Physik 1 für Chemiker und Biologen 10. Vorlesung

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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 10. Vorlesung Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung: Bernoulli - Gleichung - Viskose Fluide - Kapillarkräfte - Schwingungen - harmonisch - gedämpft - getrieben - Resonanz

2 Vorlesungsevaluation und Klausuranmeldung Insgesamt wurde die Vorlesung sehr positiv evaluiert! Gut: auch für Physikmuffel ; PINGO; Experimente Punkte zur Diskussion / Verbesserung: o Kommen nicht ganz durch die Folien o Mehr Mathe? o Mehr Stoff, der nicht in der Schule war? o Mehr Rechenbeispiele / Übungen in der Vorlesung? o Keine Pause? Anmeldung zur Klausur für Chemiker ist online: anmeld/physik/ Ich warte auf Antwort, wie die Klausuranmeldung für Biologen läuft Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Wiederholung: Auftrieb & Schwimmen F Auftrieb = g Fluid V Auftriebskraft = Gewichtskraft des verdrängten Fluids (Archimedisches Prinzip) Schwimmbedingung: Körper < Fluid Auftriebskraft > Gewichtskraft Körper schwimmt Körper = Fluid Körper > Fluid Auftriebskraft = Gewichtskraft Körper schwebt Auftriebskraft < Gewichtskraft Körper sinkt Prof. Dr. Jan Lipfert 3

Pitot-Rohr misst den Gesamtdruck Seitlich offene Sonde misst den statischen Druck https://de.wikipedia.

4 Wiederholung: Bernoulli-Gleichung Für die Strömung eines inkompressiblen und reibungsfreien Fluides ( ideales Fluid ) gilt: p + g h v2 = const. Pitot-Rohr misst den Gesamtdruck Seitlich offene Sonde misst den statischen Druck Daniel Bernoulli ( ) Prandtlrohr misst den Staudruck Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Pitot-Rohr und die Geschwindigkeit von Flugzeugen p Pitot = p statisch v Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Wiederholung: Viskose Reibung Reale Fluide haben Viskosität, d.h. es kommt zu Energieverlusten und Reibung, wenn das Fluid strömt Fluid zwischen zwei Platten: F, v A d Wichtige Fälle (gelten für hohe Viskosität, kleine Geschwindigkeiten): F Reibung = A v d Kugel in einem viskosen Fluid (Stokes): Viskose Strömung durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille): F R = drag_forces/page_39518.html 6 R v dv dt = (p 1 p 2 ) R 4 8 l Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Stokesreibung: Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit Schwerkraft: Auftriebskraft: Prof. Dr. Jan Lipfert 7

Oberflächenspannung https://de.wikipedia.

org/wiki/lotus_effect https://de.wikipedia.

8 Oberflächenspannung Auf kleinen Längenskalen herrschen (kurzreichweitige) Anziehungskräfte zwischen den Fluidmolekülen Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Kapillarkraft Experiment: Kapillarkraft Concave meniscus Convex meniscus Hg H 2 O Prof. Dr. Jan Lipfert 9

Papierchromatographie org/wiki/ Archer_J._P.

10 Anwendungen der Kapillarkraft Füller Pflanzen Chemienobelpreis 1952 für Chromatographie Experiment: Papierchromatographie Archer_J._P._Martin Archer Martin ( ) Richard_L._M._Synge Richard Synge ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Pendeluhr Schwingungen Lautsprecher Stoßdämpfer Quartzuhr Funk und Fernsehen Atom Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 Harmonische Schwingungen Experiment: Schwingung an Luftschiene Grundlegende Eigenschaften von Schwingungen: Erinnerung: Für eine harmonische Feder gilt, dass die Kraft F proportional zur Auslenkung x ist Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Harmonische Schwingungen: Mathematische Betrachtung Aus Newtonscher Mechanik folgt: 1. Gesetze: 2. Differentialgleichung (DG): Allgemein: In einer Differentialgleichung (DG) werden eine Funktion und ihre Ableitung(en) in Beziehung gesetzt. 3. Lösung der DG: Experiment: Generatorpendel mit x,y-schreiber Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Harmonische Schwingungen: Interpretation der Schwingungsfunktion x(t) =A sin(!t + ) Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Verständnisfrage 1 0 M E Eine Masse oszilliert an einer Feder auf einer reibungsfreien Oberfläche hin und her. Position 0 ist die Ruhelage (ungedehnte Lage) der Feder. An welcher Stelle ist die Beschleunigung der Masse maximal? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) An Position 0. B) An Position M. C) An Position E Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Verständnisfrage 2 0 M E Eine Masse oszilliert an einer Feder auf einer reibungsfreien Oberfläche hin und her. Position 0 ist die Ruhelage (ungedehnte Lage) der Feder. An welcher Stelle ist die Gesamtenergie des Systems maximal? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) An Position 0. B) An Position M. C) An Position E. D) Die Gesamtenergie ist konstant Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 Energieerhaltung im harmonischen Oszillator Harmonische Schwingung: x(t) =A sin(!t + ) Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik: E mech = E kin + E pot = Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Pendel Experiment: Fadenpendel Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Nichts schwingt für immer - Dämpfung 1. Gesetze (Stokes Reibung): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Experiment: Federpendel ungedämpft und gedämpft Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Dämpfung Lösung der Differentialgleichung für eine gedämpfte Schwingung: Prof. Dr. Jan Lipfert 20

21 Grenzfälle der gedämpften Schwingung Prof. Dr. Jan Lipfert 21

22 Getriebene Schwingung 1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Experiment: Federpendel mit zwei Massen Prof. Dr. Jan Lipfert 22

23 Getriebene Schwingung mit Reibung 1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Prof. Dr. Jan Lipfert 23

24 Verhalten der getriebenen Schwingung Grenzfälle: A = p m2 (! 2 F 0! 2 e) 2 + b 2! 2 e Prof. Dr. Jan Lipfert 24

Resonanz Experiment: Anregung von Blattfedern Amplitude https://commons.wikimedia.org/wiki/category:loudspeakers?

25 Resonanz Experiment: Anregung von Blattfedern Amplitude Änderung der Treiber-Frequenz ω e erlaubt Bestimmung Eigenfrequenzen ω 0 Frequenz ω e Experiment: IR Tutorial -Molekülschwingungen IR-Resonanz-Spektroskopie Transmittance (%) Frequency Map:_McMurray_8ed_%22Organic_Chemistry% Prof. Dr. Jan Lipfert 25

Resonanz mit dramatischen Konsequenzen ( Resonanzkatastrophe ) https://en.wikipedia.org/wiki/file:image-tacoma_narrows_bridge1.

26 Resonanz mit dramatischen Konsequenzen ( Resonanzkatastrophe ) Tacoma Narrows Bridge (July 1 November 7, 1940) Film: Takomabridge Prof. Dr. Jan Lipfert 26

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