Experimentalphysik II

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1 Experimentalphysik II Wellenlehre und Optik: Wellen und Wellengleichung, Welle-Teilchen-Dualismus, Licht als Welle (Huygenssches Prinzip, Reflexion, Brechung und Beugung), Optik 3.1. Wellen und Wellengleichung Entstehung und Überlagerung von Wellen Harmonische und stehende Wellen Die Wellengleichung 3.2. Der Welle-Teilchen-Dualismus (Teil I) 3.3. Licht als Welle Das Huygenssche Prinzip Reflexion und Interferenz Beugung und Interferenz am Einzel- und Doppelspalt Brechung 3.4. Optik Strahlengang durch Prismen, Sammel- und Zerstreuungslinsen Geometrische Optik Institut für Physik, Fakultät EIT 1

2 Wellenausbreitung Institut für Physik, Fakultät EIT 2

3 Reflexion von Wellen Ein Wellenberg bewegt sich auf einem gespannten Seil (einer Feder) nach rechts. Sobald er den Befestigungspunkt erreicht, wird er reflektiert und dabei invertiert. Die Wirkung eines losen Endes kann man durch die Befestigung des Seils (der Feder) an einem reibungsfrei auf einem Pfosten gleitenden Rings annähern. Wellenberge werden am losen Ende ohne Inversion reflektiert. Institut für Physik, Fakultät EIT 3

4 Transversal- und Longitudinalwellen Ausbreitung einer longitudinalen Welle entlang einer Feder (oben): Die Auslenkung erfolgt parallel zur Ausbreitungsrich-tung. Transversalwelle auf derselben Feder (unten): Die Auslenkung ist stets senkrecht zur Bewegungsrichtung der Welle. Institut für Physik, Fakultät EIT 4

5 Wellenausbreitung bei Medienwechsel Oben: Ein Wellenberg bewegt sich auf einem leichten Seil und geht dann auf ein schwereres über, auf dem die Ausbreitungsgeschwindigkeit kleiner ist. Bei diesem Übergang beobachtet man eine Inversion des reflektierten Wellenberges relativ zum transmittierten Wellenberg. Links: Fotografie eines entsprechenden Wellenberges, der von einer leichten Feder auf eine schwerere übergeht. Institut für Physik, Fakultät EIT 5

6 Wellenausbreitung bei Medienwechsel Oben: Ein Wellenberg bewegt sich auf einem schweren Seil und geht dann auf ein leichteres über, auf dem die Ausbreitungsgeschwindigkeit größer ist. Bei diesem Übergang beobachtet man keine Inversion des reflektierten Wellenberges. Links: Fotografie eines entsprechenden Wellenberges, der von einer schweren Feder auf eine leichtere übergeht. Institut für Physik, Fakultät EIT 6

7 Überlagerung von Wellen Zwei Wellenberge bewegen sich auf einem Seil in gegenläufiger Richtung aufeinander zu. Die resultierende Form der sich überlagernden Wellen ergibt sich einfach durch Addition der Auslenkungen der einzelnen Wellen. Sie gehorchen dem Superpositionsprinzip. Institut für Physik, Fakultät EIT 7

8 Stehende Wellen Grundwelle und drei Oberwellen einer schwingenden Saite Stehende Wellen auf einer beidseitig fest eingespannten Saite. Die Bereiche, die mit B bezeichnet sind, nennt man Schwingungsbäuche; die Punkte, die mit K bezeichnet sind, heißen Schwingungsknoten. Die n-te Harmonische besitzt genau n Bäuche. Institut für Physik, Fakultät EIT 8

9 Stehende Wellen Links: Entstehung stehender Wellen Unten: Stehende Wellen auf einer Saite mit nur einem fest eingespannten Ende Institut für Physik, Fakultät EIT 9

10 Beugung am Einfachspalt Beugungsphänomen am rechteckigen und kreisrunden Einfachspalt (Das Diagramm zeigt die Intensitätsverteilung des Lichts nach der Beugung am Rechteckspalt.) Beugung ist ein wellenlängenabhängiges Phänomen blaues Licht wird z. B. durch einen schmalen Einfachspalt schwächer gebeugt als grünes Licht. Institut für Physik, Fakultät EIT 10

11 Interferenz Schematische Darstellung der Überlagerung der Wellenberge, die von einem Doppelspalt ausgehen. Institut für Physik, Fakultät EIT 11

12 Beugung am Einzel- und Doppelspalt Berechnete Intensitätsverteilung des Lichts, nachdem es durch einen Einfachspalt der Breite b hindurchgetreten ist (blau) im Vergleich zur Intensitätsverteilung für einen Doppelspalt (rot), bei dem die einzelnen Spalte ebenfalls eine Breite b besitzen und einen Abstand d zueinander haben. Berechnete (grün) und gemessene Intensitätsverteilung (rote Punkte) des Lichts, nachdem es durch einen Doppelspalt hindurchgetreten ist (Spaltabstand d = 74 μm, Einzelspaltbreite b = 13,5 μm). Die blaue Kurve zeigt die Intensitätsverteilung für einen Einfachspalt der Breite b = 13,5 μm. Institut für Physik, Fakultät EIT 12

13 Dispersion Die Fraunhoferlinien sind dunkle Linien im Spektrum der Sonne. Solche Linien entstehen dadurch, dass Gase in der Photosphäre der sichtbaren Sonnenoberfläche - einen Teil des Sonnenlichts absorbieren. Es handelt sich also um Absorptionslinien. Die Linien sind jedoch nicht absolut dunkel, sondern in Abhängigkeit von der chemischen Zusammensetzung des absorbierenden Gasgemisches, in ihrer Intensität reduziert. Somit lassen die Fraunhoferlinien Rückschlüsse auf die chemische Zusammensetzung und die Temperatur der Photosphäre zu. Institut für Physik, Fakultät EIT 13

14 Die Maxwellschen Gesetze: I: II: r r r r r E (r) = div E(r) = ρ r r r r r B (r) = div B(r) = 0 r r r r r r IV: B(r) = rot B(r) = μ0 j + ε0 μ0 ε Q 0 oder r r r r r r r B(r) III: E(r) = rot E(r) = t Der Welle-Teilchen Teilchen-Dualismus Teil 1 r r r ( ϕ r) ) r r E(r) t r r ρ ( = div gradϕ(r) = Δϕ(r) = ε Q 0 I + IV: r r j = div r j ρ = t Q Institut für Physik, Fakultät EIT 14

15 Der Welle-Teilchen Teilchen-Dualismus Teil 1 z ω y E r (x) Linear polarisiertes Licht z Zirkular polarisiertes Licht x B r (x) y Verknüpfung zwischen E- und B-Feld-Vektor in einer elektromagnetischen Welle, die sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet Institut für Physik, Fakultät EIT 15

16 Der Welle-Teilchen Teilchen-Dualismus Teil 1 Ellipsengleichungen: z a ϕ b y z a 2 y + = 1 2 b a Große Halbachse b Kleine Halbachse 2 2 z = a cos( ω t ) y = b sin( ω t ) ω Rotationsfrequenz ω = dϕ( t ) dt = & ϕ( t ) ω Elliptisch polarisiertes Licht ω z z y Zirkular polarisiertes Licht y Elliptisch polarisiertes Licht tritt beim Durchgang des Lichts durch optisch anisotrope Medien auf. Institut für Physik, Fakultät EIT 16

17 Christiaan Huygens niederländischer Astronom, Mathematiker und Physiker (* 14. April 1629 Den Haag, 8. Juli 1695 ebenda) Christiaan Huygens Huygens war einer der bedeutendsten Mathematiker sei-ner Zeit. Er widerlegte in seiner Schrift Theoremata de quadratura die von Gregorius a Sancta Vincentio be-hauptete Möglichkeit der Quadratur des Kreises. Mit seiner Schrift Tractatus de ratiociniis in aleae ludo aus dem Jahre 1657 wurde er zum Begründer der Wahr-scheinlichkeitsrechnung. Licht besteht für Huygens aus Stoßwellen, die mit endlicher Geschwindigkeit durch den Äther laufen, der seiner Meinung nach aus winzigen ela-stischen Teilchen besteht, die von der eintreffenden Stoßwelle zu Schwingungen erregt werden und Ausgangspunkt einer unendlich schwachen Elementarwelle sind; die Enveloppe der Fronten aller dieser Elementar-wellen ergibt dann die tatsächliche Lichtwelle. Institut für Physik, Fakultät EIT 17

18 Huygenssches Prinzip Das Huygenssche Prinzip, auch Huygens-Fresnelsches Prinzip genannt, besagt, dass je-der Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der sogenannten Elemen-tarwelle, betrachtet werden kann. Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung (Superposition) sämtlicher Elementarwellen (in drei Dimensio-nen sind Elementarwellen kugelförmig, in zwei Dimensionen kreisförmig). Die sich weiter ausbreitende Wellenfront ergibt sich als die äußere Einhüllende der Elementarwellen, da sich die Elementarwellen im selben Medium und mit gleicher Ge-schwindigkeit ausbreiten wie die ursprüngliche Welle. Bei unter-schiedlichen Medien ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und damit auch die Ausbreitungsrichtung der Welle, was sich als Brechung bemerkbar macht. Am Rand eines Hinder-nisses (z. B. Spalt) führt das Huygenssche Prinzip zur Beu-gung. Institut für Physik, Fakultät EIT 18

19 Geometrische Optik Berechung an der kugelförmigen Grenze zweier Medien mit verschiedenen Brechzahlen. Skizze zur Ableitung der Abbildungsgleichung einer Linse Institut für Physik, Fakultät EIT 19