1. Probe - Klausur zur Vorlesung E1: Mechanik

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1 Fakultät für Physik der LMU Probe - Klausur zur Vorlesung E1: Mechanik Wintersemester 2011/2012 Prof. Dr. Joachim O. Rädler, PD Dr. Bert Nickel und Dr. Frank Jäckel Name:... Vorname:... Matrikelnummer:... Übungsgruppe:... Fachrichtung:... Fachsemester:... Die erreichte Punktzahl soll mit Matrikelnummer im Internet veröffentlicht werden: ja. Bitte beachten Sie folgende Informationen: Die Bearbeitungszeit beträgt 120 Minuten Bitte nicht mit Bleistift schreiben Bitte beschriften Sie jedes Blatt, das Sie abgeben, mit Ihrem Namen Erlaubte Hilfsmittel: - Taschenrechner Erreichte Punktzahl von max. 60: Σ Note

2 Klausur E1 (WS 11) Name: Aufgabe 1. Steinwurf Ein Stein wird zum Zeitpunkt t 0 =0s in einer Höhe von 10m waagerecht von einem Turm geworfen. Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt v 0 =5m/s. a) Zu welchem Zeitpunkt und In welchem Abstand vom Turm erreicht der Stein den Boden? b) Zu welchem Zeitpunkt beträgt der Winkel der Flugbahntangente gerade 45? c) Wann würde der Stein den Boden erreichen, wenn er ohne Anfangsgeschwindigkeit auf einer geraden Verbindungslinie reibungsfrei vom Turm zum Auftreffpunkt rutschen würde?, Hinweis: Die Erdbeschleunigung beträgt g=9.81m/s².

3 Aufgabe 2. Achterbahn Ein Achterbahnwagen startet bei Punkt A mit v 0 = 2 m/s. Der nächste Bahngipfel bei B liegt um h = 6m tiefer, die Bahn hat im Punkt B einen Krümmungsradius R. a) Welche Geschwindigkeit v 1 hat der Wagen bei B? b) Wie groß muss R mindestens sein, damit die Insassen, ohne sich festzuhalten, bei Punkt B gerade nicht vom Sitz abheben? (Der Wagen selbst ist an die Bahn gebunden). Hinweis: Die Erdbeschleunigung beträgt g=9.81m/s².

4 Aufgabe 3. Snoopy Ein Hund der Masse m = 10 kg stehe im Abstand s = 5m vom Ufer entfernt auf einem Floß der Masse M = 20kg. Er laufe die Strecke d = 5m auf dem Floß in Richtung Ufer. a) Wie nahe kommt der Hund dabei an das Ufer heran, wenn man die Reibung zwischen Floß und Wasser vernachlässigt? b) Betrachten Sie nun ein α-teilchen (Massenzahl 4), welches beim α-zerfall eines Poloniumkerns (Massenzahl 212) freigesetzt wird. Der Atomkern sei vor dem Zerfall in Ruhe. Die Zerfallsenergie gehe vollständig in die kinetische Energie der Zerfallsprodukte über. Welcher Bruchteil der Zerfallsenergie geht auf das α-teilchen bzw. den Tochterkern (Massenzahl 208) über? c) Die Zerfallsenergie beim α-zerfall von Polonium beträgt!e =1, 4"10 #12 J. Welche relativistische Massenzunahme messen Sie für das ausgestrahlte α-teilchen? Welcher Geschwindigkeit entspricht diese Massenzunahme? (Die Ruhemasse des Alphateilchens beträgt 6, kg.)

5 Aufgabe 4. Planetenbewegung 10Punkte Merkur besitzt eine Masse von 3.302*10 23 kg und einen mittleren Durchmesser von 4880 km. Merkurs Umlaufzeit um die Sonne beträgt 88Tage. a) Berechnen Sie die Fallbeschleunigung g M (in m/s 2 ) auf der Oberfläche von Merkur. b) Welche minimale Anfangsgeschwindigkeit, v 0 senkrecht zur Oberfläche muss ein Flugkörper mindestens besitzen, um den Planeten verlassen zu können? c) Merkur hat von allen Planeten die kürzeste Laufzeit um die Sonne. Warum? Welchen mittleren Abstand hat Merkur von der Sonne in astronomischen Einheiten (AE)? (Vernachlässigen sie die Exzentrizität) (Die Gravitationskonstante beträgt: G=6,6*10-11 m 3 kg -1 s -2.)

6 Aufgabe 5. Rotierende Punktmasse Eine Punktmasse M werde mit der Bahngeschwindigkeit v 0 um ein dünnes Rohr in Rotation versetzt, mit dem sie durch einen Faden der Länge r 0 verbunden ist (Schwerkrafteffekte und Reibung vernachlässigt). Welche Winkelgeschwindigkeit ω(r), welchen Drehimpuls L(r) und welche kinetische Energie E kin (r) hat die Masse, jeweils ausgedrückt in den ursprünglichen Größen ω 0, L 0, E kin a) wenn die Schnur zentral durch das Rohr geführt ist und durch Ziehen am anderen Ende auf die Länge r verkürzt wird? b) wenn sich die Schnur bis auf die verbleibende Länge r auf das Rohr mit endlichem Durchmesser aufwickelt? Anmerkung: Begründen Sie für beide Teilaufgaben die Wahl der Erhaltungssätze und deren Voraussetzungen.

7 Aufgabe 6. Physikalisches Uhren-Pendel Ein Uhrenpendel bestehe aus zwei masselosen Stangen der Länge L=1m und einer Scheibe mit Radius r=10cm und Masse m=0.5kg (siehe Zeichnung). a) Bestimmen Sie das Drehmoment M(Ф), welches durch die Erdbeschleunigung auf das Pendel ausgeübt wird, und entwickeln Sie es um die Ruhelage nach Taylor bis zur 1. Ordnung. b) Stellen Sie in Näherung eine lineare Bewegungsgleichung für den zeitabhängigen Winkel Ф(t) auf. c) Zeigen Sie durch explizite Integralrechnung, dass das Trägheitsmoment der homogenen 1 2 Kreisscheibe I Scheibe = mr ist. 2 d) Berechnen Sie die Schwingungsdauer des Pendels für den Fall einer starr mit den Stangen verbundenen Scheibe. e) Um wie viel Prozent ändert sich die Schwingungsdauer, wenn die Scheibe frei um ihre Aufhängsachse rotieren kann? Zusatzfrage (Bitte erst die Klausur vollständig bearbeiten und überprüfen) Erklären Sie den Begriff Nutation des Kreisels (nicht mehr als vier Sätze)!. 5 Bonuspunkte

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