Klausur Physik 1 (GPH1) am

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1 Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Sternberg, Prof.Müller) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender), kein PDA oder Laptop Dauer: 2 Stunden, Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluss die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE PUNKTZAHL ERREICHTE PUNKTZAHL 1.a 6 1.b 6 1.c 6 1.d 6 2.a 8 2.b 2 2.c 8 2.d 6 3.a 5 3.b 6 3.c 5 3 d 4 3.e 4 4.a 7 4.b 7 4.c 6 4.d 4 Form 4 Summe 100 Seite 1 von 10

2 1. Osterhase bei der Arbeit Bald ist Ostern. Der Osterhase ist wieder unterwegs. Dieses ist viel Arbeit. Dabei gibt es interessante Beobachtungen: a) Der Osterhase hat es eilig. Um die Nester zu befüllen, wirft er die Eier in die Nester. Dabei wendet er die Kraft von 1 N für 2 sec pro Ei auf. Wie schnell fliegt ein 20 g Ei? b) Hupps! Der Osterhase hat nicht hingeschaut! Es ist eine Glasscheibe im Weg, auf welche das Ei senkrecht auftrifft. Welchen Impuls nimmt die Scheibe auf, wenn das Ei elastisch zurückprallt? c) Ein Ei fliegt neben das Nest und rutscht (angenommen ideale Kugel) einen 1 m Hang mit 30 Neigung reibungsfrei hinunter. Welche Geschwindigkeit hat das Ei am Ende des Hangs (Nehmen Sie an, oben am Hang wäre die Geschwindigkeit Null)? d) Der Osterhase läuft weiter und steht oben an einem Hang. Er rutscht auf dem nassen Grashang aus. Der Hase wiegt mit seiner Kiepe 7,5 kg. Der 3 m lange Hang ist recht glitschig. Der Reibungskoeffizient beträgt µ = 0,1. Die Neigung des Hangs beträgt 45. Wie schnell ist der Osterhase am unteren Ende des Hangs? Lösungen:: a) F * t = m * v v = F * t / m v = 100 m/s (Der Osterhase war bei Arnold Schwarzenegger im Trainingslager!) b) Da der Impuls vektoriell zu betrachten ist, gilt dass der Impuls vor dem Berühren der Scheibe p ist und nach der Scheibe p ist, da er entgegengesetzt fliegt. Die Differenz ist 2 * p p Glas = 2* p Ei p Glas = 2* 0,02 kg * 100 m/s = 4 kg * m / s c) ohne Rotationsenergie: Der Hang hat eine Neigung von 30. Seite 2 von 10

3 1 m 30 Ekin = Epot ½ m v² = m g h = m g l sin 30 v = (2*g*l*sin 30 0 ) 1/2 = 3,13 m/s d) F gesamt = F g F r = m g sin 45 - µ * F normal = m g sin 45 - µ * cos 45 F g = m g sin 45 - µ * cos 45 m g (sin 45 = cos 45 ) F gesamt = m g sin 45 (1-µ) ½ m v² = F * h = W = m g sin 45 (1-µ) * l v = (2*g*l*sin 45 0 *(1- µ)) 1/2 = 6,12 m/s Seite 3 von 10

4 2. Massenpunkte Zwei Massenpunkte der Masse m1 = 300g und m2 = 500g rotieren aufgrund äußerer Kräfte auf einer Kreisbahn, die in der x-y-ebene liegt. Die Rotation erfolge mit konstanter Winkelgeschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn. Der Mittelpunkt der Kreisbahnen sei der Koordinatenursprung (0 ; 0). Die Gravitationswechselwirkung zwischen den Massenpunkten sei vernachlässigbar. Die beiden Massenpunkte haben beim Zeitpunkt t0 folgende Koordinaten (Einheit im Koordinatensystem ist cm): Punkt 1: (0 ; 10) ; Punkt 2: (-10 ; 0) a) Welche Koordinaten hat der Schwerpunkt des Systems bei t0? Runden Sie die Koordinaten auf ganze Millimeter. Machen Sie eine Skizze von den Positionen der beiden Massenpunkte und des Schwerpunktes bei t0. b) Was gilt für den Impuls des ersten Massenpunktes? Mehrere richtige Antworten sind möglich. Der Impuls zeigt immer in dieselbe Richtung, da er ein Vektor ist. Der Impuls ist betragsmäßig konstant, da Radius und Winkelgeschwindigkeit konstant sind. Wegen des Impulserhaltungssatzes ist der Impuls konstant. Der Impulserhaltungssatz gilt nicht für den Massenpunkt. c) Die Winkelgeschwindigkeit des ersten Massenpunktes sei 9 1/s, die des zweiten 7 1/s. Das bedeutet, dass der erste Massenpunkt den zweiten beim Zeitpunkt t1 erreichen und mit ihm zusammenstoßen wird. Nach wie viel Sekunden wird t1 erreicht? Wie viele Umdrehungen hat der erste Massenpunkt bis zum Zusammenstoß vollzogen? Tragen sie den Ort des Zusammenstoßes in die Skizze ein. d) Beim Stoß verschmelzen die beiden Massenpunkte ohne Massenverlust miteinander. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des neu entstandenen Teilchens, wenn der Radius unverändert bleibt? Seite 4 von 10

5 Lösungen: a) x-koordinate des Schwerpunktes: (0 * 0.3 kg 10 cm * 500 g) / ( ) g = 6.3 cm y-koordinate des Schwerpunktes: (10 cm * 300 g + 0 * 500 g) / ( ) g = 3.8 cm Lösung auf Millimeter genau angeben. Skizze mit Zusammenstoßpunkt: b) Der Impuls ist betragsmäßig konstant, da Radius und Winkelgeschwindigkeit konstant sind. Der Impulserhaltungssatz gilt nicht für den Massenpunkt. c) φ1 = ω1 * t φ2 = π/2 + ω2 * t => φ1 = φ2 <=> ω1 * t = π/2 + ω2 * t => t = π/(2 * ( ω1 ω2)) => t = 0,7854 s 0,785 s f1 = ω1 /(2* π) = 1,432 1/s Umdrehungen = f1 * t = 1,125 1,1 1,125 * 360º = 405º = 45º => Zusammenstoßpunkt: ( 10* sin 45º; 10* sin 45º) = ( 7,07 ; 7,07) ( 7,1 ; 7,1) d) L1 + L2 = Lgesamt m1 * r² * ω1 + m2 * r² * ω2 = (m1 + m2) * r² *ωg (300g * 9 1/s g * 7 1/s) / (m1 + m2) = ωg 7,75 1/s = ωg Seite 5 von 10

6 3. CD Eine CD hat einen Durchmesser von 12cm. Das Loch einer CD hat einen Radius von 7,5mm. Die Dicke einer CD beträgt 1,2mm und die Masse 15,9g. a) Wie groß ist das Trägheitsmoment einer CD? b) Eine CD hat keine feste Winkelgeschwindigkeit, sondern diese wird der momentanen Position des Lesekopfs angepasst, so dass die Bahngeschwindigkeit v ungefähr konstant ist. Die technische Spezifikation für CDs legt zwei verschiedene Geschwindigkeiten fest. Eine ist 1,2 m/s, die andere 1,4 m/s. Wie groß ist maximale und wie groß die minimale Frequenz einer CD, die eine Bahngeschwindigkeit von 1,2 m/s besitzt und bei der sich das Gebiet, das der Lesekopf abtastet (also wo sich die Informationen der CD befinden), über Radien von 2,1 cm bis 5,9 cm erstreckt? c) Wie groß ist die Differenz in der Rotationsenergie zwischen dem Zustand mit maximaler Frequenz und dem minimaler Frequenz? d) Die Informationen der CD sind auf einer spiralförmigen Spur angeordnet. Das vollständige Abtasten dieser Spur ergibt die Spielzeit einer CD. Die maximal mögliche Spielzeit ist bei einer CD mit einer Bahngeschwindigkeit von 1,2 m/s mit 74,68min spezifiziert. Wie groß ist die Spielzeit einer CD mit einer Bahngeschwindigkeit von 1,4 m/s (bei gleicher Spurlänge)? Begründen Sie. kleiner als 74,68 min 74,68 min größer als 74,68 min e) Die mittlere Winkelbeschleunigung beim Abspielen einer CD ist ungefähr 0,01 1/s². Wo beginnt der Lesekopf die Informationen der CD abzutasten? Am inneren, an einem mittleren oder am äußeren Radius des Gebietes, wo sich die Informationen befinden? Begründen Sie? Seite 6 von 10

7 einige Massenträgheitsmomente: Zylinder, der um seine Zylinderachse rotiert: Izylinder = ½ * r² * m Zylinder, der um eine Achse rotiert, die senkrecht zur Zylinderachse steht und durch seinen Schwerpunkt geht: Izylinder = ¼ * r² * m + 1/12 * m * l² Imassenpunkt = R² * m Izylindermantel = ½ * m * (ri² + ra²) Lösung: a) I = ½ * m * (ri² + ra²) = ½ * kg * (0.0075² ²) m² = * 10^(-5) kg m² 2.91 * 10^(-5) kg m² b) v = ω * r v = 2 π f * r f = v / ( 2 π r) fmax = 1,2 m/s / (2 π * 0,021 m) = 9, Hz 9,09 Hz fmin = 1,2 m/s / (2 π * 0,059 m) = 3, Hz 3,24 Hz c) E = Emax Emin = ½ I ( ωmax² - ωmin²) = ½ I ( v²/rmin² v²/rmax²) E = 0,04144 J 0,0414 J d) Die Spielzeit ist kleiner als 74,68 min, weil eine gleiche Strecke (Spur) bei höherer Geschwindigkeit durchlaufen wird. v = s/t => t = s/v e) Da die Beschleunigung negativ ist, wird die CD während des Abspielvorgang langsamer, d.h. die Winkelgeschwindigkeit wird kleiner. Daher muss die CD an der Stelle starten, wo die Winkelgeschwindigkeit maximal ist. Dies ist der Fall am inneren Radius des Gebietes, wo sich die Informationen befinden. Seite 7 von 10

8 4. Skifahrer auf Wiese Ein Skifahrer (Masse 75 Kg) wird von einem Lift auf einen 15m hohen Hügel gefahren den er anschließend hinab gleitet. Auf einer angrenzenden nicht beschneiten, waagerechten Wiese kommt er nach 30 m zum Stehen. a) Wie groß ist die Leistung des Liftes, wenn die Reibung vernachlässigt wird und der Lift für den Transport 1 Minute benötigt? b) Wie groß ist die Höchstgeschwindigkeit des Skifahrers am Ende des Hügels, wenn auch hier die Reibung vernachlässigt wird? c) Wie groß ist der Reibungskoeffizient der Skier auf der Wiese? d) Welchen Einfluss hat die Masse des Skifahrers auf die Höchstgeschwindigkeit und Musterlösung: den Bremsweg auf der Wiese? Begründen Sie Ihre Antwort! m 75Kg 9,81 15m dw mgh 2 Leistung: P = = = s = 184W dt t 60s 1 2 m m km Höchstgeschwindigkeit: mgh = mv v = 2gh = 2 9,81 15m = 17,2 = s s h Reibungskoeffizient: mv m( 2gh) m2gh h 15m Ekin = WR mv = µ Gmgs µ G = = = = = = 0,5 2 mgs mgs 2mgs s 30m d) keinen!!!!! Wird die Reibung vernachlässigt, so sind die potentielle Energie, die kinetische Energie und die Reibkraft proportional zur Masse. Die Umwandlung der potentiellen Energie in kinetische Energie ist dann unabhängig von der Masse. Alle Körper fallen gleich schnell, wenn die Reibung vernachlässigt wird. Seite 8 von 10

9 Alternativaufgabe für die Informatiker (nicht für den Rest der Welt!) VRML Gegeben sei folgender VRML-Code: #VRML V2.0 utf8 Background {skycolor } DEF PLAMO Transform { children [ Transform { children [ #Planet Shape { appearance Appearance { material Material {diffusecolor 1 0 0} } geometry Sphere {radius 2} } ] } Transform { translation #Mond children [ Shape {appearance Appearance { material Material {diffusecolor 1 1 1} } geometry Sphere {radius.4} } ] } ] #Ende der root Transform s children } #Ende der Planet-Mond-Definition DEF CLOCK TimeSensor { loop TRUE cycleinterval 15 } DEF MONAT OrientationInterpolator { key [0, 0.333, 0.667, 1 ] keyvalue[ , , , ] } ROUTE CLOCK.fraction_changed TO MONAT.set_fraction ROUTE MONAT.value_changed TO PLAMO.set_rotation a) Welche Farbe hat der Planet in der Animation? b) Eine Längeneinheit in VRML betrage 1000 km in realer Welt (z.b. radius 2 stellt einen Radius von 2000 km dar). Ändern Sie den Code so, dass die Größe des Planeten und des Mondes korrekt dargestellt werden, wenn der Durchmesser des Planeten 7000 km und der des Mondes 100 km ist. c) Die Entfernung zwischen den Mittelpunkten des Planteten und des Mondes sei km. Wie müsste der Code geändert werden, damit die Entfernung maßstabsgetreu widergegeben wird? d) Warum wird man in der Animation diese Entfernung normalerweise nicht maßstabsgetreu darstellen? e) 1 Sekunde in VRML soll 1 Stunde in der Realität darstellen. Die Umlaufdauer des Mondes soll 1,2 Tage sein. Ändern Sie den Code so ab, dass diese Vorgaben erfüllt werden. f) Einige Werte bei keyvalue sind nicht sehr genau angegeben. Geben Sie die Werte mit Nachkommastellen auf 3 Nachkommastellen genau an. Seite 9 von 10

10 g) Fügen Sie einen zweiten Mond der Animation hinzu. Dieser soll die gleiche Rotationsebene, die gleiche Farbe, die gleiche Größe, den gleichen Abstand vom Planeten (wie ursprünglich angegeben) und die gleiche Umlaufdauer wie der erste Mond haben. Der zweite Mond soll sich aber genau auf der entgegengesetzten Seite des Planeten befinden. a) 2 Punkte b) 4 Punkte c) 3 Punkte d) 3 Punkte e) 3 Punkte f) 4 Punkte g) 5 Punkte Lösung: a) rot d) Die Entfernung ist im Verhältnis zur Größe der Körper so groß, dass die Animation eine zu große räumliche Ausdehnung hätte. Ihre Gesamtansicht würde bedeuten, dass man den Mond kaum mehr sehen würde. Das Wesentliche der Animation, die Rotation des Mondes, kann besser dargestellt werden, wenn die Entfernung nicht maßstabsgetreu ist, sondern der Mond näher bei dem Planeten steht, als dies der Maßstab vorgeben würde. #VRML V2.0 utf8 Background {skycolor } DEF PLAMO Transform { children [ Transform { children [ #Planet Shape { appearance Appearance { material Material {diffusecolor 1 0 0} } geometry Sphere {radius 3.5} } ] } # b) Transform { translation #Mond c) children [ Shape {appearance Appearance { material Material {diffusecolor 1 1 1} } geometry Sphere {radius.05} } ] } # b) Transform { translation #Mond2 # g) Einschub Beginn children [ Shape {appearance Appearance { material Material {diffusecolor 1 1 1} } geometry Sphere {radius.05} } ] } ] #Ende der root Transform s children } #Ende der Planet-Mond-Definition # g) Einschub Ende DEF CLOCK TimeSensor { loop TRUE cycleinterval 28.8 } # e) DEF MONAT OrientationInterpolator { key [0, 0.33, 0.67, 1 ] keyvalue[ , , , ] } # f) ROUTE CLOCK.fraction_changed TO MONAT.set_fraction ROUTE MONAT.value_changed TO PLAMO.set_rotation Seite 10 von 10