GFS Marco Türk Die Schallgeschwindigkeit

Transkript

1 GFS Marco Türk Die Schallgeschwindigkeit Marco Türk

2 Inhaltsverzeichnis 1 GFS Schallgeschwindigkeit Geplanter Stundenverlauf Vorwort Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit zwei Mikrophonen und einer elektrischen Stoppuhr Versuchsdurchführung Benötigte Materialien Versuchsaufbau (Schema) Zu beachten ist Durchführung Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Holz Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit dem Kundtschen Rohr Versuchsdurchführung Benötigte Materialien Versuchsaufbau Zu beachten ist Durchführung Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit einem Glasrohr verstellbarer Länge Versuchsdurchführung benötigte Materialien Versuchsaufbau (Schema) Durchführung Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit einem Oszilloskop einem Lautsprecher und zwei Mikrophonen Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in festen Körpern bzw. in Flüssigkeiten Abhängigkeiten der Schallgeschwindigkeit Hausaufgaben zu: Schallgeschwindigkeit Lösung zu: Hausaufgaben zu Schallgeschwindigkeit Quellen Bildnachweis

3 1 GFS Schallgeschwindigkeit 1.1 Geplanter Stundenverlauf Vorwort: Wie macht sich die Schallgeschwindigkeit im Alltag bemerkbar Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit zwei Mikrophonen und einer elektrischen Stoppuhr: kurze Erklärung des Versuches Versuchsdurchführung: Bestimmung der benötigten Laufzeit des Schalls für 1m; mehrere Messungen; Berechnung der Schallgeschwindigkeit Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Holz: kurze Erklärung; umbauen des Versuches; mehrere Messungen; Berechnung der Schallgeschwindigkeit Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit dem Kundtschen Rohr: Kurze Erklärung des Kundtschen Rohrs (Warum entstehen die Staubbäuche?); Erklärung des Versuchsaufbaus ; Klärung der Tatsache, warum Oberschwingung besser als Grundschwingung ist Versuchsdurchführung: Stehende Welle im Kundtschen Rohr sichtbar machen Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in einem Rohr verstellbarer Länge: Erklärung der Funktionsweise des Versuches; Bestimmung in anderen Gasen; Abwandlung des Versuches Versuchsdurchführung: Korkmehl aus Rohr entfernen; Sinusgenerator auf 600Hz; Bestimmung der Wellenlänge Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit einem Oszilloskop einem Lautsprecher und 2 Mikrophonen (sofern noch Zeit) Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in festen Körpern bzw. in Flüssigkeiten (sofern noch Zeit) 2-3 min 2-3 min 4-5 min 4-5 min 6-8 min 5-7 min 3-5 min 4-5 min 2-3 min 3-5 min Abhängigkeiten der Schallgeschwindigkeit (sofern noch Zeit) 2-3 min Austeilen der Hausaufgaben 2 min 3

4 1.2 Vorwort Die Schallgeschwindigkeit ist ein Phänomen, welches sich im Alltag bemerkbar macht. So wird z.b. im Sport, besonders wichtig im Sprint (wenn nicht elektrisch gemessen) auf Sicht gestoppt, da wenn auf Gehör gestoppt würde, die Zeit um 0, 3s Verfälscht werden würde. Ein anderes Beispiel sind Westernfilme, an denen am Boden (bzw. an Bahngleisen gelauscht wird) ob sich jemand nähert, da sich der Schall in Festen Medien schneller ausbreitet wie z.b. in Luft. Im nachfolgenden möchte ich einige Methoden vorstellen, mit denen man die Schallgeschwindigkeit bestimmen kann. Die wohl einfachste und ungenauste Variante ist die, dass man sich im freien, z.b. auf einem Feld, eine bestimmte Stecke s auseinander stellt. Eine Person hat eine Stoppuhr und die andere nimmt z.b. zwei Steine und schlägt diese über dem Kopf zusammen, so dass diese ein Geräusch verursachen. Die erste Person misst die Zeit die es dauert, bis von dem Zusammenschlagen der Steine ein Geräusch bei ihr ankommt. aus dem bekannten Weg-Zeitgesetz v = s t lässt sich dann die Schallgeschwindigkeit bestimmen. Die Methode ist jedoch sehr ungenau, da sie von der Person abhängt, welche die Zeit stoppt, deshalb schwankt die Schallgeschwindigkeit zwischen 330 m s und 350 m s. 1.3 Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit zwei Mikrophonen und einer elektrischen Stoppuhr Dieses Beispiel dient als Einführungsbeispiel für den ersten Versuch. Hier wird mittels einer elektrischen Stoppuhr und 2 Mikrophonen die in einem vorher definierten Abstand s zueinander entfernt stehen, die Zeit gemessen, die der Schall vom ersten zum zweiten Mikrophon benötigt. Wird nun ein lautes Geräusch erzeugt, so breitet sich eine Schallwelle aus und sobald sie das erste Mikrophon erreicht hat wird die Stoppuhr ausgelöst. Die Schallwelle breitet sich nun weiter aus und wenn sie das zweite Mikrophon erreicht hat stoppt sie wieder. wenn man die Mikrophone 1m auseinander stellt, sind charakteristische Zeiten etwa (0, 0030 ± 0, 0002)s. Man führt nun mehrere Messungen durch und nimmt den Mittelwert. Aus dem Zusammenhang v = s t ermittelt man dann die Schallgeschwindigkeit. 4

5 1.3.1 Versuchsdurchführung Benötigte Materialien Material Schrank 1 Digitalzähler (16) 2 Mikrophone (15) 2 Stativständer (8) 2 Stativstangen (8) 2 Halterungen (8) 1 Metermaß (6) 2 Holzklötze (8) 2 Metallstangen (8) 1 Stromkabel (Eingang) Versuchsaufbau (Schema) Zu beachten ist Jedes Mikrophon muss eingeschaltet werden Die Mikrophone müssen auf Impuls (Rechtecksymbol) gestellt werden Es kann unter Umständen notwendig sein, dass man die Sensibilität der Mikrophone verändern muss Es muss an der Stoppuhr jeweils bei Ein-und Ausgang das Mikrophon gewählt werden Die Zeitmessung muss auf 10 1 oder 10 0 stehen Stoppuhr vorher auf Null setzen 5

6 Durchführung Im Abstand von etwa 10cm vor dem ersten Mikrophon werden Metallstangen oder Holzklötzchen zusammengeschlagen, so dass ein lauter Ton entsteht. Es sollten mehrere Zeitmessungen vorgenommen werden, außerdem bietet es sich an, die Zeiten auf der Tafel festzuhalten, um im Anschluss den Mittelwert zu errechnen. Aus der Zeit und dem Abstand 1m lässt sich nun die Schallgeschwindigkeit ermitteln, sie sollte ca. 344 ± 6 m s betragen. Optimal wäre ein Ergebnis von 343 m s. 1.4 Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Holz Nach dem man nun die Schallgeschwindigkeit in Luft gemessen hat, kann man mit fast dem gleichen Versuchsaufbau auch noch die Schallgeschwindigkeit in Holz (dem Pult) messen. Man muss die Mikrophone in ihrer Halterung nur so drehen, dass beide, in einem Abstand von ca. 0, 5 1cm auf das Holz zeigen. Die Messgenauigkeit der Stoppuhr sollte man auf 10 0 stellen. Klopft man nun mit z.b. einem Metallstab auf das Holz vor dem ersten Mikrophon, so wird ebenfalls eine Zeit gemessen, die um etwa die Hälfte kleiner ist als die vorher gemessene Zeit. Hieraus kann man schließen, dass die Schallwellen sich durch das Holz ausgebreitet haben, da sich die Wellen in Festkörpern schneller ausbreiten. Aus der Zeit und dem Abstand lässt sich nun ebenfalls wieder die Schallgeschwindigkeit ermitteln, sie ist nun deutlich größer wie die Geschwindigkeit in der Luft, sie beträgt etwa 1000 m s (bei diesem Schulpult). 1.5 Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit dem Kundtschen Rohr Eine weitere Möglichkeit die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen, ist die, dass man mit einem sog. Kundtschen Rohr eine stehende Longitudinalwelle sichtbar macht und mit dem Zusammenhang c = λ T = λ f die Schallgeschwindigkeit berechnet. Das Kundtsche Rohr besteht aus einem, entweder beidseitig offenem, oder einem einseitig offenem Glasrohr, welches mit Korkmehl gefüllt ist (leichter Bodensatz). Im Versuch wird ein einseitig offenes Rohr verwendet. Vor dem offenem Ende des Rohrs wird ein Lautsprecher gestellt, welcher an einem Sinusgenerator angeschlossen ist. Würde man nun nicht die Schallgeschwindigkeit kennen, würde man die Frequenzen mit dem Generator langsam durchprobieren, bis man hört, dass der Ton lauter wird, dies ist ein Anzeichen, dass sich in dem Rohr eine stehende Longitudinalwelle gebildet hat. Erhöht man nun noch die Lautstärke, so sieht man das das Korkmehl an bestimmten Stellen aufgewirbelt wird und eine Wellenform zu erkennen ist. Diese kommt dadurch zustande, das in den Bereichen, in denen sich ein Bewegungsknoten befindet, größter Druckunterschied herrscht, und dadurch das Korkmehl sozusagen in die Bereiche geringeren Drucks gedrückt wird zu den Druckknoten. Durch abmessen zweier SStaubbäuche lässt sich die Wellenlänge 6

7 bestimmen, da die Bäuche einen Abstand von λ 2 zu einander haben. Die Frequenzen bei denen sich eine Stehende Welle bildet, lassen sich mit der Formel zur Berechnung stehender Transversalwellen berechnen: f k = (2k 1) c 4l Wobei c die Schallgeschwindigkeit, k die Schwingungsform und l die Länge des Rohrs ist (im unserem Versuch hat das Rohr eine Länge von 0, 64m). Es bietet sich nun an, nicht unbedingt die Grundschwingung zu verwenden, da man sonst nur am Rand eine kleine Bewegung des Korkmehls sieht, Besser ist, dass man die 2. oder die 3. Oberschwingung zu verwenden. Für die 3. Oberschwingung ergibt sich also eine Frequenz von f 4 = (8 1) 343 m s 4 0, 64m 938Hz Im Versuch hat sich herausgestellt, dass die Resonanz bei einer Frequenz von 919Hz auftritt, dies liegt daran, das bei dem offenen Ende der Schall etwas außerhalb reflektiert wird, dadurch wird die Rohrlänge größeründ dadurch die Frequenz der Eigenschwingung kleiner Versuchsdurchführung Benötigte Materialien Material Schrank 1 Sinusgenerator (11) 1 Lautsprecher (20) 2 Kabel (Eingang) 2 Stativfüße (8) 2 kl. Stativfüße (8) 2 Rohrklemmen (8) 1 Spartel (Waschbecken) 1 Stempel (20) Korkmehl (20) 1 Glasrohr (20) 1 Netzkabel (Eingang) 6 Markierungspfeile (6) 7

8 Versuchsaufbau Zu beachten ist Der Sinusgenerator muss auf 10W / stehen Für die 2. Oberschwingung muss die Frequenz 655Hz und für die 3. Oberschwingung 919Hz betragen Der Lautsprecher sollte möglichst nahe an das Rohr gestellt werden Wenn die Frequenz eingestellt ist, muss die Lautstärke erhöht werden, damit sich der Effekt verstärkt. Durchführung Nach dem der Versuch wie oben beschrieben aufgebaut wurde, stellt man die Frequenz der 3. Oberschwingung ein, es kann sein, dass man mit den Frequenzen noch ein bisschen herumspielen muss, um das gewollte Ergebnis zu erreichen. Nachdem sich die Korkberge gebildet haben misst man entweder den Abstand von Korkberg zu Korkberg und multipliziert die Strecke mit 2. um so die Wellenlänge zu erhalten, oder man misst die Stecke von einem Korkberg zum übernächsten und liest so direkt die Wellenlänge ab. Nun lässt sich die Wellenlänge wieder über den bekannten Zusammenhang c = λ f (Lambda gemessen; Die Frequenz wird am Sinusgenerator abgelesen) berechnen. 8

9 1.6 Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit einem Glasrohr verstellbarer Länge Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft ist die, dass man ein Glasrohr verstellbarer Länge hat, welches man mit einer Stimmgabel, oder mit einem Sinusgenerator und einem Lautsprecher zum schwingen anregt. Dabei stellt man den Sinusgenerator auf eine bestimmte Frequenz ein (z.b. 600Hz) und verändert die Länge des Glasrohrs mittels eines Stempels langsam so lange, bis das Rohr aufgrund von Resonanz anfängt mitzuschwingen. Die Herleitung der Frequenz bzw. für die Rohrlänge ist die selbe wie beim Kundtschen Rohr. Zieht man nun langsam den Stempel aus dem Rohr, bis es mitschwingt, so erhält man die Grundschwingung, welche sich bei 600Hz bei einer Rohrlänge von etwa l 0, 143m einstellt. Hat man nun die Rohrlänge ermittelt kann man sie in die Formel einsetzen und nach der Ausbreitungsgeschwindigkeit umformen. Alternativ kann man auch die Position des Stempels markieren und durch weiteres herausziehen kann man die Rohrlänge der 1. Oberschwingung ermitteln. Der Abstand der ersten Markierung zur neuen Position des Stempels entspricht einer halben Wellenlänge, also kann man wieder über c = λ f die Schallgeschwindigkeit berechnen. Mit diesem Versuch lässt sich auch einfach die Schallgeschwindigkeit in verschiedenen Gasen bestimmen, man füllt hierzu einfach das Rohr mit dem entsprechenden Gas und führt den Versuch durch. Dieser Versuch lässt sich auch umgestalten, anstatt einen Stempel zu verwenden kann man auch das Rohr mit Wasser füllen und das Wasser langsam ablassen, bis das Rohr wie mit dem Stempel mitschwingt. Das Wasser bildet hier das feste Ende des Rohrs. Man markiert nun den Wasserstand und lässt das Wasser weiter ab, bis das Rohr wieder mitschwingt. Misst man den Abstand der beiden Füllstände, so erhält man wieder die halbe Wellenlänge, die Rechnung ist genau die gleiche wie ohne Wasser Versuchsdurchführung benötigte Materialien Es können die Materialien des Versuchs mit dem Kundtschen Rohrs verwendet werden, man muss lediglich die Korkspäne aus dem Rohr entfernen. Versuchsaufbau (Schema) 9

10 Durchführung Zunächst stellt man den Sinusgenerator auf 600Hz ein und drückt den Stempel komplett durch das Rohr (effektive Länge des Rohrs = 0m). Danach führt man den Versuch wie oben beschrieben durch. Eine weitere Möglichkeit die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen, ist die, dass man einen Lautsprecher vor eine Wand stellt und ihn einen Ton erzeugen lässt. Die Wand dient als festes Ende und reflektiert die Schallwellen. Es bildet sich vor der Wand eine stehende Welle, hierbei ist die Frequenz des Lautsprechers irrelevant, da es sich hier nicht um Resonanz bzw. Eigenschwingung handelt. Misst man nun mit einem Mikrophon wo sich bei der Stehenden Welle die Lautstärkemaxima befinden und bestimmt so deren Abstand so kennt man die Wellenlänge, denn die Lautstärkemaxima sind λ 2 von einander entfernt. Nun kann man hieraus wieder die Schallgeschwindigkeit bestimmen. 1.7 Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit einem Oszilloskop einem Lautsprecher und zwei Mikrophonen Man kann auch mit Hilfe eines Oszilloskops, einem Lautsprecher und 2 Mikrophonen die Schallgeschwindigkeit bestimmen. Man schließt die Mikrophone an dem Oszilloskop an, und platziert sie nebeneinander. Den Lautsprecher Stellt man in ca. 0, 5m Entfernung auf und lässt ihn eine bestimmte Frequenz erzeugen. Auf dem Oszilloskop sieht man nun, dass beide Wellen deckungsgleich sind. Verschiebt man nun ein Mikrophon so verschiebt sich auch die Welle auf dem Oszilloskop. Nun muss man das Mikrophon so lange verschieben, bis die Graphen wieder deckungsgleich sind. Der Abstand der beiden Mikrophone zu einander entspricht der Wellenlänge und mit der Frequenz des Lautsprechers lässt sich die Schallgeschwindigkeit ermitteln. 1.8 Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in festen Körpern bzw. in Flüssigkeiten Die einfachste Variante zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Festkörpern ist die, dass man ein Festkörper bekannter Länge z.b. eine 1m lange Stahlstange nimmt und diese z.b. mit einem Hammer zum Schwingen anregt. Nun misst man die Frequenz der Schwingung mit einem Oszilloskop und hieraus lässt sich die Schallgeschwindigkeit schon bestimmen, denn die Stahlstange schwingt mit der Grundschwingung, d.h. die Länge ist die halbe Wellenlänge. Aus den beiden Angaben lässt sich nun die Schallgeschwindigkeit bestimmen. Die Messung der Schallgeschwindigkeit gestaltet sich ein wenig umständlicher, man regt in einem Wasserbecken ein Quarzkristall elektrisch zum Schwingen an. Ein 2. Quarzkristall direkt neben dem ersten ist an einem Oszilloskop angeschlossen. Sie haben die Eigenschaft, dass wenn man sie zum Schwingen anregt das sie zwischen 10

11 ihren Enden eine Wechselspannung erzeugen. Verschiebt man nun den 2. Kristall, so wird dieser bei einer Entfernung von λ 2 zum Schwingen angeregt, was man dann auf dem Oszilloskop sehen kann. 1.9 Abhängigkeiten der Schallgeschwindigkeit Die Schallgeschwindigkeit ist keine universelle Konstante, sie hängt von verschiedenen Faktoren ab. Zum einen hängt sie von der Art des Mediums ab. In Gasen hängt die Schallgeschwindigkeit von der Größe der Moleküle ab und somit von der Dichte ab. Da sich in einem Liter Gas immer gleich viele Teilchen befinden. Helium ist im Vergleich zu Stickstoff (Hauptbestandteil der Luft) viel kleiner und leichter und somit auch nicht so träge wie Stickstoff, demnach kann es auch viel schnell auf einen Impuls reagieren. Erhöht man die Temperatur sinkt die Dichte von Gasen, die Eigenbewegung der Teilchen steigt, und somit steigt die Schallgeschwindigkeit. Die Schallgeschwindigkeit ist zwar abhängig von dem Druck, jedoch aber erst ab dem 20fachen Luftdruck ändert sich die Schallgeschwindigkeit merklich. Durch den größeren Druck wird nämlich auch, wie bei der Temperatur die Beweglichkeit der der Teilchen beeinflusst, in der Art, dass sie die Welle schneller weiter geben, da die Teilchen kompakter sind (gleich viele Teilchen auf weniger Raum) Hausaufgaben zu: Schallgeschwindigkeit 1. Eine in B gestimmte Trompete hat eine Rohrlänge von ca. 1, 34m, jedoch durch ihren Trichter am Ende werden die Schallwellen nicht wie man vermuten könnte schon am Ende reflektiert, sondern schon im Rohr der Trompete. a) Bestimme ausgehend von der Naturtonreihe (Die Grundschwingung mit den Oberschwingungen) B-b-f -b -d... Die Länge der in der Trompete schwingenden Luftsäule. b) Damit ein Trompeter alle Töne einer Tonleiter spielen kann, besitzt die Trompete 3 Ventile, die das Rohr verlängern. Das 1. Ventil verringert die Tonhöhe um 2 Halbtöne, das 2. um 1 Halbton und das 3. um 3 Halbtöne. Berechne ausgehend von dem Ton b die Verlängerung des Rohrs der Trompete, wenn man das 1., das 2. bzw. das 3. Ventil drückt. Ton Frequenz in Hz Ton Frequenz in Hz B 117 b 233 g 196 f 249 as 208 b 466 a 220 d

12 Lösung zu: Hausaufgaben zu Schallgeschwindigkeit 1. a) die in der Trompete schwingende Luftsäule hat ein festes und ein freies Ende, daher gilt folgende Formel Nach l umgeformt ergibt dies f k = (2k 1) c 4l c l = (2k 1) 4f k Somit folgt B (Grundschwingung) k = 1 f 1 = 117Hz l 0, 733m b (1. Oberschwingung) k = 2 f 2 = 233Hz l 1, 1m f (2. Oberschwingung) k = 3 f 3 = 349Hz l 1, 23m b (3. Oberschwingung) k = 4 f 4 = 466Hz l 1, 29m d (4. Oberschwingung) k = 5 f 5 = 587Hz l 1, 31m b) Wird das 2. Ventil gedrückt, verringert sich die Tonhöhe um 2 Halbtöne der Trompeter spielt nun anstatt ein b ein as. Aus der Formel für die Länge der Luftsäule lässt sich nun die Länge der Luftsäule des Tons as bestimmen (es handelt sich hierbei immer noch um die erste Oberschwingung): l = (2k 1) c 4f k = 1, 24m subdrahiert man nun die Länge der ersten Oberschwingung davon, so erhält man die Verlängerung des Rohrs: 1, 24m 1, 1m = 0, 14m Für das 2. und 3. Ventil folgt analog: 2. Ventil: l = 1, 17m Verlängerung 0, 07m 3. Ventil: l = 1, 31m Verlängerung 0, 2m Anmerkung: Diese Werte weichen etwas von der tatsächlichen Rohrlänge ab, da bei einem tieferem Ton die Luftsäule kürzer ist (vergleiche Länge der schwingenden Luftsäule der Grundschwingung mit der ersten Oberschwingung) und so durch die Subraktion der Länge der Luftsäule des Naturtons ein Fehler entsteht. 12

13 1.11 Quellen \\ Dorn-Bader: Physik Sek. I, S.21 Dorn-Bader: Physik 12/13; S.142;S.146 und S. 148/149 Dorn-Bader: Physik Oberstufe S; S. 260/ Bildnachweis 1C1GTPM_deDE492DE492&biw=1600&bih=756&tbm=isch&tbnid=hE_Z umzgq03z2m:&imgrefurl= &docid=42ty0sx2p5lq1m&imgurl= sches_rohr.png&w=988&h=155&ei=au1supb_ymk0bo2ugkgp&zoom=1&iact=rc&dur =36&sig= &page=1&tbnh=30&tbnw=192&start=0&ndsp=29 &ved=1t:429,r:0,s:0,i:68&tx=40&ty=3\\ _und_wellen/kundtsches_rohr/kundtsches_rohr_1_lores.jpg\\ 13