Die Brücke ins Studium. Vorkurs Physik. Dr. Oliver Sternal Dr. Nils-Ole Walliser September 2016

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1 Die Brücke ins Studium Vorkurs Physik Dr. Oliver Sternal Dr. Nils-Ole Walliser September 2016

2 2. Fluidmechanik

3 2. Fluidmechanik 2.1 Fluidstatik

4 2. Fluidmechanik 2.1 Fluidstatik Druck in ruhenden Flüssigkeiten

5 Druck in ruhenden Flüssigkeiten Druck = Kraft pro Flächeneinheit p = F A (dabei ist F A) SI-Einheit: 1 Pa = 1 N/m 2 (Pascal) 1 bar = 10 5 Pa = 1000 hpa

6 Druck in ruhenden Flüssigkeiten Druck = Kraft pro Flächeneinheit p = F A (dabei ist F A) SI-Einheit: 1 Pa = 1 N/m 2 (Pascal) 1 bar = 10 5 Pa = 1000 hpa 1 Hydrostatischer Druck Ruht das Fluid, so ist der von ihm ausgeübter Druck in allen Punkten und allen Richtungen gleich. Der Druck wirkt immer senkrecht zu jeder Fläche, mit der die Flüssigkeit in Berührung kommt. D. h. F = 0.

7 Druck in ruhenden Flüssigkeiten Druck = Kraft pro Flächeneinheit p = F A (dabei ist F A) F SI-Einheit: 1 Pa = 1 N/m 2 (Pascal) 1 bar = 10 5 Pa = 1000 hpa 1 F Hydrostatischer Druck Ruht das Fluid, so ist der von ihm ausgeübter Druck in allen Punkten und allen Richtungen gleich. Der Druck wirkt immer senkrecht zu jeder Fläche, mit der die Flüssigkeit in Berührung kommt. D. h. F = 0.

8 Hydraulische Presse Pascalsches Prinzip Wirkt ein äuÿerer Druck auf ein eingeschlossenes Fluid, so erhöht sich der Druck überall im Fluid um den gleichen Betrag. Kolbendruck F 2 F 1 A 1 = F 2 A 2 F 1 h 2 Mechanische Kraftverstärkung h 1 F 2 F 1 = A 2 A O. Sternal, N.-O. Walliser

9 Hydraulische Presse Pascalsches Prinzip Wirkt ein äuÿerer Druck auf ein eingeschlossenes Fluid, so erhöht sich der Druck überall im Fluid um den gleichen Betrag. Kolbendruck F 2 F 1 A 1 = F 2 A 2 F 1 h 2 Mechanische Kraftverstärkung h 1 F 2 F 1 = A 2 A O. Sternal, N.-O. Walliser

10 Hydraulische Presse Pascalsches Prinzip Wirkt ein äuÿerer Druck auf ein eingeschlossenes Fluid, so erhöht sich der Druck überall im Fluid um den gleichen Betrag. Kolbendruck F 2 F 1 A 1 = F 2 A 2 F 1 h 2 Mechanische Kraftverstärkung h 1 F 2 F 1 = A 2 A O. Sternal, N.-O. Walliser

11 Schweredruck in Flüssigkeiten p 0 F

12 Schweredruck in Flüssigkeiten p 0 F Druck auf eine Taucherin in einer Eintauchtiefe h p = ρ g h + p }{{} 0 Wasserdruck ρ : Wasserdichte (10 3 kg/m 3 ) p 0 : Luftdruck

13 Schweredruck in Flüssigkeiten p 0 0 p 0 p F h ρgh Druck auf eine Taucherin in einer Eintauchtiefe h p = ρ g h + p }{{} 0 Wasserdruck ρ : Wasserdichte (10 3 kg/m 3 ) p 0 : Luftdruck In unterschiedlichen Tiefen herrschen unterschiedlichen Drücke. In einer Flüssigkeit hängt der Schweredruck nur von der Tiefe ab, in der er gemessen wird.

14 Schweredruck in Flüssigkeiten p 0 0 p 0 p F h ρgh Druck auf eine Taucherin in einer Eintauchtiefe h p = ρ g h + p }{{} 0 Wasserdruck ρ : Wasserdichte (10 3 kg/m 3 ) p 0 : Luftdruck In unterschiedlichen Tiefen herrschen unterschiedlichen Drücke. In einer Flüssigkeit hängt der Schweredruck nur von der Tiefe ab, in der er gemessen wird.

15 2. Fluidmechanik 2.1 Fluidstatik Kommunizierende Röhren

16 Kommunizierende Röhren Unter Einwirkung der Gravitationskraft erreicht eine Flüssigkeit, die in verbudenen Röhren eingeschlossen ist, überall dieselbe Steighöhe. Die Steighöhe ist unanbhängig von Form und Querschnitt der Röhre. Kapillarkräfte werden vernachlässigt.

17 2. Fluidmechanik 2.1 Fluidstatik Auftriebskraft

18 Versuch zur Auftriebskraft O. Sternal, N.-O. Walliser

19 Auftriebskraft (Archimedes-Aufgabe) F 1 F 3 F G F3 h 1, p 1 h 2, p 2 F A < F G : Körper sinkt F A = F G : Körper schwebt F 2 F A > F G : Körper schwimmt Archimedisches Prinzip Die Auftriebskraft, die einen Körper erfährt, ist gleich der Gewichtskraft der vom Körper verdrängten Flüssigkeit. ρ Fl : Dichte der Flüssigkeit V : Verdrängtes Volumen F A = ρ Fl gv

20 2. Fluidmechanik 2.2 Fluiddynamik

21 2. Fluidmechanik 2.2 Fluiddynamik Kontinuitätsgleichung

22 Kontinuitätsgleichung l 1 l 2 Fluiduss durch ein Rohr mit veränderlichem Durchmesser: v 1 A 1,p 1 A 2,p 2 v2 A 1 v 1 = A 2 v 2 Kontinuitätsgleichung Die Kontinuitätsgleichung drückt die Erhaltung der Masse aus. Je kleiner der Querschnitt eines Rohrs, desto gröÿer ist die Geschwindigkeit der darin strömenden Flüssigkeit.

23 Blutuss R [cm] v [m/s] Aorta 1,0 0,30 Arterien Arteriolen Kapillaren Wie viele Kapillaren gibt es im menschlichen Körper?

24 2. Fluidmechanik 2.2 Fluiddynamik Das Gesetz von Bernoulli

25 Bernoulli-Gleichung l 1 l 2 v 1 v 2 A 1,p 1 A 2,p 2 Gesetz von Bernoulli In einer sationären, reibungsfreien Strömung ist die Summe vom statischen Druck und Staudruck in einer gegebenen Tiefe überall konstant. p ρv2 = const.