Hydromechanik Klausur Oktober 2007

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Benedict Schmidt
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1 Hydromechanik Klausur Oktober 007 Aufgabe. Ein oben offener Tank mit einem Durchmesser on 5,5 m und einer Höhe on 5 m ist mit 0 C warmen Wasser bis zum Rand gefüllt. Wieiel Liter Wasser laufen aus dem Tank über, wenn das Wasser auf 40 C erwärmt wird? (Dichte on Wasser: ρ HO (0 C) = 998, kg/m und ρ HO (40 C) = 99, kg/m ) Aufgabe. Wie groß ist die mit dem Differentialmanometer (Abbildung ) gemessene Druckdifferenz zwischen den Punkten A und B, wenn sich die angezeigte Spiegelhöhendifferenz im anometer on 8 cm einstellt? (Dichte on: ρ Hg = 600 kg/m und ρ HO = 000 kg/m ) Abb. : Differenzdruckmanometer an einem Rohr Aufgabe. Berechnen Sie die Kraft F, die der Block am unteren Rand der quadratischen Platte, deren Angelpunkt in der itte angeordnet ist, erfährt (Abbildung ). Abb. : Berechnung der hydrostatischen Kraft auf eine Platte

2 Hydromechanik Klausur Oktober 007 Aufgabe 4. In einem horizontalen Venturirohr (Abbildung ) wird ein Differenzdruck on p = 0,04 Bar gemessen. Wie groß ist die Durchflußrate Q ohne Verluste zu berücksichtigen? (Durchmesser des Einlaufes d = 500 mm, Durchmesser der Verengung d = 00 mm) Abb. : Horizontales Venturirohr Aufgabe 5. Die Strömung über einem Wehr in einem Rechteckgerinne soll in unserem Labor untersucht werden. Dazu müssen die Froude Zahlen des odels und des Objekts übereinstimmen. Berechnen Sie das Verhältnis der geometrischen Längen (L/L ) der wirklichen und Labor- Strömung. (Höhe des Wasser über dem Scheitel des Wehres h, Gerinnebreite b = *h, Abfluss im Labor L = 50 l, Abfluss in Wirklichkeit Q = 5. m /s) Aufgabe 6. Der Druckanstieg in einer Pumpe in einer Rohrleitung (Abbildung 4) wird als h mit Hilfe on Quecksilber in einem Differenzmanometer gemessen. Berechnen Sie die Leistung, die die Pumpe dem Öl in der Rohrleitung während des Pumpens zuführt unter idealen Bedingungen. (D = 0 cm, D = 5 cm, h = 90 cm, Q = 0, m /s, ρ Hg = 550 kg/m, ρ Öl = 880 kg/m ) Pumpe D D h Abb. 4: Rohrleitung mit Differenzmanometer und Pumpe

3 Hydromechanik Klausur Oktober 007 Aufgabe 7. Aus einem Speichersee wird durch eine 800 m lange Rohrleitung mit einem Durchmesser on 0,5 m Wasser in ein Reseroir geleitet (Abbildung 5). Der Wasserspiegel des Speichers und des Reseroirs werden konstant auf einer Höhe gehalten. Wie groß ist der Durchfluss Q om Speicher zum Reseroir bei den skizzierten Höhenunterschieden unter Berücksichtigung aller Verluste? (Es liegt ein scharfkantiger Eintritt or. Der T-Schieber hat einen Verlust on. Die Krümmer haben einen Verlust on 0,. Die Rohrreibungszahl ist mit 0, angegeben. Für den Austrittserlust wird ein freier Austritt angenommen.) Abb. 5: Konstante Wasserhaltung im Speichersee Aufgabe 8. In Abbildung 6 ist eine trapezförmige Flutmulde mit Grasbewuchs dargestellt. Das gleichschenklige Trapez hat eine Grundbreite on b = 9,0 m und ein Böschungserhältnis on :. Die Wassertiefe beträgt h =,0 m. Der zu betrachtende Abschnitt des Gerinnes soll ein Sohlgefälle on S =,5 aufweisen. Die Rauheit der Grasdecke auf der Sohle wird mit k = 0, m berücksichtigt. Berechnen Sie den gleichförmigen Abfluss in der Flutmulde. Abb. 6: Flutmulde mit Grasbewuchs

4 Hydromechanik Klausur Oktober 007 Aufgabe 9. Durch ein Gerinne gleicher Sohlbreite (b = m), das aus zwei hintereinander liegenden Abschnitten besteht, fließt Wasser. Abschnitt hat ein Gefälle on 0, % und einen trapezförmigen Querschnitt, Abschnitt hat ein Gefälle on,5 % und einen Rechteckquerschnitt (Abbildung 7). Der anning-koeffizient beträgt für beide Abschnitte 0,04 m -/ s. a) Wie groß ist der Abfluß in beiden Abschnitten? b) Liegt im Abschnitt schießender oder strömender Abfluss or? c) Liegt im Abschnitt schießender oder strömender Abfluss or? Abb. 7: Querabschnitte (oben) eines Gerinnes mit Sohlgefälle (unten) in Längsrichtung Aufgabe 0. Berechnen Sie das Kippmoment, das on einem Wind mit der Geschwindigkeit on 6 km/h auf einen Schornstein mit,5 m Durchmesser und 40 m Höhe ausgeübt wird (dazu Abb. 8). (Dichte der Luft =,5 kg/m, kinematische Viskosität der Luft =,5*0-5 m /s) Abb. 8: Diagramm zur Bestimmung des c W -Wertes als Funktion der Re-Zahl 4

5 Hydromechanik Klausur Oktober 007 Lösungsorschläge: Aufgabe : Wärmeausdehnung V G V (0 C) (0 C) (0 C) (50 C ) π π = = = V = G = = V id ih i5,5 i5 56,4m ρigi 998,i9,8i56,4 489,8kN 489,8 ( ρig) (99, i9,8) 58,5m (0 C) V = = = dv (50 C) (0 C) 58,5 56,4,m 00l = = = = Aufgabe. : Druck in ruhenden Flüssigkeiten p LINKS = p RECHTS p + ρ igih= p + ρ igih A H 0 B Hg p = p p = ( ρ ρ ) igi h= ( ) i9,8i0,08 = 9,8885kPa A B Hg H 0 Aufgabe : Hydrostatische Kräfte F = Flächenschwerpunktdruck * gedrückterfläche D A= a = 4 = 6 m, FD = g zs A= 000 9,8 0 6 = 569,6kN I a 4 a ρi i i i i i 0 e= = = = 0, m, z, 0 0, 0, D = zs + e zd = + = m zs ia 0ia 0 a FDie= FBLOCKi, FBLOCK = FDiei = 569,6i0,i = 04,78kN a 4 Aufgabe 4: Horizontales Venturirohr p p p p Q Q Q Q z+ + = z+ + ; z = z; = ; = = ; = = ρig ig ρig ig ρig ig A πid A πid p 6Q = Q = ; ρ πid πid π d d 4 4 p 5 0,040 i i π ρ π Q = = 000 = 0,0 m 4 4 s d d 0, 0,5 5

6 Hydromechanik Klausur Oktober 007 Aufgabe 5: Froudezahl und geometrische odelle F =, F =, F = F gh i gh i R R R R Q Q Q = =, b = ih, = A bih ih 5 5 Q Q 5 Q h L L Q 5, 5 =, = = ; = = = 6 ih gih ih gih Q h L L Q 0,05 Aufgabe 6: Bernoulli (ideal) mit Einwirkung on Pumpen p p z+ + + hp = z + + ρ ig ig ρ ig ig z = 0: p = p z = z : p = p + ρ iz A Öl z = z : p = p + ρ i( z h) + ρ i h A Öl p i p ρ Hg g z+ + + hp = z+ + i h ρöl ig ig ρöl ig ρöl ig h p Öl A ρ i Hg g = i h+ ρöl ig ig Q 0,m m = = =, 4 π π d 0, s Q 0,m m = = = 5,66 π π d 0,5 s 550 5,66,4 hp = i 0,9 + = 4,49 m 880 i9,8 P = ρ igiqih = 880i9,8i0,4,49 i =,5kW Öl p Öl Hg 6

7 Hydromechanik Klausur Oktober 007 Aufgabe 7: Bernoulli mit Reibungs- und örtlichen Verlusten p p H = H, z+ + = z hv, ρig ig ρig ig p = p = 0 (Umgebungsdruck), = = 0 (große Oberfläche) L z-z =h V+ h Ö= λi + ζe + ζa + ζd + ζk i, g d ( ) igi z-z 9,8(60 i i 5) = = =,880 m/s L 800 λi + ζe + ζa + ζd + iζk 0,i + 0, i0, d 0,5 d 0,5 Q=iA=,880iπ =,880iπi = 0,769 m / s Aufgabe 8. : Unierselles Fließgesetz Querschnittsfläche: A = bih+mih = 9,0i,0+i,0 = 54,0 m Benetzter Umfang: L = b+ihi +m = 9,0+i,0i + = 7,97 m U A 7,97 Hydraulischer Radius: r Hy = = = 0,5 m L 54,0 U Widerstandsbeiwert: λ = = = 0,6 k 0, r Hy i 0,5 - ilog - log 4,84 4,84 8gSr i i i 8i9,8i0,005i0,5 ittlere Fließgeschwindigkeit: = = = 0,9 ms λ 0,6 Abfluss: Hy - - Q = Ai = 54,0 i 0,9 = 48,6 m s 7

8 Hydromechanik Klausur Oktober 007 Aufgabe 9. : Optimierung on Gerinnequerschnitten (anning-strickler) ( ) () A hib+ mih i + i a) rh = =, rh = =,55 m, m = cot α,tan α =, m = L u b+ ihi + m + ii + cotα A hib, 4i oder rh = = = = 0,67m L b+ ih +,4 i u Q = ir i H S ia, n = i m Q,55 i0,00 i0 = 4,8 oder Q = i0, 67 i0,05 i(i,4) = 4,8 0,04 s 0,04 Q 4,8 b) Fr = = A 0 = 0,56 < gh i gh i 9,8i m Q 4,8 (,4 i ) c) Fr = = A =,9 > gh i gh i 9,8,4 i Aufgabe 0. : Fluiddynamischer Widerstand m s 8

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