandsänderung). Aus der Temperaturabhänigkeit von p0 und ρ0 folgt in der Näherung der idealen Gase für die Temperaturabhängigkeit der Phasengeschwindigkeit: c(θ) = c αθ (6) α = Kubischer Ausdehnungskoeffizient des Gases ϑ = Temperatur in C c 0 = Phasengeschwindigkeit bei 0 C Für Luft ergibt sich bei einem Luftdruck von 1013 hpa: c(θ) = 331,3 m s 0,004 θ 1 + C (7) 3. Ultraschall Als Ultraschall werden mechanische Schwingungen und Wellen bezeichnet deren Frequenz zwischen 20 khz (der oberen Frequenzgrenze des menschlichen Hörbereichs) und 1 GHz liegen. Noch höhere Frequenzen bezeichnet man als Hyperschall. Aufgrund der kleinen Wellenlängen lassen sich Ultraschallwellen sehr gut bündeln und gerichtet abstrahlen. Mit Ultraschallwellen lassen sich in Flüssigkeiten und Festkörpern, aufgrund der hohen Frequenz und großen Feldkennimpedanz (d.i. das Verhältnis von Schalldruck zur Schwingungsgeschwindigkeit der Teilchens des Mediums), hohe Intensitäten (Energieflußdichten) erzielen. Für den Hörschall sind Intensitäten zwischen W/m 2 und 10-5 W/m 2 im Bereich der menschlichen Wahrnehmung (Hörschwelle bis Schmerzgrenze), beim Ultraschall sind Intensitäten bis 1kW/m 2 möglich. 4

5 Durchführung und Auswertung Hinweis: Die Inbetriebnahme der Versuchsanordnung erfolgt durch den Laborassistenten!!! Es stehen zwei unterschiedliche Versuchsaufbauten zur Verfügung. Ein Aufbau arbeitet im Reflexionsmodus, d.h. Sender und Empfänger sind ruhend (Radar). Die vom Sender emittierte Ultraschallwelle wird vom Fahrzeug reflektiert und wieder am Sender registriert. Bei dem anderen Aufbau ist der Empfänger auf dem Fahrzeug befestigt und der Sender ruht. Skizze des Aufbaus siehe Abb. 3. Die Geschwindigkeit v W des Fahrzeugs wird über die Durchlaufzeit t LS eines am Wagen angebrachten Pappstreifens der Breite B durch eine Lichtschranke v W = B / t LS (8) bestimmt. Messen Sie die Frequenzänderung Δf = f B f Q bei je 5 Aufwärts- bzw. Abwärtsfahrten und bestimmen Sie die jeweilige Geschwindigkeit v W gemäß (8). Tragen Sie in einem Diagramm Δf über v W auf und zeichnen Sie die Ausgleichsgerade ein. Ermitteln Sie die Phasengeschwindigkeit c aus der Steigung der Ausgleichsgeraden (siehe Anmerkung 2). Zum Schluß wird vom Laborassistenten eine Wagenfahrt durchgeführt, deren Geschwindigkeit samt Meßunsicherheit der Geschwindigkeit von Ihnen anzugeben sind. 5

6 Anmerkung 1: v W > 0 bei Aufwärtsfahrt. Anmerkung 2: Bei bewegtem Empfänger gilt: f B = f Q * (1 + v W / c), also Δf = f B f Q = f Q * v W / c bei bewegtem Empfänger. Beim Radar (bewegter Reflektor) gilt: f B = f Q * (1 + v W / c) / (1 v W / c) Entwickelt man bei v W < c die Funktion 1 / (1 - v W / c) in eine geometrische Reihe nach (v W / c), so erhält man: f B = f Q * (1 + v W / c) * (1 + v W / c + (v W / c) 2 + ). Gilt zudem v W << c, so können alle Terme höherer Ordnung vernachlässigt werden so daß gilt: f B = f Q * (1 + 2 * v W / c). Also: Δf = f B f Q = 2 * f Q * v W / c bei bewegtem Reflektor (Radar). Fragen (zur Versuchsvorbereitung) 1. Sender und Empfänger stehen auf dem Labortisch. Die Luft wird mit einem Gebläse bewegt. Tritt ein Dopplereffekt auf? 2. Tritt ein Dopplereffekt auf, wenn die Geschwindigkeiten von Quelle und Beobachter senkrecht aufeinander stehen? 3. Was passiert, wenn die Quelle sich mit Geschwindigkeiten größer als die Phasengeschwindigkeit des Mediums bewegt? 4. Durch welche Größen kann eine Schallwelle beschrieben werden? Wie hängen sie bei einer ebenen Welle zusammen? 6

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