Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau

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1 Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Sternberg, Prof.Müller) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender), kein PDA oder Laptop Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluss die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE PUNKTZAHL 1.a 7 1.b 9 1.c 8 2.a 10 2.b 8 2.c 6 3.a 10 3.b 7 3.c 7 4.a 6 4.b 10 4.c 8 Form 4 Summe 100 ERREICHTE PUNKTZAHL Seite 1 von 8

2 1. Flugzeug Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit v = 500 km/h nach Norden. Es weht ein Wind aus Osten mit 100 km/h. a) Mit welchem Winkel muss der Pilot gegensteuern? b) Das Flugzeug muss am Zielflughafen in eine Warteschleife. Es fliegt einen Kreis von 50 km Durchmesser mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h. Dabei verliert es pro Schleife (von einer Anfangshöhe von 1500 m) 100 m an Höhe. Stellen Sie den Ortsvektor r in Abhängigkeit von der Zeit auf, wenn zum Zeitpunkt t = 0 das Flugzeug in die Warteschleife einschwenkt. Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem. c) Das Flugzeug setzt zum Landeanflug an und landet sicher auf der Rollbahn. Es kommt von 200 km/h in 15 sec zum Stehen. Die Geschwindigkeit nimmt quadratisch mit der Zeit ab. Welche Geschwindigkeit herrscht 5 sec nach dem Aufsetzen? Lösung: a) tan α = 100/500 = 0,2 α = 11,3 Der Pilot muss mit 11,5 nach Osten gegensteuern km/h b) Ich lege den Ursprung des Koordinatensystem in die Mitte des Kreises auf die Erdoberfläche. Dann gilt ω = (2 * π * R) / v = 0, /s mit v = 200 km/h = 200 km / 3600 s und R = 25 km 500 km/h R * sin ω*t r = R * cos ω*t H h * ω t / (2 * π) Seite 2 von 8

3 H = 1500 m, h = 100 m c) v = - A t² In 15 Sekunden von 200 km/h auf Null A = 200 km/h / (15 s)² A = 0,245 m/s³ v(5s) = 200 km/h A * (5s)² = 55,56 m/s 0,245 m/s³ * 25 s² = 49,44 m/s = 178 km/h Seite 3 von 8

4 2. Zwei Euro-Stück Ein 2-Euro-Stück (m= 8 g, Durchmesser = 26 mm) rollt hochkant entlang einer Ebene und dann einen 1 cm langen unter 30 zur Horizontalen geneigten Hang hinauf. Als das Geldstück gerade oben auf der Ebene angekommen ist, bleibt es stehen. 30 (einige Massenträgheitsmomente: I zylindermantel = ½ m (R i ²+R a ²); I Steiner = m R²; I zylinder = ½ m R², I kugel = 2/5 m R²) a) Mit welcher Geschwindigkeit v ist es auf der unteren Ebene gerollt? b) Als das 2-Euro-Stück oben steht fällt es auseinander (passiert in der Realität nicht!). Der äußere Bereich (Kranz) mit der Breite 4 mm rollt wieder hochkant runter (reibungsfrei). Wie schnell ist dieser jetzt auf der unteren Ebene, wenn Sie eine homogene Massenverteilung bei dem Geldstück annehmen? c) Der innere Teil kippt um und rutscht jetzt reibungsfrei runter. Welche Geschwindigkeit hat dieses Stück jetzt, wenn es auf der unteren Ebene ankommt. Lösung: R sei der Radius des Geldstückes: a) Die gesamte kinetische Energie wird in Hubarbeit umgesetzt: m* g * h = m * g * l * sin 30 = ½ m v² + ½ I ω² = ½ m v² + ½ * (½ m R²) (v/r)² v = (g * l * sin 30 ) / (3/4) = (9,81 m/s² * 0,01 m *1/2) * (4/3)) 1/2 = 0, 255 m/s Seite 4 von 8

5 b) Die potentielle Energie wird wieder frei: m * g * l * sin 30 = ½ m v² + ½ I ω² = ½ m v² + ½ * (½ m (R² + r²)) (v/r)² v = (g * l * sin 30 ) * / (1/2 + 1/4 (R² + r²)/ R²)) = 0,237 m/s c) Hier tritt keine Rotationsenergie auf: m * g * l * sin 30 = ½ m v² v = 2 (g* l * sin 30 ) = 0,31 m/s Seite 5 von 8

6 3. Raumtransporter Ein Raumtransporter mit angekoppeltem Satellit fliegt (reibungsfrei) durch das All. Die Anfangsgeschwindigkeit v i des Gesamtsystems M beträgt 2100 km/h relativ zur Sonne, die als Fixpunkt angenommen wird. Mit einer kleinen Explosion, (die für die Aufgabe vernachlässigbar ist,) stößt der Transporter den Satellit, dessen Masse 20% der Gesamtmasse ist, ab. Anschließend bewegt sich der Transporter um 500 km/h schneller als der Satellit weiter, d. h. die Geschwindigkeit v rel des Transporters zum Modul beträgt 500 km/h. V RT V i V S a) Geben Sie die Geschwindigkeit v RT des Transporters relativ zur Sonne an. b) Der Transporter kehrt zur Erde zurück und der Satellit fliegt weiter und entfaltet seine Sonnenpanels, um mithilfe der Solarzellen selbst Energie zu erzeugen. Ändert sich durch dieses Entfalten die Geschwindigkeit? (mit Begründung!) c) Der Satellit schwenkt in eine Umlaufbahn um den Pluto ein, um in äußerst niedriger Höhe also direkt über die Oberfläche zu fliegen, um diese zu erkunden. Dabei herrscht keine Reibung und der Satellit wird nicht angetrieben. Schreiben Sie die Gleichung für die Bedingung auf, damit der Satellit nicht auf die Oberfläche fällt. (g P = Plutoanziehungskraft analog der Erdanziehungskraft) Lösung: Vor der Explosion war der Impuls: p i = M * v i Nach der Explosion muss der Impuls der gleiche sein als vor der Explosion, da das System geschlossen und isoliert ist, also gilt nachher: Es gilt auch: p i = 0,2 * M * v Sat + 0,8 M * v RT v RT = v rel + v Sat v Sat = v RT v rel Seite 6 von 8

7 Einsetzen ergibt: M v i = 0,2 M * (v RT v rel ) + 0,8 M * v RT v RT = v i + 0,2 v rel = 2100 km/h + 0,2 * 500 km/h = 2200 km/h b) Die Geschwindigkeit ändert sich nicht, da hier es sich ebenfalls um ein geschlossenes isoliertes System handelt, das weiter verbunden bleibt. (Impulserhaltung) c) Die Anziehungskraft muss betragsmäßig gleich der Zentripetalkraft sein. M * g P = m * v² / R g P = v² / R (mit m =Masse des Satelliten, v seine Geschwindigkeit und R der Abstand von Plutomittelpunkt) Seite 7 von 8

8 4. Auto mit Stoßdämpfer Ein altes Auto (Masse m = 1000 kg) steht zum Verkauf an. Der Käufer testet die Stoßdämpfer, indem er auf den Kotflügel drückt und nachschaut, ob das Auto schwingt. Nehmen wir an auf der einen Feder (Federkonstante D = 20 N/mm) lastet ein Viertel es Gewichts. a) Welche sichtbare Schwingfrequenz hätte das Auto, wenn der Stoßdämpfer ausgebaut wäre? b) Der Verkäufer registriert bei einem weiteren Auto gleichen Modells (gleiche Masse, aber andere Federkonstante), dass die Amplitude von einer Schwingung zur nächsten nach 1,2 Sekunden auf die Hälfte abfällt. Bestimmen Sie die Dampfungskonstante r des Systems. c) Im neuen Zustand schwingen die Dämpfer nicht nach. Um welchen besonderen Fall handelt es sich wahrscheinlich? (Erklärung). Welche Vorteile hat dieses für das Auto? Lösung: a) f = ω / (2π) = (D/m) 1/2 / (2π) = 1,42 Hz δt b) Es gilt y e cos( ω ) 0 t δ ( t + T ) = 2 y e cos( ωt + ) 0 T mit T = Periodendauer mit cos( ω t) = cos( ω t + T ) gilt: e δt = 2 e δ ( t + T ) 1 = 2 r= -2m/T * ln 1/2 = 288,8 kg/s e δt ln 1/2 / T = - δ = -r/2m c) Es ist der aperiodische Grenzfall. In diesem Fall ist das Auto am schnellsten wieder in der Ruhelage, wenn es durch ein Schlagloch fährt und dadurch kurzfristigst wieder Bodenhaftung. Seite 8 von 8