1. Klausur in K2 am

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1 Name: Punkte: Note: Ø: Kernfach Physik Abzüge für Darstellung: Rundung:. Klausur in K am 0.0. Achte auf die Darstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung...! Angaben: Schallgeschwindigkeit in Luft: 40 m/s Lichtgeschwindigkeit c = m/s Tipp: Bei Rechnungen im Bogenmaß musst du den Taschenrechner auf Bogenmaß stellen. Aufgabe ) (8 Punkte) Eine Stahlkugel der Masse m = 00 g hängt an einem 0 cm langen Seil. Sie wird um die Strecke s = 60 mm aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und zum Zeitpunkt t losgelassen. a) Beweise unter Zuhilfenahme einer aussagekräftigen Skizze, dass es sich bei der nun folgenden Bewegung um eine harmonische Schwingung handelt und berechne die Richtgröße D. b) Berechne die Periodendauer des Pendels. c) Ein anderes Pendel schwingt mit T =,0 s und hat bei t 0 = 0,00 s die Auslenkung s max = 60 mm. Berechne einen Zeitpunkt, zu dem es die Auslenkung 0 mm besitzt. d) Wie groß ist die im Pendel gespeicherte Gesamtenergie? Aufgabe ) (8 Punkte) a) Skizziere einen elektromagnetischen Schwingkreis und erläutere seine Funktionsweise. b) Leite die Formel für die Frequenz eines Schwingkreises her, berechne diese für C = 0,0 F und L = 00 mh. c) Der Kondensator des Schwingkreises wurde mit 5 V geladen und wird zum Zeitpunkt t 0 = 0,00 s mit der Spule verbunden. Skizziere den Zeitlichen Verlauf der Spannung und der Stromstärke und berechne die Kondensatorspannung zum Zeitpunkt t = 0,40 s. d) Berechne die zum Zeitpunkt t (aus Afg. c) in der Spule gespeicherte magnetische Feldenergie. Aufgabe (4 Punkte) Die Abbildung zeigt die Momentaufnahme eines Wellenträgers zum Zeitpunkt t 0 = 0,00 s, auf dem sich Wellen mit der Phasengeschwindigkeit c =,4 m/s ausbreiten a) Erläutere den Unterschied zwischen der Phasengeschwindigkeit und der Schnelle. b) Stelle die Formel für den zeitlichen Verlauf der Schwingung des ersten Punktes (links) auf. c) Ermittle die charakteristischen Größen der Welle (λ, f, y max ) d) Stelle die Wellengleichung auf, gib alle dabei wichtigen physikalischen Größen an und ermittle die Auslenkung des Wellenträgers am Ort x =,5 m zum Zeitpunkt t = 00 ms y 0 mm c,0 m,0 m x in m Aufgabe 4) (9 Punkte) Im Unterricht hast du eine "Radarfalle" mit Ultraschall kennen gelernt. a) Erläutere ausführlich ihren Aufbau und ihr Funktionsprinzip. b) Welchen Abstand haben zwei Wellenbäuche, wenn die Radaranlage mit 40 khz sendet und die Schallgeschwindigkeit 40 m/s beträgt. c) Wie schnell fuhr das Auto, wenn die Anlage pro Sekunde 4000 Maxima registriert? Viel Erfolg!

2 8 Aufgabe ) (8 Punkte) Eine Stahlkugel der Masse m = 00 g hängt an einem 0 cm langen Seil. Sie wird um die Strecke s = 60 mm aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und zum Zeitpunkt t losgelassen. a) Beweise unter Zuhilfenahme einer aussagekräftigen Skizze, dass es sich bei der nun folgenden Bewegung um eine harmonische Schwingung handelt und berechne die Richtgröße D. Harmonische Schwingungen treten immer dann auf, wenn ein lineares Kraftgesetz vorliegt, d.h. wenn die Rücktreibende Kraft F proportional zur Auslenkung ist. Aus der Skizze erkennt man: l α F R / F G = x / l => F R = F G x / l Für kleine Auslenkungen (was hier der Fall ist, da s << l ) gilt: x = l => F R = F G s / l = F G / l s konstant F s F G α x s F R Also nimmt F R proportional mit s zu, wobei D = F G / l D = m g / l = 0,875 N/m D = 0,88 N/m 5 b) Berechne die Periodendauer des Pendels. Es gilt: ω = D / m = π / T => T = π m / D =,975 s T =,0 s c) Ein anderes Pendel schwing mit T =,0 s und hat bei t 0 = 0,00 s die Auslenkung s max = 60 mm. Berechne einen Zeitpunkt, zu dem es die Auslenkung 0 mm besitzt. Geg.: T =,0 s, s max = 60 mm, s(t) = s max cos(ωt) Ges.: t für s(t) = 0 mm Lsg.: s(t) = s max cos(ωt) s(t) / s max = cos(ωt) / 6 = cos(ωt) => ωt =,09 t =,09.. / ω =,09.. T / π t = 0,5 s

3 d) Wie groß ist die im Pendel gespeicherte Gesamtenergie? Geg.: s max = 60 mm, D = 0,875 N/m aus Afg. a) Ges.: W ges = W pot,max Lsg.: W pot,max = ½ D s max W pot,max =,5 mj (Falls jemand die Werte aus c) benutzt haben sollte, ist W pot,max = 4,9 mj )

4 Aufgabe ) (8 Punkte) a) Skizziere einen elektromagnetischen Schwingkreis und erläutere seine Funktionsweise. Ein Schwingkreis ist eine Parallelschaltung aus einem Kondensator und einer Spule. U C L Im geladenen Kondensator steckt el. Feldenergie. Wenn der Kondensator mit der Spule verbunden wird, beginnt Strom zu fließen. Wegen der Stromänderung baut sich in der Spule eine Gegenspannung auf, die den Stromanstieg bremst. Weiterhin baut sich in der Spule ein magn. Feld mit magn. Feldenergie auf. Wenn der Kondensator entladen ist, hat die magn. Feldenergie ihr Maximum erreicht. Der nun sinkende Strom bewirkt eine Induktionsspannung, die den Strom versucht aufrecht zu erhalten. => Der Kondensator wird mit umgekehrtem Vorzeichen solange auf geladen, bis die magn. Feldenergie in der Spule aufgebraucht ist. U.s.w. 8 b) Leite die Formel für die Frequenz eines Schwingkreises her, berechne sie für C = 0,0 F und L = 00 mh. Die Ladung auf einer Kondensatorplatte ändert sich harmonisch. Wenn am Anfang der Kondensator voll geladen ist, gilt: Q (t) = Q m cos(ω t) => Q (t) = - ω Q m cos(ω t) = - ω Q (t) Q (t) = - ω Q (t) () Für die Parallelschaltung von C und L gilt: U C(t) = U L(t) Mit Q = C U und U ind = - L I folgt: Q (t) /C = - L I (t) = - L Q (t) => Q (t) = - /(LC) Q (t) () Vergleich von () und () ergibt : ω = /(LC) => ω = π f = /(LC) => f = / π LC f =,6 Hz

5 c) Der Kondensator des Schwingkreises wurde mit 5 V geladen und wird zum Zeitpunkt t 0 = 0,00 s mit der Spule verbunden. Skizziere den Zeitlichen Verlauf der Spannung und der Stromstärke und berechne die Kondensatorspannung zum Zeitpunkt t = 0,40 s. Geg.: Z max = 5 V, ω = / LC, t = 0,40 s, f =,6 Hz (aus b) Ges.: Kurven für U (t) und I (t), und U (t) Skizze der Spannungskurve : U t Skizze der Stromkurve : (Auch Spiegelung an t-achse ist OK) I t Berechnung der Spannung zur Zeit t = 0,40 s: U (t) = U max cos (ω t ) = U (t) = U max cos ( π f t ) bzw. : U (t) = U max cos (/ LC t ) U (t) = U max cos(4) = 9,80465 V U (t) = 9,8 V Auch die Lösung mit GTR wird aktzeptiert! d) Berechne die zum Zeitpunkt t (aus Afg. c) in der Spule gespeicherte magnetische Feldenergie. E ges = E mag + E el => E mag = E ges - E el E mag = ½ C U max - ½ C U E mag = 6,4 J Alternativer Rechenweg: E mag = ½ L I (t) mit I (t) = I max sin(ω t ) t einsetzen... = ½ C (U max - U )

6 Aufgabe (4 Punkte) Die Abbildung zeigt die Momentaufnahme eines Wellenträgers zum Zeitpunkt t 0 = 0,00 s, auf dem sich Wellen mit der Phasengeschwindigkeit c =,4 m/s ausbreiten 0 mm y c,0 m,0 m x in m a) Erläutere den Unterschied zwischen der Phasengeschwindigkeit und der Schnelle. Die Phasengeschwindigkeit c gibt an, mit welcher Geschwindigkeit sich Punkte gleicher Phasenlage auf dem Wellenträger veschieben. z.b. wie schnell ein Wellenberg wandert. Die Schnelle c gibt an, wie schnell sich ein spezieller Punkt des Wellenträgers momentan bewegt. b) Stelle die Formel für den zeitlichen Verlauf der Schwingung des ersten Punktes (links) auf. um Zeitpunkt t o macht der erste Punkt gerade einen positiven Nulldurchgang. => y (0,t) = + y max sin(ω t) pos. Vorzeichen! 4 c) Ermittle die charakteristischen Größen der Welle (λ, f, y max ) Aus der Abbildung kann man ablesen: y max = 0 mm λ =,0 m f kann aus λ und c berechnet werden: c = λ f => f = c / λ =,4 m/s / m = 0,7 Hz f = 0,70 Hz 6 d) Stelle die Wellengleichung auf, gib alle dabei wichtigen physikalischen Größen an und ermittle die Auslenkung des Wellenträgers am Ort x =,5 m zum Zeitpunkt t = 00 ms y (x,t) = + y max sin(ω t k x) mit ω = π/t = π f = π 0,7 Hz k = π/λ = π / m = π / m y max = 0 mm y (,5 m, 00 ms) = + 0 mm sin(π 0,7Hz 0,s π/m,5 m),7.. mm y (,5 m, 00 ms) = mm

7 Aufgabe 4) (9 Punkte) Im Unterricht hast du eine "Radarfalle" mit Ultraschall kennen gelernt. a) Erläutere ausführlich ihren Aufbau und ihr Funktionsprinzip. Eine Ultraschallquelle sendet Schallwellen in Richtung des Fahrzeuges aus. Diese werden vom Fahrzeug reflektiert und bilden zusammen mit der einlaufenden Welle stehende Wellen. Sender v Empfänger Die Intensität der stehenden Wellen wird von einem Empfänger, der sich zwischen dem Fahrzeug und dem Sender befindet gemessen. Da direkt am Auto ein Bauch der stehenden Druckwelle existiert und sich die stehende Welle mit dem Auto mit bewegt, schwankt die Intensität am Empfänger mit einer umso höheren Frequenz, je schneller das Auto fährt. b) Welchen Abstand haben zwei Wellenbäuche, wenn die Radaranlage mit 40 khz sendet und die Schallgeschwindigkeit 40 m/s beträgt. eg.: c = 40 m/s, f = 40 khz Ges.: Abstand l zweier Wellenbäuche Lsg.: Für den Abstand zweier Wellenbäuche gilt: l = λ/ Mit c = λ f folgt: λ = c / f = 40 m/s / /s = 8,5 mm => l = 4,5 mm kein Rundungsabzug c) Wie schnell fuhr das Auto, wenn die Anlage pro Sekunde 4000 Maxima registriert? Wenn die Anlage pro Sekunde 4000 Maxima registriert, hat sich das in einer Sekunde Auto um 4000 l verschoben. Mit der Formel für die Geschwindigkeit v = Δs / Δt folgt: v = ,5 mm / s = 7 m/s v = 7 m/s ( = 6 km/h)

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