Übung zu Mechanik 3 Seite 21

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Christa Becker
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1 Übung zu Mechanik 3 Seite 21 Aufgabe 34 Ein Hebel wird mit der Winkelgeschwindigkeit ω 0 angetrieben. Bestimmen Sie für den skizzierten Zustand die momentane Geschwindigkeit des Punktes D! Gegeben: r, ω 0

2 Übung zu Mechanik 3 Seite 22 Aufgabe 35 Gegeben ist das skizzierte System aus einer homogenen Walze (Radius r, Masse m A ) und einem homogenen, geraden Stab (Länge l, Masse m B ). Berechnen Sie den Bewegungszustand unmittelbar nach dem Durchtrennen des masselosen vertikalen Seils! Für die Walze kann reines Rollen vorausgesetzt werden. a) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung der Walze? b) Wie groß muß der Haftreibungskoeffizient µ H zwischen Walze und Untergrund mindestens sein, wenn eine reine Rollbewegung eintreten soll? Gegeben: r, l m A : m B = 1 : 4 α = 45 g = 10 m/s 2

3 Übung zu Mechanik 3 Seite 23 Aufgabe 36 Man bestimme die Kinematen von Scheibe II, wenn die Geschwindigkeit v A des Seiles gegeben ist. Die Scheibe I ist gelenkig und unverschieblich gelagert, und die Scheibe II kann auf dem Seil nicht rutschen. Aufgabe 37 Ein Ballon vom Gesamtgewicht G fällt mit konstanter Beschleunigung a. Wie groß ist die Auftriebskraft? Wieviel Ballast muß abgeworfen werden, damit der Ballon bei unverändertem Auftrieb wieder mit der Beschleunigung b steigt? Gegeben: G = 5100 N; a = 0,67 m/s 2 ; b = 0,42 m/s 2

4 Übung zu Mechanik 3 Seite 24 Aufgabe 38 Der Fahrstuhl eines Grubenaufzuges bewegt sich mit der Geschwindigkeit v 0 = 12 m/s nach unten. Das Gewicht des Förderkorbes beträgt G = 60 kn. Welche Reibungskraft muß die Fallbremse zwischen dem Förderkorb und den Wänden des Schachtes entwickeln, damit der Förderkorb auf der Strecke von x = 10 m zum Stillstand kommt, wenn das ihn tragende Seil gerissen ist? Die Reibungskraft R wird als konstant angenommen. Wie groß ist die Bremszeit? Aufgabe 39 Ein Körper mit dem spezifischen Gewicht γ = 9 kn/m 3 fällt aus 1 m Höhe über dem Wasserspiegel in ein Becken (γ w = 10 kn/m 3 ). Bestimmen Sie die Eintauchtiefe und Eintauchdauer! Reibungswiderstände sollen vernachlässigt werden. Aufgabe 40 Ein Auto (Gewicht G) rollt zunächst mit einer konstanten Geschwindigkeit v 0. Durch eine mit der Zeit t linear zunehmende Verzögerung wird das Fahrzeug zum Stillstand abgebremst. Die Dauer des Bremsvorganges beträgt T. Man gebe die Verzögerung als Funktion der Zeit formelmäßig an. Wie groß ist die maximale Verzögerung?

5 Übung zu Mechanik 3 Seite 25 Aufgabe 41 Ein Massenpunkt der Masse m wird vom Punkt A aus mit einer Anfangsgeschwindigkeit v A eine unter dem Winkel α = 30 geneigte schiefe Ebene hinaufgeschossen. Zwischen dem Körper und der Unterlage wirkt der Gleitreibungskoeffizient µ G = 0,25. a) Wie hoch gelangt der Massenpunkt die Ebene hinauf? b) Mit welcher Geschwindigkeit v A gelangt er nach Umkehr in B zum Punkt A zurück? Aufgabe 42 Ein Zug vom Gewicht G bewegt sich mit der Geschwindigkeit v 0 auf einer abfallenden Strecke mit dem Neigungswinkel α. In einem Augenblick der Gefahr beginnt der Lokführer den Zug abzubremsen. Der Widerstand W infolge Abbremsung und Reibung an den Achsen ist als konstant anzunehmen. Der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden. Nach welcher Strecke s und in welcher Zeit t nach Beginn der Abbremsung kommt der Zug zum Stillstand? G Gegeben: v 0 = 72 km/h; sin α = α = 0,008; W = = const. 10

6 Übung zu Mechanik 3 Seite 26 Aufgabe 43 Das dargestellte System dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω 0. Unter der Annahme masseloser Stäbe ermittle man die Kräfte, die am Massenpunkt m angreifen, und die Schnittgrößen für den vertikalen Stab. Gegeben: ω 0 = 2 g l mg = 1,0 kn

7 Übung zu Mechanik 3 Seite 27 Aufgabe 44 Während eines Autorennens befährt ein Rennwagen der Masse m mit zunächst konsta n- ter Geschwindigkeit v 1 eine Rampe. Bei Erreichen des Punktes 1 wird das Fahrzeug in den Leerlauf geschaltet. a) Mit welcher konstanten Beschleunigung a muß das Fahrzeug zwischen den Punkten 1 und 2 abgebremst werden, damit es auf der Kuppe zwischen 2 und 3 gerade nicht abhebt? b) Für den Fall, daß das Fahrzeug nicht abgebremst wird, über die Kuppe springt und in 4 wieder auftrifft, ist das Maß L zu bestimmen! Anmerkung: Der Rennwagen kann wie ein Massenpunkt behandelt werden. Gegeben: v 1 = 280 km/h, Masse m

8 Übung zu Mechanik 3 Seite 28 Aufgabe 45 Wie stellt sich der skizzierte Zentrifugalregulator für eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit ω ein? Die masselosen Stäbe sind gelenkig mit den Massen m A und m B verbunden; m B kann auf der Achse frei gleiten. Gegeben: G B = 20 N G A = 10 N l = 0,3 m Aufgabe 46 Das skizzierte Pendel bewegt sich so, daß der Aufhängefaden einen Kegelmantel beschreibt mit dem Öffnungswinkel α. Wie groß muß die Bahngeschwindigkeit der Masse m sein, damit die Bewegung wie beschrieben erfolgt?

9 Übung zu Mechanik 3 Seite 29 Aufgabe 47 Eine Masse m ist an einem nicht dehnbaren masselosen Faden der Länge l aufgehängt und vollführt in der Zeichenebene kreisförmige Bewegungen um den Aufhängepunkt mit dem maximalen Ausschlagwinkel ϕ = 90. Man berechne die Kraft im Faden in Abhängigkeit von ϕ. Wie groß ist die Kraft beim Durchgang der Masse durch die Nullage? Aufgabe 48 Bestimmen Sie das Massenträgheitsmoment des skizzierten homogenen Körpers (Massendichte ρ) bezüglich der Schwerachse X 1!

10 Übung zu Mechanik 3 Seite 30 Aufgabe 49 Gegeben ist ein homogener Quader der Masse m. Bestimmen Sie die Massenträgheitsmomente bezüglich der Xˆ 3 - und X3 -Achse! Leiten Sie aus den Ergebnissen die Beziehungen für einen schlanken Stab (b << a, c << a) her! Aufgabe 50 Bestimmen Sie das Massenträgheitsmoment des skizzierten, homogenen Hohlzylinders (Dichte ρ) bezüglich der Schwerachse X 1!

11 Übung zu Mechanik 3 Seite 31 Aufgabe 51 Bestimmen Sie das Massenträgheitsmoment des skizzierten, homogenen Kegels (Masse m) bezüglich der X 1 -Achse! Das Massenträgheitsmoment einer Kreisscheibe mit dem Radius r kann als bekannt vorausgesetzt werden: Θ 11 = 0,5 m r 2. Aufgabe 52 Ein im Grund und Aufriß skizzierter, homogener Kegel (G = 250 N) wird durch das Abziehen von 50 cm eines aufgewickelten Fadens mit konstanter Kraft F = 50 N in Drehbewegung versetzt. Welche Drehzahl erhält der Kegel? Grundriß: Aufriß:

12 Übung zu Mechanik 3 Seite 32 Aufgabe 53 Ein homogenes Schwungrad (G = 5 kn, r = 0,5 m) wird durch Reibung an der Drehachse abgebremst. Das Bremsmoment ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit: M B = cω. Man ermittle die Proportionalitätskonstante c, wenn sich die Drehzahl in der Zeit t = 2 min. auf den zehnten Teil ihres ursprünglichen Wertes verringert hat! Aufgabe 54 Eine homogene Kugel (Masse m) rollt aus der Ruhelage heraus eine schiefe Ebene (Neigungswinkel α) herunter. a) In welcher Zeit t legt sie den Weg l zurück? b) Wie groß ist die Haftreibungskraft R H zwischen Kugel und schiefer Ebene?

13 Übung zu Mechanik 3 Seite 33 Aufgabe 55 Gegeben ist das skizzierte System mit einem homogenen Vollzylinder (Masse m A, Radius r A ). a) Beschreiben Sie die Bewegung des Vollzylinders! b) Wie groß muß der Haftreibungskoeffizient µ H mindestens sein, damit bei einem Massenverhältnis m A :m B = 2:1 Rollen möglich ist? Aufgabe 56 Ein masseloses Seil wird wie skizziert mit der Kraft F über eine feststehende Rolle gezogen. Wie groß muß F sein, damit die homogene Scheibe (Masse m A, Radius r A ) und das daran hängende Gewicht (Masse m B ) vom Seil mit der Beschleunigung a = g (Erdbeschleunigung) gehoben werden? Gegeben: m A = m B = m r A µ G = π 1

14 Übung zu Mechanik 3 Seite 34 Aufgabe 57 Eine Walze (Masse m A, Radius r A ), auf der ein im Punkt B befestigtes Seil aufgerollt ist, wird auf einer unter dem Winkel α geneigten schiefen Ebene aus der Ruhe losgelassen. a) Wie groß darf µ H höchstens sein, damit eine Bewegung eintritt? b) Wie lange dauert es, bis (für µ < µ H ) der Schwerpunkt der Walze die Strecke l zurückgelegt hat? Aufgabe 58 Gegeben ist die untenstehende Rollenanordnung. Geben Sie die Fallzeit t an, die das System braucht, um aus der skizzierten Ruhelage heraus die Fallstrecke h zurückzulegen! Wie groß ist die Seilkraft S?

15 Übung zu Mechanik 3 Seite 35 Aufgabe 59 Ein Faden, an dem ein Gewicht G A befestigt ist wird über eine Rolle mit dem Gewicht G B und dem Trägheitsmoment Θ B geführt, dann reibungsfrei umgelenkt und auf eine lose Rolle mit dem Gewicht G C und dem Trägheitsmoment Θ C gewickelt. Das System befindet sich zunächst in Ruhe und beginnt dann unter dem Einfluß von G A sich zu bewegen. Welche Geschwindigkeit v C hat die lose Rolle, wenn das Gewicht G A den Weg h zurückgelegt hat und reines Rollen vorausgesetzt wird? Wie groß muß µ H mindestens sein, damit die Rolle nicht gleitet? Gegeben: G A = G C = G G B = 4 G 2 Θ B = 0,5 m B r b 2 Θ C = 2 m C r C (Θ C bezogen auf den Massenmittelpunkt) Aufgabe 60 Das untenstehende System setzt sich aus der Ruhelage heraus in Bewegung. Mit welcher Geschwindigkeit hebt sich die Rolle C bei einem gegebenen Massenverhältnis von m A : m B : m C = 5 : 2 : 4?

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Übung zu Mechanik 3 Seite 36 Aufgabe 61 Ein Faden, an dem eine Masse m C hängt, wird über eine Rolle mit der Masse m B geführt und auf eine Scheibe A (Masse m A, Radius R A ) gewickelt. Diese Scheibe rollt