Tutorium Physik 2. Schwingungen

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1 1 Tutorium Physik 2. Schwingungen SS 16 2.Semester BSc. Oec. und BSc. CH

2 2 Themen 7. Fluide 8. Rotation 9. Schwingungen 10. Elektrizität 11. Optik 12. Radioaktivität

3 3 9. SCHWINGUNGEN

4 9.1 Bestimmen der Größen einer Schwingung: Aufgabe (*) 4 Bild 1 zeigt das y-t- Diagramm einer mechanischen Schwingung. a. Wie groß sind Amplitude, Periodendauer und Frequenz? b. Zeichnen Sie Amplitude und Periodendauer ein. c. Geben Sie die Schwingungsgleichung an.

5 9.1 Bestimmen der Größen einer Schwingung: Bild 1 5 Auslenkung x in cm 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, Zeit t in s

6 9.2 Harmonische Schwingung: Aufgabe (**) 9 Eine harmonische Schwingung mit f = 2 Schwingungen pro Sekunde hat eine Amplitude von x m = 0,5 m und einen Phasenwinkel φ von 0. a. Stellen Sie die Schwingungsgleichung auf. b. Berechnen Sie die Auslenkung bei folgenden Zeiten: t 1 = 0s, t 2 = 1/8 s; t 3 = 1/4 s; t 4 = 3/8 s c. Stellen Sie die Gleichung zur Berechnung der Geschwindigkeit v auf. d. Berechnen Sie die Geschwindigkeit v zu den einzelnen Zeitpunkten t 1 bis t 4. e. Stellen Sie die Gleichung für die Beschleunigung auf. f. Berechnen Sie die Beschleunigung für die einzelnen Zeitpunkte t 1 bis t 4.

7 Harmonische Schwingung 2: Aufgabe Sie beobachten eine harmonische Schwingung mit folgender Bewegungsgleichung: xt 6cm cos( s t 60 ) a. Benennen Sie die einzelnen Terme der Funktion. b. Berechnen Sie die Auslenkung x für den Zeitpunkt t = 5 s c. Zu welchem Zeitpunkt t ist die Auslenkung das erste Mal maximal? Begründen Sie Ihre Antwort.

8 Quarzuhr: Aufgabe In einer Quarzuhr wird die Zeit durch die Schwingungen eines speziellen Elements gemessen, das als Quarz bezeichnet wird. Eine Quarzuhr soll die Zeit auf 1/100 s anzeigen. Der Anzeigewert darf maximal einen Fehler von 0,01 aufweisen. a. Wie viele Schwingungen muss der Quarz mindestens pro Minute ausführen, damit die Zeitmessung mit der geforderten Genauigkeit ausgeführt werden kann? b. Berechnen Sie die Frequenz der Schwingung in Hz. c. Der Quarz erzeugt eine Wechselspannung mit einer Amplitude von U m = 1 V. Stellen Sie die Bewegungsgleichung für U(t) auf.

9 Ultraschallbad: Aufgabe Das Ultraschallbad der Marke SonicClean arbeite mit einer Frequenz f = 25 khz. Der Piezokristall für die Schallerzeugung habe einen Hub (= Amplitude) von 1,5 mm a. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf und setzen Sie die Angaben soweit bekannt ein. b. Für die Phase fehlen Angaben. Vor dem Einschalten befindet sich deshalb der Piezokristall in seiner Ruhelage und es gilt x(t) = 0 mm. Überlegen und argumentieren Sie, welchen Wert die Phase dann haben muss.

10 9.6 Enkapsulator: Aufgabe 30 Im Labor von Prof. Hambitzer wird ein Enkapsulator eingesetzt, um Flüssigkeitströpfchen mit einer Hülle aus Alginat einzukapseln. Dazu wird die ausströmende Flüssigkeit durch ein Piezokristall in die Tröpfchen zerlegt. Der Piezokristall soll mit einer Frequenz f = 20 Hz und einem Hub x m = 1 mm arbeiten. a. Für ein Experiment wird eine Probe von Tröpfchen benötigt. Wie lange braucht der Enkapsulator für diese Menge? Geben Sie die Zeit in Sekunden und Minuten an! b. Der Hub im Gerät muss für die Tropfenerzeugung immer mit der maximalen negativen Auslenkung beginnen. Stellen Sie dafür die Bewegungsgleichung x(t) auf!

11 Trommelfell: Aufgabe Ein Ton von 441 Hz trifft für eine Dauer von 10,4 s auf Ihr Trommelfell. a. Wie oft schwingt Ihr Trommelfell in der Zeit? b. Stellen Sie die Bewegungsgleichung für φ = 60 auf. c. Wann wir die Auslenkung erstmalig Null? d. Wann das erste mal minimal?

12 Superposition: Aufgabe Eine Schwingung mit einer Frequenz f 1 = 441 Hz wird mit einer anderem Schwingung mit einer Frequenz f 2 = 882 Hz überlagert. Schwingung 1 habe Auslenkung von 1 cm und eine Phase φ 1 = 60, Schwingung 2 eine Auslenkung von 2 cm eine Phase φ 2 = 0. a. Stellen Sie die Schwingungsgleichung für den superponierten Ton auf. Hinweis: x ges (t) = x 1 (t) + x 2 (t) b. Berechnen Sie x ges (t) für t = 4 s

13 Schaukel: Aufgabe Beim Schaukeln muss die Schaukel mit ihrer Eigenfrequenz ω e und einer Phasenverschiebung φ = 90 von Ihnen angeregt werden. Die Auslenkung soll 1 m und die Schwingungsdauer 2 s betragen. a. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf. b. Berechnen Sie die Beschleunigung a(t). c. Berechnen Sie die Kraft F(t) für eine Masse m = 60 kg. d. Welche Parameter müsste ein Feder-Masse-System haben? Berechnen Sie dazu aus der Lösung von c. die Federkonstante k in N/m.

14 Verkorker: Aufgabe Weinflaschen werden mit einem Verkorker nach der Befüllung automatisch verkorkt. Dazu wird der Korken mit einer Länge l = 4 cm zuzüglich einem Sicherheitsabstand von 2 cm von der Maschine in die Flaschen gedrückt. a. Wie groß muss die Amplitude der Bewegung sein? b. Die Maschine kann 3 Flaschen in 5 s verkorken. Sie muss den ersten Korken aus der Ruhelage (maximaler Hub) in die Flasche drücken. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf. c. Der Betrieb will pro Tag Flaschen abfüllen. Ist das zu schaffen? Was müsste gegebenenfalls geändert werden?

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