Tutorium Physik 2. Schwingungen

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1 1 Tutoriu Physik 2. Schwingungen SS 18 2.Seester BSc. Oec. und BSc. CH

2 2 Theen 7. Fluide 8. Rotation 9. Schwingungen 10. Elektrizität 11. Optik 12. Radioaktivität

3 3 9. SCHWINGUNGEN

4 9.1 Bestien der Größen einer Schwingung: Lösung a. 6 Aplitude: x Periodendauer: T 1 Frequenz: f Hz 4 1,5c 4s

5 9.1 Bestien der Größen einer Schwingung: Lösung b. 7 Auslenkung x in c 2 1,5 1 0,5 0-0,5,5-2 x T Zeit t in s

6 9.1 Bestien der Größen einer Schwingung: Lösung c. 8 x t x cos t 1 2 f 2 s s x t 1,5cos s t

7 9.2 Haronische Schwingung: Lösung a. 10 Geg.: f 2s x 0,5 =0 2 f 2 2s 4 s xt x cos t xt 0,5 cos 4 s t0

8 9.2 Haronische Schwingung: Lösung b. 11 b. Geg.: 2s 0,5 =0 f x t1 0s t 2= s t3 s t4 s Ges.: x t xt x cos t x cos 2 f t x 1 cos 4 s t

9 9.2 Haronische Schwingung: Lösung b. 12 t 0s: x t 0,5cos 4 s 0s0 0, t 2 s: x t2 0,5 cos 4 s 0,125s t 3 s: x t3 0,5 cos 4 s 0,25s 0 0,5 4 3 t 4 s : x t4 0,5 cos 4 s 0,375s 0 0 8

10 9.2 Haronische Schwingung: Lösung c. 13 Geg.: 2s 0,5 f x 0 4s vt x sin t vt 4s 0,5sin 4s t

11 9.2 Haronische Schwingung: Lösung d. 14 Geg.: 2s 0,5 0 f x 4s t1 0s t 2= s t3 s t4 s vt 4s 0,5sin 4s t

12 9.2 Haronische Schwingung: Lösung d t 0 s: v t 4s 0,5sin 4s 0s 0 s 1 2 : 2 4 s 0,5 sin 4 s 1 t s v t s6,28 s t3 s: v t3 4s 0,5sin4s s0 s : 4 4 s 0,5 sin 4 s 3 t s v t s6,28 s 8 8

13 9.2 Haronische Schwingung: Lösung e. 16 Geg.: f 2s x 0,5 0 4s t x cos t+ x t t 4 s 0,5cos 4 s t+0

14 9.2 Haronische Schwingung: Lösung f. 17 Geg.: 2s ; 0,5; 0; 4s ; f x t1 0s; t 2= s; t3 s; t4 s; xt ( ) 0,5; xt ( ) 0; xt ( ) 0,5; xt ( ) 0 4 t 2 x t

15 9.2 Haronische Schwingung: Lösung f. 18 t 0 s: t (4 s ) 0,578,96 s t2 s : a t2 (4 s ) 0 0 s t3 s : a t3 (4 s ) ( 0,5) 78,96 s t4 s : a t4 (4 s ) 0 0 s 8 2 2

16 9.3 Haronische Schwingung 2: Lösung 20 xt a. = Auslenkung zu Zeitpunkt t x 0 60 x = Aplitude = Bogenaß, Winkel in rad = Gradaß, Winkel in Grad 1 1 cos( t ) cos( 2 s t60 ) Winkelgeschwindigkeit Zeit Phase

17 9.3 Haronische Schwingung 2: Lösung b. Vorgegebene Forel: xt 6ccos( s t60 ) 1 Berechnung für t = 5 s entweder in Grad oder in Rad: x x x x s 6c cos( 2 180s 5s 60 ) 5s 5,19c s 6ccos( 2 s 5s ) 3 5s 5,19c Wichtig alle Winkel in Rad urechnen und den Taschenrechner auf Rad einstellen oder alle Winkel in Grad urechnen und den Taschenrechner auf Grad einstellen. 21

18 9.3 Haronische Schwingung 2: Lösung 22 c. Es sollte gelten: also: 1 cos t s t 2 n; n0,1, t 1 s t s 3

19 9.4 Quarzuhr: Lösung a. 24 Geg.: Anzeige = s 100 Schwinnungen/s Fehler = 0,01 = 0,001% = 0,00001 = Schwingungen Ges.: Anzahl der Schwingungen pro Minute Schwingungen

20 9.4 Quarzuhr: Lösung b. 25 Ges.: f Geg.: T 7 10 s f 1 T s 10 s 7 1

21 9.4 Quarzuhr: Lösung c. 26 Ges.: U(t) Geg.: U f 1V 10 s 7 1 Ut () U cos( t) 1V cos(2 f t) 7 1 1V cos(2 10 s t )

22 9.5 Ultraschallbad: Lösung a. 28 Geg.: f 25 khz x 1,5 xt () x cos( t) 3 1 1,5 cos( s t )

23 9.5 Ultraschallbad: Lösung b. 29 Wenn das Ultraschallbad nicht eingeschaltet ist uss sich der Kristall in seiner Ruhelage befinden. Deshalb kann an vo xt ( 0) 0 ausgehen. Dann wird cos( t) zu cos( ), da t 0 und cos( ) wird, wenn 90.

24 9.6 Enkapsulator: Lösung a. 31 Ges:. t Geg.: f 20 khz => 20 Tröpfchen pro Sekunde können erzeugt werden Probe Tröpfchen Tröpchen 20Tröpfchen/s 2.250s 37in 30s

25 9.6 Enkapsulator: Lösung b. 32 Geg.: f 20s 1 xt () x cos( t) für xt ( 0) x folgt cos( ) 1 xt x t 1 () cos(2 20s )

26 9.7 Troelfell: Lösung a. 34 Ges.: Anzahl der Schwingugnen Geg.: f t 441Hz 10,4s Anzahl der Schwingugngen t f 10, 4s 441Hz 4586,4 Schwingungen

27 9.7 Troelfell: Lösung b. 35 Geg.: xt x t 1 ( ) cos(2 441s ) x t cos(2 441s 3 )

28 9.7 Troelfell: Lösung c. 36 Ges.: xt ( ) 0 cos( t) 0 t t s 4 1,89 10 s

29 9.7 Troelfell: Lösung d. 37 xt () x cos( t) 1 t t s 1 4 7,56 10 s

30 9.8 Superposition: Lösung a. 39 Geg.: f f Hz Hz 60 x x 0 1c 2c

31 9.8 Superposition: Lösung a. 40 x () t x () t x () t ges 1 2 x cos(2 f t ) x cos(2 f t ) c cos(2 441s t 3 ) 1 2c cos(2 882s t 0)

32 9.8 Superposition: Lösung b. 41 Geg.: t 4s x t 1 ges ( ) 1c cos(4s 2 441s 3 ) 1 2c cos(4s 2 882s ) 1c 0,5 2c 1 2,5c

33 9.9 Schaukel: Lösung a. 43 Geg.: x 1 T 2s s T 2s xt () x cos( t) 1 1 cos( s t 2 ) 1

34 9.9 Schaukel: Lösung b. 44 Ges.: a(t) at xt t () () ( s ) 1cos( s 2 )

35 9.9 Schaukel: Lösung c. 45 Ges.: F( t) Geg.: 60kg 2 1 F a60kg (- 1 cos( s t )) 2

36 9.9 Schaukel: Lösung d. 46 Ges.: k F k kx() t ( s ) 60kg 2 1 N 592,2

37 9.10 Verkorker: Lösung a. 48 Ges.: x Geg.: l l Korken Sicherheit 4c 2c x ( l l ) (6c)=3c Korken Sicherheit 2

38 9.10 Verkorker: Lösung b. 49 Ges.: xt ( ) Geg.: T s f s 2 s xt () x cos( t) uss so gewählt werden, dass a Anfang ( t 0) der Verkorkung "ganz oben" steht, also xt ( ) x cos( t) 1 t 0 da t 0 0 xt 6 1 ( ) 3c cos( 5 s t)

39 9.10 Verkorker: Lösung c. 50 Geg.: Flaschen pro Tag Jede Flasche benötigt s Flaschen s s 16h 3 5 Also Doppelte Überschicht (2 Schichtbetriebe) oder eine weitere Verkorkungsaschine anschaffen. 3 5

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