04/02/13. Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise:

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1 Klausur Technische Mechanik C 04/0/ Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: - Die Prüfungszeit beträgt zwei Stunden - Erlaubte Hilfsmittel sind: Formelsammlungen, Deckblätter der Übungsaufgaben und Taschenrechner - Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt - Bitte Studentenausweis bereithalten Aufgabe 4 Gesamtpunktzahl erreichte Punkte

2 Aufgabe Eine masselose Stange ist an einem Ende mit einer zweiten massebehafteten Stange (Masse m, Länge l ) fest verbunden, so dass Stange orthogonal auf der Mitte der Stange steht Das andere Ende der Stange ist mit dem Schwerpunkt einer Kreisscheibe (Masse m, Radius r ) fest verbunden Die Stange ist im Lager A drehbar gelagert Im Lager A wirkt eine Drehfeder (Drehfederkonstante c d ) der Bewegung der Stange entgegen Das System befindet sich bei 0 in Ruhe An der Kreisscheibe wirkt das Antriebsmoment Mt () Gegeben sind: m m m, l, r l c und M ( t) M0 cos, d Geben Sie die Ortsvektoren r ( ) S zum Schwerpunkt S der Stange und r ( ) S zum Schwerpunkt S des Zahnrades, sowie deren Geschwindigkeiten im x,y-koordinatensystem an r (, ) S und r (, ) S Berechnen Sie für eine allgemeine Lage die kinetische Energie des Systems EKIN Für eine allgemeine Lage schneiden Sie das System frei und tragen Sie alle eingeprägten Kräfte und Momente sowie Zwangskräfte in eine Skizze ein 4 Berechnen Sie die von dem gesamten System geleistete Arbeit W für 0 bis 5 Berechnen Sie mit dem Arbeitssatz die Geschwindigkeit ( )

3 Aufgabe Ein Zahnrad ist im Mittelpunkt mit einem Zylinder (Gesamtmasse m, Gesamtdrehmasse J A 4mr, Radius 4r ) fest verbunden Es rollt auf einer beidseitig verzahnten masselosen Zahnstange ab Zusätzlich rollt der Zylinder (Radius r ) auf einer Unterlage ab Sein Schwerepunkt A ist mit der Umgebung über eine Feder (Federkonstante c ) und einen Dämpfer (Dämpferkonstante b ) verbunden An der unteren Seite der Zahnstange rollt ein zweites Zahnrad (Masse m, Drehmasse JB mr, Radius r ) ab, das in B drehbar gelagert ist Um den Zapfen (Radius r ) vom unteren Zahnrad wird ein undehnbares, masseloses Seil gelegt Das Seil ist an seinem Ende mit einer Last (Masse m ) verbunden Das System ist bei x 0, y 0, 0, 0 zuerst in Ruhe Infolge der Gewichtskraft setzt sich das System in Bewegung Gegeben sind: m 4m; m m, m m Bestimmen Sie die kinematischen Zusammenhänge x x( ), y y( ) und ( ) Schneiden Sie das System im Sinne von D ALEMBERT frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente in eine Skizze ein Berechnen Sie die virtuelle Arbeit W( ) des Systems 4 Mit dem Prinzip von D ALEMBERT in der LAGRANGEschen Fassung bestimmen Sie die Bewegungsgleichung des Systems in

4 Aufgabe Das skizzierte System besteht aus drei gleichen Stäben (Massen m m m m, Längen l l l l ) Zwei der Stäbe sind im Punkt A und Punkt B drehbar gelagert, während der dritte die Schwerpunkte S und S drehbar miteinander verbindet Das System wird von dem am ersten Stab angreifenden Moment Mt () angetrieben Die Bewegung wird von zwei Federn (Federkonstanten c und c ) und einem Drehdämpfer (Drehdämpferkonstante beeinflusst Bei 0 sind die Federn entspannt Gegeben sind: m, l, c c c, M( t) M0 sin b d ) Geben Sie die Ortsvektoren zu den Schwerpunkten der drei Stäbe r ( ) S, r ( ) S und r ( ) S, sowie die Geschwindigkeiten r (, ) S, r (, ) S und r (, ) S an Berechnen Sie die kinetische Energie EKIN ( ) und die potentielle Energie E ( ) des Systems Geben Sie das kinetische Potential L an Bestimmen Sie die virtuelle Arbeit W POT der potentiallosen Kräfte in Abhängigkeit von der generalisierten Koordinate und geben Sie die generalisierte Kraft Q des Systems an 4 Berechnen Sie mit Hilfe der LAGRANGEschen Gleichung Art die Bewegungsgleichung des Systems in 4

5 Aufgabe 4 Eine Zahnstange (Masse m ) ist an einer Seite über eine Feder (Federkonstante c ) mit einem Klotz (Masse m ) und auf der anderen Seite über zwei Federn (Federkonstanten c und c ) und einen Dämpfer (Dämpferkonstante b ) mit der Umgebung verbunden Auf der Zahnstange rollt ein Zahnrad (Masse m, Radius r ) ab, das von einem periodischen Moment Mt () angetrieben wird Die Federn sind bei x 0, y 0 und 0 entspannt Gegeben sind: c, c, c, b, m m m, m m, r, M( t) M0 sin t Bestimmen Sie die kinematische Beziehung y y( ) Bestimmen Sie die Ersatzfederkonstante c für die Federn und Schneiden Sie die einzelnen Massen frei und tragen Sie alle wirkende Kräfte und Momente in eine Skizze ein 4 Mittels des Prinzips von D ALEMBERT ermitteln Sie die Bewegungsgleichungen des Systems in x und y 5 Bestimmen Sie für c c c c die Eigenkreisfrequenzen des ungedämpften Systems 5

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