Physik 2. Schwingungen.

Transkript

1 Physik Schwingungen 3 Physik 2. Schwingungen. SS Sem. B.Sc. Oec. und B.Sc. CH

2 Physik Fluide 5 Themen Parameter einer Schwingung Harmonischer Oszillator Gedämpfter harmonischer Oszillator Resonanz Superpositionsprinzip Frequenzspektrum

3 Physik Schwingungen Einstiegsbeispiel 6 Keksverzierung In einer Keksfabrik werden quadratische Waffelkekse mit einer Kantenlänge von 3 cm hergestellt. Ein Großkunde bestellt diese Kekse, die mit drei Wellenlinien aus Kuvertüre verziert sein sollen. Der Kunde möchte genau 3 Wellen auf jedem Keks haben. a. Was meint der Kunde wohl mit Wellen? b. Welche Angaben benötigen Sie noch vom Kunden?

4 Physik Schwingungen Einstiegsbeispiel 7 Keksverzierung

5 Physik Schwingungen Grundlagen 8 Schwingungen Grundlage aller periodischen Vorgänge wie Schall Licht Meereswellen Zeitmessung Rotationen Achsen Räder Planeten Galaxien

6 Physik Schwingungen Grundlagen 9 Was ist eine Schwingung? Eine Bewegung, die sich zeitlich wiederholt ortsgebunden ist Zeitauflösung zeigt: meist handelt es sich um eine Sinusschwingung Beschreibbar durch sin- oder cos-funktion Dreieck- und Rechteckschwingungen ebenfalls möglich (hier nicht weiter betrachtet)

7 Physik Schwingungen Grundlagen 10 verschiedene Schwingungsarten harmonische Schwingung gedämpfte harmonische Schwingung erzwungene Schwingung und Resonanz Überlagerung mehrerer harmonischer Schwingungen

8 Physik Schwingungen Grundlagen 12 Harmonische Schwingung (SP) Sonderform der Sinusschwingung interessant, weil besonders einfach zu handhaben konstante Frequenz f konstante Periode (Schwingungsdauer) T Es gilt: gleich bleibende Auslenkung SI-Einheit: Hertz (Hz = s -1 )

9 Physik Schwingungen Grundlagen 14 Beispiel Wie viele Schwingungen führt eine Schwingung mit einer Frequenz von 3 GHz in einer Sekunde aus? Wie groß ist ihre Schwingungsdauer T?

10 Physik Schwingungen Zusammenhänge 17 Zusammenhang Rotation - harmonische Schwingung (SP) Ergebnis: Harmonische Schwingungen können als Projektion einer Kreisbewegung auf die x-achse betrachtet werden Winkelgeschwindigkeit einer Kreisbewegung und Frequenz f einer Schwingung hängen zusammen: Winkelgeschwindigkeit wird bei harmonischen Schwingungen als Kreisfrequenz bezeichnet

11 Physik Schwingungen Beispiele 19 Beispiele: Unruh und Pendel (SP) Antrieb von mechanischen Uhren: Unruh hochpräzise Pendeluhr

12 Physik Schwingungen Berechnung 20 Vorhersagbarkeit Sind die Parameter Amplitude Kreisfrequenz Phasenwinkel einer harmonischen Schwingung bekannt, kann zu jeder Zeit der Aufenthaltsort des schwingenden Teilchens bestimmt werden.

13 Physik Schwingungen Berechnung 22 Bewegungsgleichung (SP) einer harmonischen Schwingung

14 Physik Schwingungen Berechnung 23 Beispiele für Bewegungsgleichungen in EXCEL 1,5 1 Auslenkung in cm 0,5 0-0, ,5 1 1,5 2-1,5 Zeit in s Cosinusschwingung harmon. Schwingung Zeitpunkt t

15 Physik Schwingungen Geschwindigkeit & Beschleunigung 24 Geschwindigkeit und Beschleunigung (1/2) Welche Bewegung führt ein harmonisch schwingendes Teilchen aus? gleichförmige Bewegung? gleichmäßig beschleunigte Bewegung? beschleunigte Bewegung?

16 Physik Schwingungen Geschwindigkeit & Beschleunigung 26 Geschwindigkeit und Beschleunigung (2/2) (SP) Auslenkung Geschwindigkeit (1. Ableitung der Auslenkung) d vt () xm cos( t ) dt Beschleunigung (2. Ableitung der Auslenkung) 2 d at () 2 xm cos( t ) dt

17 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator 28 Querverweise (SP) 1. a(t) = - 2 x(t) ist das Erkennungszeichen für eine harmonische Schwingung 2. Allgemeiner Kraftansatz nach Newton für eine harmonische Schwingung setze (Vorlesungen Mechanik (Feder), verformbare Körper und Wärme)

18 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator 29 harmonischer Oszillator Ein schwingendes System wird als linearer harmonischer Oszillator bezeichnet, wenn F linear von x(t) abhängt: F = -k x(t) Beispiel: Ein System aus Feder Masse mit eindimensionaler Schwingung ( auf einer Achse )

19 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator 32 harmonischer Oszillator (SP) Aus dem Hooke schen Gesetz folgt für die Kreisfrequenz sowie für die Periode T Energie ergibt sich aus

20 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator Dämpfung 33 Gedämpfte harmonische Schwingung Zusätzliches Element beim gedämpften harmonischen Oszillator Dämpfung (= Reibung) Dämpfung verringert die Auslenkung x über die Zeit exponentiell die Kreisfrequenz Die meisten harmonischen Oszillatoren sind gedämpft Beispiele Stoßdämpfer (Waschmaschinen ) Gasdruckdämpfer (Schrankklappen ) Anzeigen in analogen Messinstrumenten

21 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator Dämpfung 34 Gedämpfte harmonische Schwingung in EXCEL 1,5 1 Auslenkung in cm 0,5 0-0, ,5 1 1,5 2-1,5 Zeit in s ungedämpfte Schwingung gedämpfte Schwingung

22 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator erzwungene Schwingung 35 Erzwungene Schwingung und Resonanz Erweiterung des gedämpften harmonischen Oszillators um eine externe Erregung Oszillator wird zur Schwingung mit der Kreisfrequenz des Erregers e gezwungen Resonanz liegt vor, wenn die Kreisfrequenz des Erregers e mit der Eigenfrequenz des Oszillators übereinstimmt Beispiel: Schaukel Ohne bzw. sehr geringer Dämpfung kommt es zur Resonanzkatastrophe

23 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator erzwungene Schwingung 36 Beispiel Resonanzkatastrophe: Glas zersingen Quelle: unbekannt

24 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator erzwungene Schwingung 38 Beispiel Resonanzkatastrophe: Schäden durch Sturm Tacoma Narrows Bridge, 1940 Galloping Gertie war eine Touristenattraktion! Quelle:

25 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator mehrere Schwingungen 39 Überlagerung mehrerer Schwingungen Gleichzeitiges Auftreten von zwei oder mehr Schwingungen Regelfall in der Realität Analyse des Frequenzspektrums erforderlich die Auslenkungen der einzelnen Schwingungen addieren sich (Superpositionsprinzip) Auslöschung der Schwingungen möglich ( Sounddesign, Antischall)

26 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator mehrere Schwingungen 40 Überlagerte Schwingungen in EXCEL Auslenkung in cm 2,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 -2,5 0 0,5 1 1,5 2 Zeit in s Schwingung 1 Schwingung 2 Überlagerung ( /8,5P)

27 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator mehrere Schwingungen 41 Beispiel: Violine Geigenton d' in wohltemperierter Stimmung (294 Hz) Quelle: Wikipedia, Cingre, Michael Lenz

28 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator mehrere Schwingungen 42 Beispiel: Schallgeschwindigkeit in Gasen

29 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator mehrere Schwingungen 43 Erklärung: Schallgeschwindigkeit in Gasen Helium hat eine etwa siebenmal geringere Dichte als Luft Die Stimmbänder können deshalb schneller schwingen höhere Stimme Helium hat eine etwa dreimal höhere Schallgeschwindigkeit als Luft Die Resonanzfrequenzen im Nasen-Rachenraum verändern sich zu höheren Frequenzen Stimmtypische Frequenzen mit besonders großer Lautstärke (Formanden) werden zu höheren Frequenzen verschoben

30 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator mehrere Schwingungen 44 Beispiel: Frequenzspektrum des Sonnenlichts (1/4) Quelle: Eigene Darstellung nach Wikipedia, Quilbert, Degreen

31 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator mehrere Schwingungen 45 Beispiel: Frequenzspektrum des Sonnenlichts (2/4) Quelle: Eigene Darstellung nach Wikipedia, Quilbert, Degreen

32 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator mehrere Schwingungen 46 Beispiel: Frequenzspektrum des Sonnenlichts (3/4) Quelle: Eigene Darstellung nach Wikipedia, Quilbert, Degreen

33 Physik Schwingungen harmonischer Oszillator mehrere Schwingungen 47 Beispiel: Frequenzspektrum des Sonnenlichts (4/4) Quelle: Eigene Darstellung nach Wikipedia, Quilbert, Degreen Staub und Aerosole vermindern die extraterrestrische Strahlung Die Erdatmosphäre absorbiert bei bestimmten Wellenlängen zusätzlich Strahlung Moleküle der Atmosphäre wirken als harmonische Oszillatoren Strahlung mit der Eigenfrequenz der Moleküle wird für die Anregung absorbiert

34 Physik Schwingungen Zusammenfassung 48 Zusammenfassung Schwingungen sind zeitveränderlich aber ortsfest (breiten sich nicht im Raum aus; Ausbreitung im Raum Wellen) Zusammenhang zwischen Rotation und Schwingung Harmonischer Oszillator Durch Hooke sches Gesetz beschreibbar Dämpfung möglich Erregung von Außen möglich Bei Überlagerung mehrerer Schwingungen gilt das Superpositionsprinzip

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