Klausur Physik 1 (GPH1) am

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1 Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE PUNKTZAHL 1.a 8 1.b 8 1.c 8 2.a 8 2.b 10 2.c 6 3.a 6 3.b 8 3.c 10 4.a 6 4.b 12 4.c 6 Form 4 Summe 100 ERREICHTE PUNKTZAHL Seite 1 von 1

2 1. Fußball Ein Fußballspieler schießt einen zunächst ruhenden Ball (300 g) auf das Tor. Reibung werde vernachlässigt. a. Welche mittlere Kraft hat der Fußballspieler auf den Ball ausgeübt, wenn der Ball eine Sekunde mit dem Fuß Kontakt hatte und mit 30 km/h wegfliegt? b. Leider Lattenschuss! Der Ball prallt mit entgegengesetzt gleicher Geschwindigkeit vom Tor ab. Welchen Impuls überträgt der Ball dabei auf das Tor? c. Erneuter Schuss aufs Tor. Der Torwart hält. Beim Abschlag schießt der Torwart den Ball unter einem Winkel von 30 o zur Horizontalen mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h in die Luft. Welche maximale Höhe erreicht der Ball (Abschlag bei Höhe 0)? (g = 9,81 m/s 2 ) Seite 2 von 2

3 2. Satellit mit Sonnenpaddel Ein Satellit besteht aus einem Zylinder (Masse 500 kg, Durchmesser 2 m, Länge 3 m) und zwei Sonnenpaddel (Masse je 50 kg), deren Schwerpunkte sich in einem Abstand von 2 m vom Zylinderrumpf befinden und die mit dem Zylinder fest verbunden sind. Der Satellit besitzt am Zylinder zwei Triebwerke mit einer Schubkraft von je 100 N (Kraft tangential), die ihn in Rotation um seine Zylinderachse (Hauptträgheitsachse) versetzen können. a. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment des Satelliten mit den Sonnenpaddel? (Behandeln Sie den Zylinder mit den Triebwerken als homogenen Zylinder, die Sonnenpaddel als Massenpunkte, I Zyl = ½ m R 2, I Massenpunkt = m r 2. ) b. Wie lange müssen die Triebwerke arbeiten, damit der Satellit samt Sonnenpaddel von der Winkelgeschwindigkeit 0 auf eine Umdrehungszahl von 5 Umdrehungen pro Minute gebracht wird? c. Der Satellit rotiert nun konstant mit 5 Umdrehungen pro Minute. Die Triebwerke sind ausgeschaltet. Durch einen technischen Defekt lösen sich (ohne Kraftwirkung) die Sonnenpaddel. Wie ändert sich die Rotationsfrequenz des Satelliten? Seite 3 von 3

4 3. Kreisel Ein Spielzeugkreisel besteht aus einer Holzkugel (Durchmesser 8 cm, Dichte 0,8 g/cm 3 ) und einer angeklebten, masselosen Achse von 2 cm Länge, deren gedachte Verlängerung durch den Mittelpunkt der Kugel geht. Der Kreisel rotiert mit 800 Umdrehungen pro Minute um seine Achse. Die Kreiselachse ist um einen Winkel φ gegenüber der Senkrechten gekippt. Auf den Kreisel wirkt die Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s 2. g r φ a. Wie groß ist das auf den Kreisel wirkende Drehmoment in Abhängigkeit von φ? b. Wie groß ist der Betrag des Drehimpuls des Kreisels? (I Kugel = 2/5 m r 2 ) c. Wie groß ist die Kreisfrequenz, mit der der Kreisel präzediert, in Abhängigkeit von φ (Präzessionskreisfrequenz)? (Hinweis: Der Winkel zwischen der Präzessionswinkelgeschwindigkeit und dem Drehimpuls des Kreisels ist φ.) Seite 4 von 4

5 4. Feder-Masse-System Ein Feder-Masse System hat eine Federkonstante von 48 N/m, eine Masse von 3 kg und eine Reibungskonstante von 30 kg/s. Zum Zeitpunkt 0 beträgt die Auslenkung 20 cm. Die Abklingzeit, d.h. die Zeit, bis zu der die Auslenkung auf 1/e des Ausgangswerts zurückgegangen ist, beträgt 2 Sekunden. (Hinweis: Die Eulersche Zahl e findet man auf jedem Taschenrechner, für die, die keinen haben: e = 2,7183.) a. Welchen Wert haben die Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung und die Abklingkonstante? Wie lautet die allgemeine Lösung der Schwingungsgleichung bei den gegebenen Systemparametern? b. Wie lautet die spezielle Lösung x(t) für das gegebene Problem? Skizzieren Sie den Verlauf. c. Wie groß ist, bei den Bedingungen wie oben, die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0s? Seite 5 von 5

6 Lösungen zu den Aufgaben: Fußball Seite 6 von 6

7 Satellit Seite 7 von 7

8 Kreisel Seite 8 von 8

9 Feder-Masse-System Seite 9 von 9