PN 1 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen Karin Beer, Paul Koza, Nadja Regner, Thorben Cordes, Peter Gilch

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1 PN 1 Einführung in die alphysik für Chemiker und Biologen Karin Beer, Paul Koza, Nadja Regner, Thorben Cordes, Peter Gilch Lehrstuhl für BioMolekulare Optik Department für Physik Ludwig-Maximilians-Universität München Erinnerung Auftrieb Hydrostatischer Druck p( h) = ρgh F a = V k ρ med g Bernoulli- Gleichung Viskosität 1 ρ v + p = const

2 Schwingungen Schwingungen sind überall Fadenpendel Stoßdämpfer Orgelpfeife Quartzuhr Radio Atom

3 An Atom Caught in the Act Schwingung eines Atoms Mit Röntgen-Beugung lassen sich die Positionen von Atomen in Kristallen bestimmen. Laser-Impuls bringt Atom zum Schwingen. Schwingung (optisches Phonon) sieht man im Beugungsbild. Beugungssignal Bismuth- Kristall Klaus Sokolowski-Tinten und Dietrich von der Linde Journal of Physics: Condensed Matter 16 (004) R1517 Schwingung einer harmonischen Feder F x Kraft F propotional zur Auslenkung x (da 1-D-Bewegung verzichten wir auf Vektor-Pfeile) F = Dx Masse m [g] Federkonst. D [N/m] Periode T [s] Kreisfrequenz ω=π/t [rad/s] Schwingungsdauer einer harmon. Feder

4 Harmonische Schwingungen aus first principles Differentialgleichung elle Beobachtungen: ω 1 m ω D ω f ( x 0 ) Diese Beobachtungen sollen mit Hilfe der Newtonschen Mechanik erklärt werden. Damit lernen wir ein sehr allgemeines Prinzip der Physik kennen. 1. Gesetze:. Differentialgleichung: In einer DG werden eine Funktion und ihre Ableitung(en) in Beziehung gesetzt. 3. Lösen der DG: Orbitale sind Lösungen einer DG! Exkurs: Komplexe Exponentialfunktionen m & Die Funktionen x 0 sin(...) oder x 0 cos(...) sind Lösungen der DG x + Dx = 0 Verwendung von komplexen Exponentialfunktionen ist in vielen Fällen einfacher, deshalb werden sie hier eingeführt /wiederholt(?). Komplexe Zahl z = x + iy, i = 1 imaginär Gerechnet wird wie mit reellen Exponentialfunktionen, z.b.... reell Multiplikation: Division: Ableitung:

5 Lösung der Differentialgleichung m & Wir suchen eine Lösung der DG x + Dx = 0 Wir probieren folgenden Ansatz (wir haben eine gewisse Vorahnung) aus: x( t) = x 0 e i( ωt ϕ ) Kreisfrequenz Phase Berechnung von & x& & in eingesetzt: x& m & x + Dx = 0 Wir verwenden den Realteil von x(t): Zustand bei t=0 Die Anfangsbedingungen

6 Eigenschaften der Lösung decken sich mit ω = 1, x 0 =1, ϕ =0 ϕ =π 1.0 ω = 1,41 Excursion x 0 =0,5 x( t) = x0 ω = ω = D m π T cos( ωt ϕ) Time / a.u. Schwingungsperiode wird von D und m bestimmt, unabhängig von x 0! Schwingung und Energie Bei einer Schwingung wird periodisch kinetische Energie in potentielle umgewandelt! Mit welcher Frequenz? E pot = ½ Dx E kin = ½ mv

7 Nichts schwingt für immer - Dämpfung Masse bewegt sich in Flüssigkeit Stokessches Reibungsgesetz (v-abhängig) Viskose Flüssigkeit F s = 6πηrv Neue DG: Exponentielle Dämpfung Lösung: x( t) = ρt x0e cos( ω0 ρ ϕ) Ungedämpft Excursion / a.u Einhüllende Time / a.u. Dämpfung: ρ = ω 0 / 10

8 Getriebene Schwingung -u 0 ω u 0 Federpendel wird periodisch (mit Kreisfrequenz ω und u 0 ) angetrieben System schwingt mit Kreisfrequenz ω! Mit welcher? x( t) 0 0 = cos( t ( ω0 ω ) + (ρω) ρω tanϕ = ω ω 0 ω u Phase ω ϕ) Verhalten der getriebenen Schwingung 0 Kleine Dämpfung Phase π/ Phase π Phase 0 Große Dämpfung 0 0 ω/ω 0

9 Änderung der Treiber-Frequenz ω erlaubt Bestimmung Eigenfrequenzen ω 0 Resonanz mit Blattfedern Eigen- oder Resonanzfrequenz ω 0 Frequenz ω Spektroskopie tut genau das! Spektrometer Viel Resonanz wenig Dämpfung Zersingen eines Glases In Resonanz wird Energie zwischen Erreger und schwingungsfähigem System übertragen. Kann bei geringer Dämpfung zu Resonanzkatastrophe führen!