Aufgabe 1 Hydrostatik (23 Pkt.)

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Barbara Engel
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1 Aufgabe 1 Hydrostatik (23 Pkt.) R 1 Das in der Abbildung dargestellte Reservoir besteht aus zwei hydraulisch miteinander verbundenen Kammern. In der geneigten Trennwand ist ein Kolben eingebaut, der sich reibungsfrei in einer zylindrischen Oeffnung bewegen kann. Der Kolben mit kreisförmigen Querschnitt (Radius R 0 ) ist mit einer Kugel (Radius R 1, Dichte 1 ) verbunden, welche in die Flüssigkeit (Dichte ) eingetaucht ist. Bestimme das Gewicht des Kolbens für die Fälle a) H 2 = H 1 und b) H 2 = 1,20 H 1, damit das System im Gleichgewicht sei. Annahme: die Schnur zwischen Kolben und Kugel ist nicht dehnbar und massefrei gegeben: = 60, R 0 = 1,15m, R 1 = 0,7m, 1 = 9540kg/m 3, = 1340kg/m 3, H 1 = 1,7m

2 Aufgabe 2 Wasserentnahme (11 Pkt.) V 1 H h z=0 z 1 =1m V 0 Von einem mit einer Geschwindigkeit V 1 = 50km/h fahrenden Zug wird aus einem Kanal, der parallel zu den Gleisen verläuft, mit Hilfe eines Rohres Wasser aufgenommen. Das Rohr zeigt in die Fliessrichtung im Kanal und hat einen Durchmesser D = 0,10m. Auf einer Höhe h = 5m befindet sich ein Entnahmerörchen mit Durchmesser 5cm. Das Wasser im Kanal fliesst mit einer Geschwindigkeit V 0 = 1m/s in die Fahrtrichtung des Zuges. Berechne: a) die maximale Höhe H, auf welche das Wasser bei geschlossenem Entnahmeröhrchen im Rohr steigt [H = 10m] b) unter Vernachlässigung der Reibung den Durchfluss, der aus dem offenen Entnahmeröhrchen fliesst.

Aufgabe 3 Düse (26 Pkt.) Durch die abgebildete Düse fliesst reibungsfrei Wasser. An der Rohrleitung vor der Düse ist ein Manometer angebracht und misst einen Überdruck n = 0,2bar.

3 Aufgabe 3 Düse (26 Pkt.) Durch die abgebildete Düse fliesst reibungsfrei Wasser. An der Rohrleitung vor der Düse ist ein Manometer angebracht und misst einen Überdruck n = 0,2bar. Die Kontraktion des Ausflussstrahls sei zu vernachlässigen. Berechne: a) den Durchfluss durch die Düse [Q = 0.05m 3 /s] b) die Kraft, die auf die Düse wirkt gegeben: D = 0,2m, d = 0,1m, a = 0,5m, = 30, L = 0,4m Volumen Düse V = 0,0077m 3 Dichte = 1000kg/m 3

4 Aufgabe 4 Rohrsystem (21 Pkt.) 1 D Energielinie 2 z 2D L Die beiden dargestellten Becken haben einen Niveauunterschied z und sind durch zwei lange Rohrleitungen gleicher Länge L und gleichem Reibungsbeiwerts miteinander parallelverbunden. Die Durchmesser der Rohrleitungen sind respektive D und 2D. Bestimme: a) das Energieliniengefälle für die beiden Leitungen b) das Verhältnis der beiden Durchflüsse, die sich durch die Leitungen einstellen c) das Verhältnis der Wandschubspannungen

5 Aufgabe 5 Gerinne (30 Pkt.) h 0 s Ein sehr langes Gerinne mit rechteckigem Querschnitt der Breite B = 8m, Sohlgefälle I s = 0,2% und Strickler-Beiwert K s = 50m 1/3 /s führt Wasser zwischen zwei Speicherbecken, deren Wasserspiegel konstant bleibt. Der Ausfluss aus dem Becken oberstrom erfolgt durch ein unterströmtes Schütz. a) Berechne den Durchfluss unter der Annahme, dass es keinen Rückstau am Ausfluss des Schützes gibt. [Q = 35m 3 /s] b) Bestimme die Grenz- und Normalabflusstiefe im Kanal. [h gr = 1.5m, h N = 1.8m] c) Prüfe nach, ob obige Annahme (kein Rückstau) gerechtfertigt war oder nicht. d) Tritt im Kanal ein Wechselsprung auf? Begründung? e) Zeichne qualitativ den Verlauf des Wasserspiegels und Grenzabflusstiefe ein. f) Falls jetzt die Wassertiefe im Becken unterstrom ansteigen würde: Ab welchem Pegelstand wird der Verlauf der freien Oberfläche im Kanal davon beeinflusst? gegeben: h 0 = 10m, s = 0,5m, Kontraktionskoeffizient Schütz c c = 0,6, = 1000kg/m 3

6 Aufgabe 6 Kanal (30 Pkt.) Bestimme für den abgebildeten dreieckigem Kanalquerschnitt mit Breite B = 12m, Durchfluss Q = 60m 3 /s, Stricklerrauhigkeit K s = 60m 1/3 /s, Sohlneigung I s = 1% und = 1000kg/m 3 a) die Normalabflusstiefe y 0. [y 0 = 1m] b) die Grenzabflusstiefe y gr. Hinweis: bei y = y gr ist die spezifische Energie H dh minimal, bzw. 0. dy y y gr c) die Stützkraft für den Querschnitt mit Normalabflusstiefe y 0. Berechne die konjugierte Wassertiefe falls sich ausgehend von y 0 ein Wechselsprung einstellt.

7 Aufgabe 7 Grundträger (9 Pkt.) d S d L d S d L Bestimme das Verhältnis der mittleren hydraulischen Leitfähigkeiten des abgebildeten Grundträgers in horizontaler und vertikaler Richtung. Der Grundträger besteht aus zwei horizontalen Sandschichten der Dicke d S = 1.5m, die sich mit zwei dünnen Lehmschichten, mit einer Dicke d L = 1cm und 100 Mal niedriger hydraulischer Leitfähigkeit als die der Sandschichten, abwechseln.

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