Physik III im Studiengang Elektrotechnik

Transkript

1 Physik III im Studiengang Elektrotechnik - Interferenz & Wellenfelder - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2016/17

2 Interferenz von Wellen mehrere Anregungszentren speisen Wellen ins Medium ein: Wellen breiten sich unabhängig voneinander aus Überlagerung von den momentanen Auslenkungen der Wellen an jedem Punkt des Mediums Interferenz resultierendes Wellenfeld: konstruktive Interferenz: Auslenkungen der Wellen gleichsinnig Berg-Berg oder Tal-Tal Verstärkung destruktive Interferenz: Berg-Tal Auslenkungen der Wellen gegensinnig Abschwächung hohe Frequenzen, langsame Detekoren: zeitlicher Mittelwert der Auslenkungen: Interferenzmuster Wellenfelder 2

3 Interferenz von harmonischen Wellen gleiche Frequenz, gleiche Ausbreitungsrichtung s ( x, t) sˆ 1 cos( kx 1 t ) s ( x, t) sˆ 2 cos( k( x x) 2 t x: Gangunterschied der Wellen, kx := : Phasenverschiebung ) s sˆ x, t) s ( x, t) s ( x, ) sˆ cos( kx t ) ( 1 2 t (ˆ s sˆ cos ) (ˆ s sin ) tan sˆ 1 sˆ 2 sin sˆ cos 2 konstruktive Interferenz: x = l, 2p destruktive Interferenz: x = l/2, p Wellenfelder 3

4 stehende Wellen (effektive) Ausbreitungsgeschwindigkeit c = 0 stationäres Schwingungsmuster unterschiedliche Schwingungen an unterschiedlichen Orten Schwingung am gleichen Ort ändert sich nicht Oszillatoren tauschen keine Energie aus Normalmoden eindimensional: Energietransport wird kompensiert durch Energietransport in entgegengesetzte Richtung 2 harmonische Wellen: I I s( x, t) s ˆ sˆ, k Wellenfelder 4 2 sˆ coskxcost jeder Punkt: Schwingung mit cost Amplituden: 2sˆ cos kx k Bäuche: Orte maximaler Auslenkung Knoten: Orte mit Auslenkung = 0 (Abstände: K-K: l/2, K-B: l/4)

5 stehende Wellen Resonanz von Medien konstruktive Interferenz von primärer und an den Grenzen reflektierter Wellen m2π k2 eindimensional: 1 2 Flöte/Orgelpfeife: offen 2 lose Enden l m 2 gedeckt festes Ende loses Ende l π (2m 1) Grundwelle m = 1 Oberwelle m > 1 Wellenfelder 5 Grundwelle m = 1 Oberwelle m > 1

6 stehende Wellen Resonanz von Medien Saite: 1 π 2 feste Enden 2 π l ( m 1) 2 Grundwelle m = 2 Oberwelle m > 2 Wellenfelder 6

7 Phasengeschwindigkeit - Gruppengeschwindigkeit Überlagerung von Wellen unterschiedlicher Frequenzen: s1( x, t) sˆ cos( 1t k1x) s2( x, t) sˆ cos( 2t k2x) 1 2 k1 k2 1 2 k1 k2 s( x, t) s s2 2ˆ s cos( t x) cos( t x laufende Welle mit, k modulierte Amplitude mit und k sˆmod "breitet" sich mit cgrp : aus k unterscheiden: c = const für alle ck c const c Grp : d dk Wellenfelder 7 k c Grp untersch. untersch. k 1 1 dc c c² d c Grp dc c l dl c )

8 Phasengeschwindigkeit - Gruppengeschwindigkeit Wellenfelder 8

9 Wellenfelder Auslenkungszustand eines ausgedehnten Mediums Medium: 2 dimensional, 3 dimensional Anregungszentrum: dimensional Anregungszentrum Leistung Medium lokal : I( r ) Grundtypen: ebene Wellen Kugelwellen Zylinderwellen /Kreiswellen Anregungszentrum: harmonische Schwingung Wellenfelder 9

10 ebene Welle Anregungszentrum: Gerade, Medium 2 dimensional Anregungszentrum: Ebene, Medium 3 dimensional Anregungszentrum füllt den Querschnitt des Mediums aus Wellenfronten: Ebenen Ausbreitungsrichtung: zur Wellenfront Richtungsvektor Wellenfelder 10 k, k s( r, t) sˆ cos( t k r ) 2p l k const Anregungszentrum im Ursprung w Welle = const im Medium I( r ) const

11 Kugelwellen Anregungszentrum: Punkt, Medium 3 dimensional Wellenfronten: konzentr. Kugelschalen Ausbreitungsrichtung: zur Wellenfront Energiestrom (AZ) Kugelschalen I( r) I( r ) P 4pr² AZ im Ursprung I wc,w ~ ŝ² k :radialum AZ, k 2p l s( r, t) cos( t Kreiswellen, Zylinderwellen: AZ: Punkt, Medium 2-dim.; AZ: Gerade, Medium 3-dim. kr) Wellenfelder 11 e r Wellenfronten: konzentr. Kreise, Zylinder I( r) I( r ) P / 2pr sˆ r sˆ s( r, t) cos( t kr) r *

12 Interferenz zweier Kreiswellen Wellenfelder 12

13 stehende Wellen Resonanz von Medien 2 dimensionale Medien: Chladni - Figuren kreisförmiges Medium quadratisches Medium Wellenfelder 13

14 Modell für die Wellenausbreitung Wellenfeld (2-dim., 3-dim.): was geschieht an Hindernissen Grenzflächen verschiedener Medien Wellenfronten: gleicher Bewegungszustand wie das Anregungszentrum Idee von Chr. Huygens (1678): Alle Punkte einer Wellenfront: Anregungszentren v. Kugelwellen Elementarwellen Die Elementarwellen schwingen in Phase und breiten sich mit c aus Einhüllende der Elementarwellen neue Wellenfront Wellenfelder 14

15 Reflexion ebene Welle ebene Welle trifft auf ebenes Hindernis: C D A i r B Vergleich der Strecken: AC ABC und ABD sind kongruent 4c T i r BD Reflexionsgesetz Wellenfelder 15

16 Brechung ebene Welle ebene Welle trifft auf ebene Grenzfläche: C AB BC BC sin i 4c T, sini sin AD sin AD i 4 t c c i t t c T n n t t i c i A i B c t t D Wellenfelder 16

17 Reflexion und Brechung an ebener Grenzfläche Wellenfelder 17

18 Prisma Wellenfelder 18

19 Brechung ebene Welle - sphärische Grenzfläche Wellenfelder 19

20 Linsen Wellenfelder 20

21 Beugung von Wellen an Hindernissen Wellenfelder 21

22 Beugung von Wellen an Hindernissen Wellenfelder 22

23 Babinetsches Prinzip Wellenfelder 23