Aufgabe 1: (18 Punkte)

Transkript

1 MODULPRÜFUNG TECHNISCHE MECHANIK IV (PO 2004) VOM Seite 1 Aufgabe 1: (18 Punkte) Zwei Massenpunkte m 1 = 5 kg und m 2 = 2 kg sind durch ein dehnstarres und massenloses Seil über eine reibungsfrei gelagerte Rolle miteinander verbunden. Die Massen der Rolle und des Seils können vernachlässigt werden. a.) Wie groß ist die Beschleunigung der Massenpunkte, wenn der Massenpunkt 1 aus der Ruhe losgelassen wird? b.) Bestimmen Sie die Seilkraft. c.) Nach welcher Zeit t A trifft die Masse 1 auf die Unterlage auf, wenn die Höhe h = 3,5 m beträgt. d.) Mit welcher Geschwindigkeit v A trifft die Masse 1 dann auf die Unterlage auf?

2 MODULPRÜFUNG TECHNISCHE MECHANIK IV (PO 2004) VOM Seite 2 Aufgabe 2: (17 Punkte) Eine Walze rollt auf der horizontalen Unterlage mit der konstanten Geschwindigkeit v 0, mit der ein Stab AB der Länge 2l im Punkt B gelenkig befestigt ist. a.) Wo liegen die Momentanpole der Walze Π 1 und des Stabes Π 2 zum Zeitpunkt der dargestellten Lage? Nutzen Sie für die graphische Ermittlung der Momentanpole die folgende Abbildung und tragen Sie diese ein. b.) Wie groß sind die Winkelgeschwindigkeiten der Walze ω 1 und des Stabes um deren Momentanpole? Skizzieren Sie die Drehrichtungen der beiden ω 2 Winkelgeschwindigkeiten ebenfalls in der Abbildung. c.) Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten in den Punkten A, B und C zum Zeitpunkt der dargestellten Lage. Zeichnen Sie außerdem die Richtungen dieser Geschwindigkeiten in der Abbildung ein. Gegeben: R = 2r, r = 10 cm, l = 40 cm, ϕ = 85, v 0 = 0,2 m/s.

3 MODULPRÜFUNG TECHNISCHE MECHANIK IV (PO 2004) VOM Seite 3 Aufgabe 3: (20 Punkte) Eine homogene Kreisscheibe bewegt sich auf einer glatten Ebene (Zeichenebene) und trifft mit der Geschwindigkeit v und der Winkelgeschwindigkeit ω unter dem Winkel α gegen eine schiefe, raue und starre Wand. a.) Bestimmen Sie für eine Stoßzahl e den Betrag und die Richtung der Geschwindigkeit v und die Winkelgeschwindigkeit ω nach dem Stoß unter der Annahme, dass die Scheibe während des Stoßes an der Wand haftet. b.) Bestimmen Sie für ω = 0,5 s 1, r = 1,2 m und α = 53,13 die Geschwindigkeit v für den Fall, dass die Winkelgeschwindigkeit ω direkt nach dem Stoß gleich Null ist. c.) Bestimmen Sie für v = 1,5 m/s, r = 1,2 m, e = 0,7 und α = 53,13 die Winkelgeschwindigkeit ω für den Fall, dass der Abprallwinkel β = 60 ist.

4 MODULPRÜFUNG TECHNISCHE MECHANIK IV (PO 2004) VOM Seite 4 Aufgabe 4: (18 Punkte) Gegeben ist das dargestellte Schwingungssystem bestehend aus einer Masse m 1, einer in A drehbar gelagerten homogenen dünnen Kreisscheibe (Masse m 2, Radius r), einer Translationsfeder (Federkonstante c), einer Drehfeder (Drehfederkonstante c T ) und einem masselosen dehnstarren Seil. a.) Stellen Sie für die kleine Auslenkung von der Gleichgewichtslage des Systems die Bewegungsgleichung in Abhängigkeit von x auf und bestimmen Sie die Eigenfrequenz des Systems. b.) Bestimmen Sie für die Anfangsbedingungen x(t = 0) = 0 und ẋ(t = 0) = v 0 die Lösung der Bewegungsgleichung. c.) Wie lautet die Bewegungsgleichung in Abhängigkeit von ϕ und wie groß ist die zugehörige Eigenfrequenz?

5 MODULPRÜFUNG TECHNISCHE MECHANIK IV (PO 2004) VOM Seite 5 Aufgabe 5: (27 Punkte) Das abgebildete schwingungsfähige System besteht aus einem masselosen Balken (Biegesteifigkeit EI), einer Feder (Federkonstante c), einem viskosen Dämpfer (Dämpferkonstante d) und einer Masse m. a.) Bestimmen Sie mit Hilfe eines Ersatzmodells die zugehörige Federsteifigkeit c. b.) Stellen Sie die Bewegungsgleichung für das abgebildete System auf. c.) Ermitteln Sie die Eigenfrequenz ω d der gedämpften Schwingung. d.) Welche Bedingungen müssen der Dämpfungsgrad D und die Dämpfungskonstante d erfüllen, damit das System eine schwach gedämpfte Schwingung ausführt? Gegeben: l, m, c, d, EI, GA S =.