Klausur Technische Mechanik C

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1 Klausur Technische Mechanik C 8/7/ Name: Matrikel: Studiengang: Hinweise: - Die Prüfungszeit beträgt zwei Stunden - Erlaubte Hilfsmittel sind: Formelsammlungen, Deckblätter der Übungsaufgaben und Taschenrechner - Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt - Bitte Studentenausweis bereithalten Aufgabe 3 4 Gesamtpunktzahl erreichte Punkte

2 Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe Ein in seinem Schwerpunkt S frei drehbar gelagerter starrer Stab der Länge l und der Masse m ist entsprechend Skizze durch die Federn c und c mit der Umgebung verbunden Die Federn c und c wirken dabei stets vertikal Am rechten Stabende ist über eine dritte Feder c 3 eine Masse m aufgehängt, die nur vertikale Bewegungen ausführen kann Durch das im Stabschwerpunkt S angreifende Moment M t M sint wird das System zu Schwingungen angeregt Sämtliche Federn sind für entspannt Für x x ist das System im statischen Gleichgewicht Es gilt außerdem c = c = c 3 = c Aufgabe An einer vertikal geführten und geschwindigkeitsproportional gedämpften (Dämpferkonstante b ) Masse m greift eine Kraft F(t) an Die Masse m 3 ist über eine starre Stange der Masse m (Drehmasse J m ) mit der Masse m kinematisch verbunden S l Eine weitere Masse m 4 ist über die Feder c und den Dämpfer b mit der Masse m 3 gekoppelt Die Feder c verbindet die Masse m 4 mit der Umgebung Für y x x sind alle Federn entspannt Es gilt: c c, b b, b b, m m m, m 4 4m c m 3 Geben Sie das Momentengleichgewicht am Stab und das Kräftegleichgewicht an der Masse in der statischen Ruhelage für M t an Geben Sie das dynamische Kräfte- bzw Momentengleichgewicht an Linearisieren Sie die Gleichungen für x, und geben Sie die Bewegungsgleichungen unter Berücksichtigung der Ruhelage an sin sin cos cos sin sin cos Hinweis: cos cos cos sin sin cos sin Ermitteln Sie die kinematischen Beziehungen y und Beziehungen y, und x, sowie y, und, x x und daraus die Stellen Sie den Ortsvektor r S zum Schwerpunkt des Stabes im gegebenen x, y Koordinatensystem auf und ermitteln Sie den Geschwindigkeitsvektor r S sowie r S 3 Geben Sie die kinetische Energie E kin und die potentielle Energie E pot des Systems in Abhängigkeit der generalisierten Koordinaten x und an 4 Berechnen Sie die virtuelle Arbeit der potentiallosen Kräfte und ermitteln Sie die generalisierten Kräfte Q und Q x 5 Berechnen Sie mit den LAGRANGEschen Gleichungen Art die Bewegungsgleichungen des Systems in x und 3

3 Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe 3 Zwei gleich große Scheiben mit den Radien r sind durch eine Stange miteinander verbunden Die Scheiben rollen ideal an den Rändern einer kreisförmig gekrümmten Bahn der Breite 5 r ab Die Stange bewegt sich im Punkt D mit konstanter Geschwindigkeit v auf der Kreisbahn mit dem Radius 5 r Alle Ergebnisse sind mit Hilfe der gegebenen Größen v und r auszudrücken Aufgabe 4 Eine Kreisscheibe mit der Masse m und ein Quader mit der Masse m sind durch eine masselose starre Stange miteinander verbunden Das System wird durch die konstante Kraft F eine schiefe Ebene ohne Anfangsgeschwindigkeit x hinaufgezogen Dabei ist es über eine Feder c mit der Umgebung verbunden Zwischen der Masse m und dem Untergrund tritt Gleitreibung mit dem Reibkoeffizienten auf Die Kreisscheibe rollt ideal ab Die Feder ist bei x x entspannt Es gilt: m m und x x m x Berechnen Sie analytisch die Winkelgeschwindigkeit mit Hilfe der Geschwindigkeit v D des Punktes D Berechnen Sie analytisch die Geschwindigkeiten v B und v F 3 Geben Sie die Geschwindigkeiten der Scheiben v A und v G an 4 Berechnen Sie analytisch die Winkelgeschwindigkeiten und der Scheiben 5 Berechnen Sie analytisch die Geschwindigkeiten v C und v E 6 Skizzieren Sie die Geschwindigkeitsverteilung der Scheiben entlang der Strecken AC und EG sowie der Stange entlang der Strecke OF Nutzen Sie die obige Zeichnung 4 an Schneiden Sie das System frei und tragen Sie alle eingeprägten Kräfte und Zwangskräfte an Geben Sie die kinematischen Beziehungen x und x 3 Berechnen Sie mit Hilfe des Arbeitssatzes die Geschwindigkeit x x Im Folgenden blockiert die Kreisscheibe und dadurch tritt Gleitreibung mit dem Reibkoeffizienten zwischen Kreisscheibe und Untergrund auf 4 Berechnen Sie mit Hilfe des Arbeitssatzes die Geschwindigkeit x x 5 Wie groß muss F sein, damit das System die Position x s mit der Geschwindigkeit xs erreicht 5

4

5

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