Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung

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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung: Schwingungen - Resonanz - Wellen

2 Klausur Bitte genau ausfüllen! (Namen und Matrikelnummer kontrollieren!) Termin: Donnerstag, , 9:00-11:00 Uhr Ort: Großer Hörsaal des Biomedizinischen Centrum der LMU (Martinsried) Anmeldung: [Wiederholungsklausur: Freitag, , 09:00-11:00 Uhr] Bei der Klausur sind erlaubt: 2 handbeschriebene DIN-A4 Blätter, Vorder- und Rückseite; also gesamt 4 Seiten (beim Schreiben des Blattes lernt man sehr viel!) Ein normaler Taschenrechner (kein Laptop, kein Smartphone) Keine Formelsammlung, Keine Lehrbücher (Nicht-triviale) Naturkonstanten und mathematische Identitäten werden in der Klausur angegeben Klausurwiederholungsstunde / exam review : In der letzten Vorlesung werden wir eine kurze Wiederholung des Semesterstoffes anbieten und Zeit für Fragen haben Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Wiederholung: Harmonische Schwingungen System mit einer linearen Rückstellkraft, d.h. der Form Rückstellkraft = (positive Konstante) (Auslenkung) führt harmonische Schwingungen um seine Ruhelage aus. Mathematisch: F = kx (Hooke) F = ma = mẍ Differential- Gleichung: ẍ + k m x =0! 2 = k m T =2 (Newton II) r m k Lösungen: x(t) =A sin(!t + ) x(t) =A cos(!t + ) x(t) =Ae i(!t+ ) i 2 = Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Wiederholung: Gedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingung: System mit einer linearen Rückstellkraft und linearen Reibungsterm F = ma = mẍ F = kx F Reibung = bẋ (Hooke) (Newton II) (Stokes) Differential- Gleichung: ẍ + b mẋ + k m x =0 = b 2m Lösung: x(t) =Ae t sin(! 0 t + )! 02 =! Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Getriebene Schwingung (ohne Reibung) 1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Experiment: Federpendel mit zwei Massen Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Getriebene Schwingung mit Reibung 1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Verhalten der getriebenen Schwingung Grenzfälle: A = p m2 (! 2 F 0! 2 e) 2 + b 2! 2 e Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Resonanz Experiment: Anregung von Blattfedern Amplitude Änderung der Treiber-Frequenz ω e erlaubt Bestimmung Eigenfrequenzen ω 0 Experiment: IR Tutorial -Molekülschwingungen Frequenz ω e IR-Resonanz-Spektroskopie Transmittance (%) Frequency Map:_McMurray_8ed_%22Organic_Chemistry% Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Resonanz mit dramatischen Konsequenzen ( Resonanzkatastrophe ) Tacoma Narrows Bridge (July 1 November 7, 1940) Film: Takomabridge Experiment: Zersingen des Weinglases Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Wellen Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Beispiele für Wellen Wasserwellen Schallwellen Phononen P klein EM-Wellen P gross QM-Wellen Gravitationswellen Gravitationswellendetektor GEO600 bei Hannover Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 Von der Schwingung zur Welle Bisher: 1 Masse an 1 Feder Jetzt: Viele (gleiche) Massen und Federn Experiment: Magnetrollen Abstoßende Kraft zwischen Magnetrollen sorgt für nahezu harmonisches Kraftgesetz Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Transversale und longitudinale Wellen Oktoberfest -schunkeln-dirndl-lederhose-theresienwiese Aus P.A. Tipler, Physik Fußball Longitudinal Richtungen von Auslenkung und Ausbreitung sind parallel Einzig mögliche Wellenform in Gasen und Flüssigkeiten (z.b. Schallwellen) Transversal Richtungen von Auslenkung und Ausbreitung sind senkrecht Polarisation möglich Beispiele: optische Phononen in Festkörpern, elektromagnetische Wellen, Seilwellen Experiment: Transversal- und Longitudinalwellen Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Wichtiger Spezialfall: Harmonische Wellen Ein gespanntes Seil werde an einem Ende sinusförmig (bzgl. der Zeit) y = sin (ωt ) ausgelenkt. Verhalten des Seiles (ohne Dämpfung): y(x, t) =A sin(kx!t + ) Experiment: Seilwellen Harmonisches Verhalten bezüglich x und t! Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Geschwindigkeit einer Welle y(x, t) =A sin(kx!t + ) Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Verständnisfrage Wellen 1 Der Graph zeigt den Schnappschuss einer Seilwelle, die sich nach rechts ausbreitet. Punkt P ist mit Farbe markiert. In welche Richtung zeigt die Geschwindigkeit des markierten Punktes P in diesem Augenblick? A Abstimmen unter pingo.upb.de! D B E) Keine dieser Lösungen Prof. Dr. Jan Lipfert 16 C

17 Verständnisfrage Wellen 2 Der Graph zeigt den Schnappschuss einer Seilwelle, die sich nach rechts ausbreitet. Punkt P ist mit Farbe markiert. In welche Richtung zeigt die BESCHLEUNIGUNG des markierten Punktes P in diesem Augenblick? A Abstimmen unter pingo.upb.de! D B E) Keine dieser Lösungen Prof. Dr. Jan Lipfert 17 C

18 Wellengleichung und Wellengeschwindigkeit Allgemein gehorchen Wellen der 2 2 = 2 (Wellengleichung oder d Alembert Gleichung) Die Phasengeschwindigkeit der Welle c hängt von den physikalischen Eigenschaften des Systems ab: Seilwellen: Baptiste_le_Rond_d Alembert Jean Baptiste le Rond d Alembert ( ) Schallwellen: Elastische Eigenschaft Allgemein: c 2 = Trägheitseigenschaft Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Superposition von Wellen Wenn sich Wellen im gleichen Medium ausbreiten (und sich dabei das Medium linear verhält), ergibt sich eine resultierende Welle (oder Gesamtwelle), die der Summe der einzelnen Wellen entspricht (Superpositionsprinzip für Wellen): File:Anas_platyrhynchos_with_ducklings_reflecting_water.jpg Linearität der 2 2 = 2 Sind y 1 und y 2 Lösungen der Wellengleichung, dann ist y Gesamt = y 1 + y 2 ebenfalls eine Lösung! Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Zwei Wellen gleicher Amplitude und Richtung Spezialfall: Superposition von zwei Wellen gleicher Amplitude und Richtung y Gesamt y Gesamt y 1 y 2 y 1 y Prof. Dr. Jan Lipfert 20

21 Stehende Wellen Superposition von Wellen die in entgegengesetzte Richtungen laufen Prof. Dr. Jan Lipfert 21

22 Oberschwingungen und Moden Erlaubte Frequenzen einer eingespannten Saite (feste Enden!) ergeben die Schwingungsmoden: Experiment: Seilwellen Grund und Oberschwingungen Prof. Dr. Jan Lipfert 22

23 Verständnisfrage Moden Ein Saiteninstrument spielt ein a (440 Hz), wenn man es zupft. Wenn man den Finger genau auf die Mitte der Saite legt und wieder zupft, welchen Ton hört man nun? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Eine Oktave höher (880 Hz) B) Eine Oktave tiefer (220 Hz) C) Den gleichen Ton (440 Hz) D) Keinen der oben genannten Töne Prof. Dr. Jan Lipfert 23

24 Fourieranalyse Analysiere Schwingungen, die aus verschiedenen Frequenzen zusammengesetzt sind: Experiment: Fourieranalyse mit Lautsprecher Joseph Fourier ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 24