8. Akustik, Schallwellen
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- Anke Krüger
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1 Beispiel 2: Stimmgabel, ein Ende offen 8. Akustik, Schallwellen λ l = n, n = 1,3,5,.. 4 f n = n f1, n = 1,3,5,..
2 8.Akustik, Schallwellen Wie gross ist die Geschwindigkeit der (transversalen) Welle in der Stimmgabel, wenn die Stimmgabel bei einer ungefähren Länge L von 10 cm den Kammerton a ( f = 440 Hz) von sich gibt (Grundschwingung)?
3 (Wiederholung!!) Für alle Wellen gilt : Phasengeschwindigkeit v = f λ 8.Akustik, Schallwellen Frequenz f = 440 Hz = 440 /s Wellenlängeλ= 4L/1 = 0.4 m, siehe Formel oben bei Stimmgabelbild Daraus ergibt sich v = m/s = 176 m/s (Ziemlich genau halb so gross wie Schallgeschwindigkeit in Luft, siehe unten, 331 m/s. Wahre Länge L = ) Zufall?
4 Gute Abstrahlung der Schallwellen erfordert einen Resonanzboden: Saiten werden auf Resonanzkörper gespannt harmonisch angeregter Oszillator Resonanz bei Schwingungsfrequenz der Saite = Eigenfrequenzen des Resonanzkörpers Versuche 1 mit Stimmgabel, Uhr Bsp.: Schwingung einer Luftsäule (Analog zu Stimmgabel und Saite)
5 Instrumente: 8. Akustik, Schallwellen Überlagerung von Eigenschwingungen > Frequenzspektrum Blasinstrumente: einseitig offene Resonatoren (Versuch2 Pfeife) > überwiegend ungerade Harmonische im Spektrum
6 Menschliches Stimmorgan: - analog einer Zungenpfeife Luft strömt durch die Stimmritze zwischen den beiden Stimmbändern (Doppelzunge) Dabei entstehen periodische Luftdruckschwankungen, die das Luftvolumen im Kehlkopf, in der Mund- und Nasenhöhle anregen (Resonator)
7 Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen: (Versuch3:Schallgeschw. in Luft) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen hängt vom Medium ab, in dem sie sich ausbreiten. Im folgenden Longitudinalwellen: Gase Flüssigkeiten Festkörper v v v Aus der Dichteabhängigkeit folgt die Material- und Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit: (Versuch4 mit He) Speziell für Gase: κrt v = M: molare Masse des Gases M T: Temperatur; R: allg. Gaskonstante v
8 Gase, Flüssigkeiten: keine Scherkräfte, Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -> nur longitudinale Wellen möglich Auslenkung: s(z,t) =s 0 sin(kz-ωt) um Gleichgewichtslage Druck: p(z,t) =p 0 sin(kz-ωt-π/2) mit p 0 = s 0 v ph ωρ Schallfeldgrößen und Schall-Wahrnehmung: Schall-Intensität = Schallstärke : I 2 mittlere Leistung P p0 = = = mit p 0 =p max -p normal Fläche A 2ρv Druckamplitude: berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck p normal Intensität: auch bei Schallwellen proportional zum Quadrat der Amplitude Schall-Intensität ist objektiv meßbar mit Mikrophon
9 Schallpegel L ist im Wesentlichen Logarithmus der Schallintensität: I p L = 10 lg db = db I 20 lg p Einheit: db (dezibel) 0 0 Der Schallpegel ist auch frequenzabhängig wie Intensität! Subjektive Empfindung Lautstärke, gemessen in Phon: Definition Phonzahl: Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in db eines als gleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz I 0 : Intensität eines Tons bei 1000 Hz bei der menschl. Hörschwelle I 0 =10-12 W/m 2, entspricht einem Schalldruck von: P 0 = N/m 2 Flüstern: W/m 2 Sprache: 10-7 W/m 2 Schmerz: 1 W/m 2 Schallempfindlichkeit ist logarithmisch! (Weber-Fechner-Gesetz)
10 Phonzahl als Funktion des Schallpegels = der Lautstärke und der Frequenz f in khz
11 Bsp.: die Lautstärke steigt bei doppelter Intensität um 3 db an
12 Fourier-Analyse: Man kann jede nicht-harmonische, aber periodische Welle als Überlagerung von harmonischen (sinusförmigen) Wellen darstellen A( t, x) = n= 0 A n sin [ n( ω t k x) + ϕ ] n n=1: Grundton, n>1: Obertöne Ton: harmonische (sinusförmige) Schwingung: eine Frequenz, nur für n=1 ist A n ungleich Null Klang: periodische Schwingung, d.h. zusammengesetzt aus Grundton und Obertönen; Oberwellenspektrum (anharmonische Wellen) Klangfarbe: das Ohr hört die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus; ergibt sich aus dem Amplitudenverhältnis von Grundton und Obertönen Geräusch: unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum) Knall: schnell wachsende Amplitude, breites kontinuierliches Frequenzspektrum
13 Bsp.: verschiedene Klänge bei gleicher Grundfrequenz ( Klangfarbe ) Klavier: harter Anschlag erzeugt mehr Obertöne mit untersch. Abklingzeiten Streichinstrumente: kompliziertere Obertonspektren, siehe Versuch5
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