PN 1 Klausur Physik für Chemiker

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1 PN 1 Klausur Physik für Chemiker Prof. T. Liedl Ihr Name in leserlichen Druckbuchstaben München 2011

2 Martrikelnr.: Semester: Klausur zur Vorlesung PN I Einführung in die Physik für Chemiker Prof. Dr. T. Liedl LMU München Bitte schreiben Sie ihren Namen auf jede Seite und legen Sie Ihren Lichtbildausweis bereit. Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, ein beidseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4 Blatt, mathematische Formelsammlung Bearbeitungszeit: 120 min Ergebnisse nur auf die Aufgabenblätter Punkte aus den Übungen werden Ihnen angerechnet Viel Erfolg! Punkte Aufgabe erreicht möglich Σ 70 Aus den Übungen Note 1

3 1 Geradlinige Bewegung 1 Geradlinige Bewegung Die Geschwindigkeit eines Teilchens, das sich entlang der x-achse bewegt, wird durch die Funktion v(t) = b + c(t t 0 ) 2 beschrieben, wobei die Geschwindigkeit v in Meter pro Sekunde und die Zeit t in Sekunden angegeben wird. Hinweis: Anfangszeit t 0 = 0. a) Welche Einheiten müssen b und c besitzen? Ihre Zahlenwerte seien b = 12 und c = 6. [1] b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Teilchens bei t = 0, 1, 2 und 3s. [1] c) Wird die Geschwindigkeit des Teilchens jemals null und wenn ja zu welchem Zeitpunkt? [1]

4 1 Geradlinige Bewegung d) Zeichnen Sie die Geschwindigkeit v als Funktion von t. [1] e) Berechnen Sie die Beschleunigung des Teilchens zum Zeitpunkt t = 1s. [2] f) Berechnen Sie aus der Vorgabe für die Geschwindigkeit v(t) die Position x(t) als Funktion der [4] Zeit.

5 2 Energie und Arbeit 2 Energie und Arbeit Benutzen Sie für die folgenden Aufgabe g =9.81m/s 2. Reibung kann im folgenden vernachlässigt werden. a) Ein Snowboard Fahrer fährt aus dem Stand eine Strecke mit 20 Grad Steigung hinab. Wie [2] schnell ist er nach 20m, wie schnell nach 40m? b) Ein Babylift zieht kleine Ski Fahrer an einem Seil denselben Hang wieder hinauf. Im Durch- [3] schnitt hängen 26 Kinder mit einem Gewicht von je 40kg am Seil. Berechnen Sie Gewichtskraft, Hangabtriebskraft und Normalkraft für ein Kind (40kg) und zeichnen Sie diese in die Zeichnung ein (Maßstab 100N = ca. 1cm) Abbildung 1: Babylift

6 2 Energie und Arbeit c) Berechnen Sie die Gewichtskraft aller Kinder gemeinsam und die Zug-Kraft, die ganz oben in [3] Richtung des Seiles wirkt. Wie viel Arbeit verrichtet der Motor um 26 Kinder genau ein mal einen 500m langen Hang hinauf zu ziehen? d) Der Motor, der das Seil zieht liefert eine maximale Leistung von 12kW. Berechnen Sie die [4] Geschwindigkeit, mit der die Kinder hinauf gezogen werden, wenn der Motor auf voller Leistung läuft. Um wie viel verringert sich die Geschwindigkeit, wenn Sie einen Reibungskoeffizienten von µ =0, 1 berücksichtigen?

7 3 Impuls und Drehimpuls 3 Impuls und Drehimpuls Ein Sauerstoffmolekül besteht aus zwei O-Atomen im Abstand von d = 0.13nm. Die Masse eines O-Atoms beträgt m 2 = 16u. Das Molekül sei im Folgenden als ruhender starrer Körper zu interpretieren. Nun wird das Molekül senkrecht zu seiner Ausdehnungsrichtung von einem Atom der Masse m 1 und Geschwindigkeit v 1 gestoßen. Abbildung 2: Stoßprozess a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J des O 2 Moleküls um eine Achse senkrecht zur Verbin- [2] dungslinie der zwei Atome, die Sie als Massenpunkte betrachten können. J = m i r 2 i b) Geben Sie die zu J gehörige Rotationsenergie E rot in Abhängigkeit einer Winkelgeschwindigkeit [2] ω an. E rot = J 2 ω2

8 3 Impuls und Drehimpuls c) Berechnen Sie Impulse, und Energien des Systems vor und nach dem Stoß für m 1 = m 2. [4] d) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich das Molekül nach dem Stoß? Wie groß ist der [2] Drehimpuls? e) Bleibt bei diesem Stoß der Gesamtdrehimpuls des Systems erhalten? Begründen Sie Ihre Ant- [2] wort.

9 4 Sedimentation im Schwerefeld 4 Sedimentation im Schwerefeld Bei der Blutsenkung bestimmt man die Sedimentationsgeschwindigkeit der im Blutplasma suspendierten Erythrozyten (roten Blutkörperchen), die beim gesunden Menschen bestimmte Normalwerte aufweisen. Für die Berechnung sind die roten Blutkörperchen als Kugel zu betrachten Durchmesser: re =2.75 µm, Viskosität ηe 2.0mP a s bei 20 C Dichte: ρe =1.1cm g ). Die Dichte des Plasmas beträgt 3 ρp =1.03cm g 3 a) Bestimmen sie die Sedimentationsgeschwindigkeit. Benützen sie für die Reibungskraft die Sto- [3] kessche Gleichung b) Durch Zentrifugieren ließe sich der Vorgang beschleunigen. Berechnen sie die Zentripetalkraft, [2] die bei rpm auf die Reaktionsgefäße (Masse inkl. Probe: mr = 30 g) wirken. Die Zentrifuge habe einen Durchmesser von 20 cm.

10 4 Sedimentation im Schwerefeld c) Wie hoch ist die Sedimentationsgeschwindigkeit in dieser Zentrifuge? Vernachlässigen sie hierfür [4] die Gewichtskraft. d) Wie lange braucht ein Blutkörperchen in der Zentrifuge im Vergleich zum Schwerefeld, bis zum [3] Boden des Reaktionsgefäßes zu sinken (Wegstrecke d = 10 cm)? Warum stimmt die Lösung im Fall der Zentrifuge nur näherungsweise?

11 5 Das Foucaultsche Pendel 5 Das Foucaultsche Pendel Im Deutschen Museum hängt an einem Stahlseil der Länge l = 60 m eine Bleikugel der Masse m = 30 kg. Die Kugel wird nun um den Winkel α =1 aus der Ruhelage ausgelenkt. Nach dem Loslassen führt das Pendel eine ungedämpfte harmonische Schwingung aus. l = 10 m A m = 10 kg a) Für die Kreisfrequenz ω eines Fadenpendels gilt ω = g l wobei g =9, 8 m/s 2 die Erdbeschleu- [2] nigung ist. Ermitteln sie daraus die Schwingungsdauer T des Pendels. (Ersatzergebnis: T = 14, 0 s) b) Berechnen sie die Amplitude A der Schwingung, indem sie die maximale Auslenkung der Kugel [2] vom Ruhepunkt betrachten. Bei kleinen Winkeln kann die Bogenlänge gleich der horizontalen Auslenkung gesetzt werden. (Ersatzergebnis: A = 1, 0 m)

12 5 Das Foucaultsche Pendel c) Geben sie die Funktionsgleichung x(t) der Schwingung an. Wie groß ist die maximale Geschwin- [3] digkeit der Kugel? d) Leiten sie ω = g l her, indem sie die Bewegungsgleichung m l α(t) +m g sin(α) = 0 [3] für das Fadenpendel mit einem geeigneten Ansatz lösen. Verwenden sie die Kleinwinkelnäherung sin(α) α. e) Wie ändert sich die Schwingungsdauer (T T 2 ), wenn sich die Seillänge (l l 2 =2 l) [2] verdoppelt?

13 6 Schall 6 Schall a) Eine Schallwelle sei durch die Wellengleichung p = 10Pa sin(10m 1 x 3400s 1 t) gegeben. [2] Stellen sie qualitativ (ohne Skalierung) die Amplitudenwerte für den Ort x=0 in Abhängigkeit von der Zeit dar. Tragen Sie weiterhin die Amplitude für den Zeitpunkt t=0 als Funktion des Ortes in die Zeichnung ein. b) Berechnen Sie für die in a) angegebene Welle die Wellenlänge λ und die Periodendauer T. Wie [3] große ist für diese Welle die Schallgeschwindigkeit? Tragen sie nun je einen sinnvollen Zahlenwert für die t- und x-achsen aus Aufgabe a) ein und beschriften sie die Achsen.

14 6 Schall c) Die Lautstärke L wird in Dezibel angegeben: L = 10 log 10 I I 0 db, wobei I die Intensität [3] bezeichnet und I 0 ein fester Referenzwert ist. Sie nehmen die Lautstärke eines Redners mit 65 db war. Um welchen Faktor muss sich die Intensität der vom Redner erzeugten Schalls erhöhen damit Sie eine Lautstärke von 68 db wahrnehmen? d) Eine von einem Lautsprecher ausgehende Schallwelle der Frequenz 120 Hz hat am Ort x 1 zur [4] Zeit t 1 ihre maximale Auslenkung. Um welchen Faktor hat sich die Auslenkung am selben Ort 1 ms später verringert?