Aufgaben Hydraulik I, 26. August 2010, total 150 Pkt.

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Herta Weiner
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1 Aufgaben Hydraulik I, 26. August 2010, total 150 Pkt. Aufgabe 1: Luftdichter Behälter (17 Pkt.) Ein luftdichter Behälter mit der Querschnittsfläche A = 12 m 2 ist teilweise mit Wasser gefüllt. Um Wasser abzuzapfen ist unter dem Boden ein Wasserhahn angebracht. Ausserdem ist der Behälter mit einem Quecksilbermanometer und mit einem Druckmessgerät M versehen. a) Zu berechnen ist der Druck, der vom Druckmessgerät M in der eingezeichneten Situation gemessen wird. b) Welches Δh wird im Quecksilbermanometer gemessen, wenn Wasser abgezapft wird und der Wasserspiegel im Behälter um 1 m sinkt? (Hinweis: die Zunahme des Luftvolumens erfolgt isotherm). [Δh Hg = 0.3 m] c) Welchen Druck zeigt dann das Manometer M an? [P M, absolut = Pa] d) Wie tief muss der Wasserhahn mindestens liegen, damit man noch mehr Wasser abzapfen kann? Gegeben: Δh Hg =0.24 m, ρ Hg = Kg/m 3, P atm = Pa, A Behälter =12 m 2, das Gewicht der Luft im Behälter ist vernachlässigbar. Hydraulik I, D-BAUG, 26. August /7

2 Aufgabe 2: Tiefseetauchkugel (16 Pkt.) Eine Tiefseetauchkugel mit einem Durchmesser von D = 3 m bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in Salzwasser (ρ Salzwasser = kg/m 3, ν Salzwasser = m 2 /s). Die Strömung um die Tiefseetauchkugel wird mit einem Modell, mit Durchmesser d = 0.15 m, welches im Süsswasser geschleppt wird, nachgebildet (ρ Süsswasser = kg/m 3, ν Süsswasser = m 2 /s). Berechnen Sie: a) Die Geschwindigkeit mit der das Modell im Süsswasser gezogen wird, wenn die Schleppkraft des Modells F M = 28 N beträgt. [v M = 5 m/s] b) Die Geschwindigkeit der Tiefseetauchkugel im Salzwasser, bei welcher die Umströmungen in der Realität und im Modell ähnlich sind. [v N = 0.5 m/s] c) Die Widerstandskraft, die auf die Tiefseetauchkugel im Salzwasser ausgeübt wird. Hydraulik I, D-BAUG, 26. August /7

3 Aufgabe 3: Druckverlust (14 Pkt.) Eine Flüssigkeit mit einer dynamischen Viskosität von η = Kg/(m s) und einer Dichte von ρ = 1000 Kg/m 3 fliesst in einem Rohr mit einem Durchmesser d = 4 mm. Ein Manometer misst den Druckabfall, der im Rohr über eine Länge von L = 2 m auftritt. Wieviel beträgt die mittlere Geschwindigkeit im Rohr, wenn der Druckunterschied Δh = 9 mm und die Dichte der Sperrflüssigkeit ρ S = 2000 Kg/m 3 betragen? ρ S = 2000 Kg/m 3 Hydraulik I, D-BAUG, 26. August /7

4 Aufgabe 4: Freistrahl auf Platte (16 Pkt.) Die skizzierte Vorrichtung, bei der eine Platte durch einen ebenen Freistrahl angeströmt wird, soll analysiert werden. In der Mitte der Platte ist ein dünner Schlitz montiert, in dem das Wasser aufsteigen kann. Das Problem soll zweidimensional und reibungsfrei gerechnet werden. Zu berechnen sind: a) Wie hoch steigt das Fluid im Schlitz (h)? b) Die Abströmgeschwindigkeit und die Dicke b 2 der zwei umgelenkten Strahlen. [ = 7.5 m/s, b 2 = m] c) Die Kraft pro Meter Länge, die auf die Platte wirkt. (Hinweis: das Gewicht des Wassers im Schlitz und in den beiden umgelenkten Strahlen darf vernachlässigt werden). Gegeben: v 1 = 10 m/s, b 1 = 0.1 m, H = 3 m, ρ w = 1000 kg/m 3. b 2 b 2 b 1 Vereinfachte Ansicht v 1, ρ v 1 Hydraulik I, D-BAUG, 26. August /7

5 Aufgabe 5: Rohrleitungssystem (42 Pkt.) Die zwei Leitungen aus zwei ungleich hoch gelegenen Reservoiren A und B vereinigen sich zu einer dritten Leitung, deren Auslassöffnung an der Stelle S veränderbar ist. a) Zeichnen Sie Energie- und Drucklinien in die Abbildung ein für einen Zustand bei dem Wasser sowohl von A als auch von B nach S fliesst. b) Wieviel Wasser läuft bei geschlossener Auslassöffnung vom Reservoir B ins Reservoir A? c) Der gesamte Abfluss, der bei vollständig geöffnetem Rohr ins Freie ausströmt beträgt 46.7 l/s. Wieviel Wasser stammt aus Reservoir A und wie viel aus Reservoir B? d) Wie gross ist der Abfluss bei S, wenn aus dem Reservoir A kein Wasser bezogen wird, aber auch kein Wasser vom Reservoir B nach A gelangen soll (Q 1 =0)? [Q = 25 l/s] e) Wie gross sollte der Durchmesser einer in S angebrachte Düse sein, damit gerade der in d) berechnete Abfluss ausströmt? (Strahlkontraktion und Verluste bei der Düse sind zu vernachlässigen) Anmerkung: Einlauf- und Vereinigungsverluste sind zu vernachlässigen (ξ Ein = 0, ξ Vereinigung = 0). B: 550 m A: 530 m 2 L 2= 1800 m d 2= 0.15 m λ 2= L 1= 1200 m 480 m d 1= 0.1 m λ 1= L 3= 400 m d 3= 0.15 m λ 3= S: 450 m Hydraulik I, D-BAUG, 26. August /7

6 Aufgabe 6: Wehr (30 Pkt.) a) Bestimmen Sie die Stauhöhe h, wenn Q = 3 m 3 /s. [h = 0.6 m] b) Berechnen Sie die Neigung des Kanals Oberstrom des Wehres, damit bei Stauhöhe h und Durchfluss Q Normalabfluss herrscht. [I e = ] c) Berechnen Sie die Wassertiefe y 1 am Wehrfuss. [y 1 = 0.1 m] d) Berechnen Sie y 2 unter der Annahme, dass der Wechselsprung am Wehrfuss stattfindet. [y 2 = 1.3 m] e) Welche minimale Rauhigkeit sollte der Kanal unterstrom des Wehres bei gleichem Gefälle wie oberstrom besitzen, damit der Wechselsprung für einen Durchfluss von 3 m 3 /s nicht nach Unterstrom abwandert? Wie verhält sich der Wechselsprung, wenn k st kleiner als dieser Wert ist? Gegeben: Q = 3 m 3 /s, b = 4 m, k st,oberstrom = 35 m 1/3 /s, µ = Hydraulik I, D-BAUG, 26. August /7

7 Aufgabe 7: Strömung unter Wehrschwelle (15 Pkt.) Gegeben seien das Strömungsbild unter einer Wehrschwelle, sowie die Differenz des Wasserspiegels zwischen Ober- und Unterwasser. a) Wie viele Potentialstufen und Stromröhren bilden das eingezeichnete Strömungsbild? b) Welcher Durchfluss pro Laufmeter Breite fliesst unter dem Wehr hindurch? c) Bestimmen Sie die Piezometerhöhen für die Punkte 1 und 3. d) Bestimmen Sie die Fliessgeschwindigkeit im Punkt 2. Gegeben: k f = 0.01 cm/s, Δh = 4.5 m, Massstab = 1:300. Hydraulik I, D-BAUG, 26. August /7

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