PN 1 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen Karin Beer, Paul Koza, Nadja Regner, Thorben Cordes, Peter Gilch

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1 PN 1 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen Karin Beer, Paul Koza, Nadja Regner, Thorben Cordes, Peter Gilch Lehrstuhl für BioMolekulare Optik Department für Physik Ludwig-Maximilians-Universität München Harmonische Schwingung Erinnerung x t) = x ( 0 ω = ω = D m π T cos( ωt ϕ) Gedämpfte Schwingung Getriebene Schwingung 0 Excursion / a.u. 0 Amplitude Nicht jede Schwingung ist harmonisch! Time / a.u. 0 0 ω/ω 0

2 Wellen und Akustik Beispiele für Wellen Wasserwellen Schallwellen P klein Phononen EM-Wellen P gross QM-Wellen Gravitationswellen H ˆψ = Eψ 600 m R. Kienberger et al. Nature 47 (004) 817 Gravitationswellendetektor GEO600 in Ruthe

3 Bisher: 1 Masse an 1 Feder Von der Schwingung zur Welle Jetzt: Viele (gleiche) Massen und Federn Experiment Magnetrollen Abstoßende Kraft zwischen Magnetrollen sorgt für ~ harmonisches Kraftgesetz. Typen von Wellen Longitudinal Richtungen von Auslenkung und Ausbreitung sind parallel einzig mögliche Wellenform in Gasen und Flüssigkeiten Wasserwellen (Oberfläche)? Aus P.A. Tipler, Physik Experiment Seilwelle Transversal Richtungen von Auslenkung und Ausbreitung sind senkrecht Polarisation möglich Beispiele: optische Phononen in Festkörpern, elektromagnetische Wellen

4 Beschreibung von Wellen: Allgemeine Wellenfunktion C Ein Wellenberg wird erzeugt und pflanzt sich mit der Geschwindigkeit c fort. Ein mitbewegter Beobachter photographiert die Welle und zeichnet einen Graph in seinem Koordinatensystem S. Idealerweise (ohne Dispersion) zeichnet er zu allen Zeiten t den gleichen Graphen! y y = y (x ) y = y(x) =?? x Wellengleichung Wellenphänome gehorchen allgemein folgender (partiellen) Differentialgleichung. (Hier 1-D Fall, allgemein natürlich 3D): y x = const y t Wie groß ist const? - allgemein

5 Die Phasengeschwindigkeit c Die Geschwindigkeit c, mit der sich ein bestimmter Zustand (z.b. maximale positive Auslenkung) fortpflanzt, nennt man Phasengeschwindigkeit. Excursion [a.u.] Position [a.u.] Phasengeschwindigkeit hängt natürlich von Art der Welle ab und von Eigenheiten des Trägers. z. B. Seilwelle: Dichte ρ A F Seilspannung σ = F/A Größenordnungen: Wichtiger Spezialfall: Harmonische Wellen Ein gespanntes Seil werde an einem Ende sinusförmig (bzgl. der Zeit) y = sin (ωt ) ausgelenkt. Verhalten des Seiles (ohne Dämpfung): y( x, t) = a sin( kx ωt φ) k = 1 ω = Auslenkung y 0.0 Auslenkung y Weg x Zeit t Harmonische Verhalten bezüglich x und t!

6 Bei nicht harmonischen Wellen hilft Herr Fourier Im allgemeinen werden Wellen nicht harmonisch sein, sondern einen sehr komplexen zeitlichen und räumlichen Verlauf haben. z.b.: Excursion [a.u.] 0 Jede periodische Funktion läßt sich als unendliche Summe von Sinus- und Kosinus- Funktionen schreiben Time / Position [a.u.] Akustik: Was schwingt da eigentlich? Experiment Klingel unter Käseglocke Klingel (oder andere Schallquelle) erzeugt in Luft periodische Druckschwankungen. Dadurch wird Energie aber keine Materie transportiert!

7 Intensität einer (Schall-)welle: Intensität, Dezibel und Phon Punktförmige Schallquelle: (Kugelwellen) Intensität und Druckamplitude p 0 : Das Ohr logarithmiert! Lautstärke in db log Atmen 10 db Rockkonzert 10 db Phon ist db bei 1 khz Stehende Wellen Wenn sich Wellen nicht beliebig im Raum ausbreiten können, kann es zu stehenden Wellen kommen. Experiment Stehende Seilwelle Experiment Stehende Schallwelle, Kundtsches Rohr Für feste Enden gilt: Jeweils wird die Frequenz ν des Erregers durchgestimmt. Bei bestimmten Frequenzen ν i ergeben sich stehende Wellen. Messung der Phasengeschwindigkeit!

8 Superposition und Interferenz Wellen überlagern sich ungestört (Superpositionsprinzip), d.h. die Wellenfunktionen zweier Wellen werden einfach addiert. Da die Auslenkung y ein Vorzeichen hat, kann diese Addition zu einer Verstärkung (konstruktive Interferenz) oder Abschwächung (destruktive Interferenz) führen Experiment: Wellen im -Dimensionalen (Wasserwelle) Zwei räumlich getrennte Erreger mit gleicher Frequenz und Phase (d.h. im Takt) Wenn der Gangunterschied von den Erregern zu einem Punkt P gleich λ (λ/) kommt es zu maximal konstruktiver (destruktiver) Interferenz. Experiment: Destruktive Interferenz von Schallwellen Wellenlänge Wegunterschied Allgemein Konstruktiv: Destruktiv:

9 Das Huygens-Prinzip Bei der Behandlung von Wellen-Phänomen darf jeder Punkt einer Wellenfront (D oder 3D) als Ausgangspunkt einer Elementarwelle gesehen werden. λ Beispiel: Ebene Wellen Wie sieht die nächste Front aus? Brechung und Huygens Brechung: Eine Welle pflanzt sich in einem Medium mit c 1 fort. Sie trifft auf eine Grenze zu einem zweiten Medium; dort pflanzt sie sich mit c < c 1 fort. Experiment: Brechung einer Wasserwelle θ 1 c 1 An der Grenzfläche wird der Strahl gebrochen. Es gilt das Snelliussche Brechungsgesetz: C θ sinθ 1 sinθ = c c 1 Herleitung aus dem Huygens-Prinzip

10 c 1 θ 1 θ c Weitere Wellenphänomene (Stichworte) Reflektion Schwebung Beugung Doppler-Effekt Dispersion Polarisation Mehr Wellen gibt es nächstes Semester in der Optik!