Schriftliche Prüfung aus ELEKTROTECHNIK I

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1 INSTITUT FÜR ELEKTROTECHNIK DER MONTANUNIVERSITÄT LEOBEN A-87 Leoben Franz-Josef-Straße 8, Tel.: (3842) 42-3/3 Telefax: (3842) Vorstand: O. Univ.-Prof. Dr. Helmut Weiß Schriftliche Prüfung aus ELEKTROTECHNIK I Der Termin für die Einsichtnahme wird am Mi, 3..22, 4: Uhr am Institutsaushang bekannt gegeben!.) 2 Punkte Gegeben: Unsymmetrischer, dreiphasiger Verbraucher in Sternschaltung ohne Mittelpunktsleiter R = 5Ω C 3 = 22µF R 2 = 47Ω L 2 =,7H U 2 = U 23 = U 3 = 4 V, 5 Hz, Sinus L R R 2 Gesucht: a) Mittelpunktsspannung U MP b) Zeigerdiagramm der Phasenspannungen U, U 2, U 3 und der resultierenden Spannungen gegen den Mittelpunkt. (9 Vektoren) L 2 L 2 Hinweis: C 3 U MP U M U U MP L 3 U 2M U 2 U MP i I i I I 2 I 3 N U 3M U 3 U MP 2.) 2 Punkte U I jx d U P Gegeben: Synchronmaschine (SM) charakterisiert durch nebenstehendes Zeigerdiagramm (R vernachlässigt) Mechanische Leistung im dargestellten Betriebspunkt P = 8 MW ( MW = 6 W) Maßstab: cm = 2 kv Hinweise: Zeigerdiagramm in Phasengrößen U P 3. U. p. ph sin( δ ) X d Gesucht: a) Ersatzschaltbild der Synchronmaschine b) Synchrone Reaktanz X d c) Ständerstrom I in Betrag und Phasenverschiebung zu U d) Blindleistung Q, welche die SM mit dem Netz austauscht E I Seite / 3

2 3.) 2 Punkte U R L L C Betrag der Admittanz Y=f(f) [Siemens] Y abs () f f Frequenz f [Hz] Gegeben: Gesucht: Verlauf des Admittanzbetrages Y der Gesamtschaltung als Funktion der Frequenz f U = V, eff, Sinus L = 64 mh a) Resonanzfrequenz f b) Wert der Kapazität C für den angegebenen Admittanzverlauf c) Gesamtstrom I in Betrag und Phase für Resonanz bezogen auf die speisende Spannung d) Gesamtstrom I in Betrag und Phase für 2 Hz bezogen auf die speisende Spannung 4.) 2 Punkte gegeben: 4a 3a 2a a gesucht: -a 2s 4s 8s s Anzeigen folgender idealer Messgeräte a) Drehspulmessgerät ohne Gleichrichter b) Drehspulmessgerät mit internem, idealen Brückengleichrichter c) Dreheisenmessgerät E I Seite 2 / 3

3 5.) 2 Punkte U E R S C C 3 C 4 u A C 2 Gegeben: C = C 2 = 94 nf C 3 = 68 nf C 4 = 22 nf U E = V DC R = 5 Ω Im Zeitpunkt t = s wird der Schalter geschlossen! Die Kondensatoren sind ungeladen. Gesucht: a) Zeitlicher Verlauf von u A (t) (Formel & maßstäbliche Skizze) b) Gesamte gespeicherte Ladung Q in den Kondensatoren im stationären Endzustand c) Spannungen an den Kondensatoren C, C 2, C 3, C 4 d) Einzelladungen der Kondensatoren Gesamt-Punktezahl = E I Seite 3 / 3

4 Lösungen EI am Beispiel : U := 23volt ω := 2 π 5sec * U 2 := 23volt ( cos( 24deg) + i sin( 24deg) ) U 3 := 23volt ( cos( 2deg) + i sin( 2deg) ) U 2 = i V U 3 = i V Z := 5Ω Z = 5 Ω Z 2 := 47Ω i ω.7henry 47Ω + i ω.7henry Z 3 := i ω 22 6 farad U M = U U MP U 2M = U 2 U MP U 3M = U 3 U MP Z 2 = i Ω Z 3 = i Ω Z 2 = Ω ( ) = deg arg Z 2 I = = I i + I 2 + I 3 i = U Z U MP Z + U 2 Z 2 U MP Z 2 + U 3 Z 3 U 3 Z 3 U MP := U U Z Z Z Z 2 U 3 Z 3 Z 3 U MP = i V U MP = V ( ) 6.54 arg U MP = deg

5 Beispiel 2: U zeiger := 5.2cm poise := 8 6 watt Maßstab := 2 kv cm MW := 6 watt U := Maßstab U zeiger U =.4 kv U pzeiger := 4.7cm U pabs := U pzeiger Maßstab U p := U pabs ( cos( 33deg) + i sin( 33deg) ) U p = i kv U p = 9.4 kv ( ) = 33 arg U p deg U xd := U U p U xd = i kv U xd = 5.75 kv arg( U xd ) = deg a) ESB: b) X d : ESB zeichnen mit R vernachlässigt! 3U X d := U p sin( 33deg) poise X d =.997 Ω c) I : U xd I := ix d d) Blindleistung Q: I = i ka ( ) = arg I I = ka deg siemens := 3 U I siemens = i MW Im( siemens) = MW

6 Beispiel 3: Verlauf von Y: Y := Z cspline Y :=, Y ( ) (,, Y, x) Y abs ( x) := interp Z Y f := 8, Y.3 Y abs ( f) Y, f Betrag der Admittanz Y=f(f).263 Y abs ( f) f Frequenz f [Hz] a) Resonanzfrequenz aus Diagramm: f res := 24Hz ω := 2 π f res ω =.58 khz b) C für Resonanzfrequenz: L

7 L := 64mH coul =.374 µf L ges := L 2 ω L ges = ω coul coul := ω 2 L ges c) Gesamtstrom I in Betrag und Phase: U := volt R aus Diagramm: Y res :=.35siemens R := Y res R = Ω U I res := I res = 3.85 A R Winkel für Strom bei Resonanz ist! d) Strom in Betrag und Phase für 2 Hz: ω 2 := 2 π 2Hz * Z:= R + i ω L ges + i ω 2 coul * Z = i Ω I 2 := U Z I 2 = i A I 2 =.93 A arg( I 2 ) = deg

8 Beispiel 4: a:= Verlauf := a a a a tonne :=,... 7 ( ) u( tonne) linterp Verlauf :=, Verlauf, tonne 2 u( tonne) tonne a) Drehspulmesswerk ohne Gleichrichter: U = u τ ( ) := 6 U := u τ ( ) U =

9 oder: U := ( a a) Messanzeige: Formfaktor: FF :=. U = U anz := FF U U anz =. b) Drehspulmesswerk mit idealem Gleichrichter: U = u( τ) U 2 := u( τ) U 2 =.333 U anz2 := FF U 2 U anz2 =.48 c) Dreheisenmesswerk: U = u τ ( ) 2 Effektivwert! U 3 := u τ ( ) 2 U 3 =.453 oder : U 3 := 2 ( ) 2 + ( a τ) 2 + ( ) 2 + a 2 + ( a) 2 U 3 =.453

10 Beispiel 5: C := 94nF U := volt C 2 := C C 3 := 68nF R := 5Ω C 4 := 22nF ms := 3 sec C 34 := C 3 + C 4 C C 2 C 2 := C + C 2 τ := a) u(t): RC ges C 34 C 2 C ges := C ges =.39 µf C 34 + C 2 τ =.5 ms u( tonne) := U e tonne tonne :=,.... τ 5 u( tonne) 5 b) Qges: tonne Q ges := C ges U Q ges = C c) Spannungen: U C := Q ges C U C = 36.3 V da C=C2: U C2 := U C U C34 := U U C U C2 U C34 = V d) Qx: Q := Q ges Q 2 Q ges Probe: U C + U C2 + U C34 = V := Q 4 := C 4 U C34 := Q 3 C 3 U C34 Q = C Q 3 = C Q 4 = C