Klausur Technische Mechanik C

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1 Klausur Technische Mechanik C 1/2/14 Matrikel: Studiengang: Hinweise: - Die Prüfungszeit beträgt zwei Stunden - Erlaubte Hilfsmittel sind: Formelsammlungen, Deckblätter der Übungsaufgaben und Taschenrechner - Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt - Bitte Studentenausweis bereithalten Aufgabe Gesamtpunktzahl erreichte Punkte 1

2 Aufgabe 1 Auf einer geneigten Ebene (Winkel α ) kann im Schwerefeld der Erde eine zylindrische Walze abrollen. Der Schwerpunkt der Walze S 1 ist über eine Stange (Länge 2a, Masse m ) mit dem Schwerpunkt einer Kiste S 3 verbunden. Zudem greifen in S 1 eine mit der Umgebung fest verbundene masselose Feder (Federkonstante c ) und ein Dämpfer (Dämpferkonstante b ) an. Im Kistenschwerpunkt S 3 wirkt die Kraft F in horizontaler Richtung. Zwischen der Kiste und der Unterlage sei Gleitreibung mit dem Reibkoeffizienten μ. Für s, u, w und φ ist die Feder entspannt. 1) Bestimmen Sie die kinematischen Beziehungen φ s, u s und ws. 2) Schneiden Sie die drei Körper nach D ALEMBERT frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente an. 3) Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung des Systems in Abhängigkeit von der generalisierten Koordinate s. 2

3 Aufgabe 2 Das in der Skizze dargestellte Getriebe besteht aus einem Zahnrad, einem Zahnradblock und zwei Zahnstangen. Das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω ωe getriebene Zahnrad 1 (Radius r, z Masse m ) ist im Punkt B mit der in x Richtung beweglichen Zahnstange 1 im Eingriff. Das große Ritzel des Zahnradblocks (Radius 3r, Masse 2m ) ist im Punkt C mit der Zahnstange 1 im Eingriff. Zudem ist im Punkt D der Ritzelblock im Wälzkontakt mit der feststehenden Zahnstange 2. Hinweis: Geben Sie die gesuchten Geschwindigkeiten und die gesuchte Winkelgeschwindigkeit vektoriell an. 1) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten v B und v C in den Punkten B und C. 2) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit 2 und die Geschwindigkeit v S des Zahnradblocks. 3) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitsverteilung entlang der Strecke AB und und entlang der Strecke CE. Kennzeichnen Sie die Momentanpole. 4) Geben Sie die kinetische Energie E kin ω des Getriebes an. 3

4 Aufgabe 3 Ein homogener Stab (Masse M, Länge l ) ist in seinem Schwerpunkt S frei drehbar gelagert. Die horizontale Schwerpunktbewegung des Stabes wird durch einen masselosen Gleitstein ermöglicht und mit der generalisierten Koordinate u erfasst. Die Rückstellung wird über eine Feder (Federkonstante c ) realisiert, welche für u entspannt ist. Zum Stoßzeitpunkt t stößt ein Massenpunkt m mit der Geschwindigkeit v A auf den Stab. Der Schwerpunkt des Stabes S sei zum Stoßzeitpunkt um u ausgelenkt und in Ruhe, der Stab mit dem Winkel gegenüber der Horizontalen verdreht. 1. Schneiden Sie den Stab und den Massenpunkt zum Stoßzeitpunkt t nach dem NEWTONschen Grundgesetz vollständig frei. Kennzeichnen Sie alle nicht stoßrelevanten Kräfte mit einer eckigen Klammer und zusätzlich die Stoßnormale. 2. Geben Sie die Impulsgleichungen für den Massenpunkt in x und y Richtung an. Bestimmen Sie die Impulsgleichungen und die Drehimpulsgleichung für den Schwerpunkt S des Stabes. 3. Geben Sie für den Fall eines plastischen Stoßes die für den Stoßvorgang maßgebliche zusätzliche Gleichung an. 4. Berechnen Sie für M 15 m die Geschwindigkeiten für den Massenpunkt und den Stab nach dem Stoß. 4

5 Aufgabe 4 Ein Rüttelsieb zum Sortieren von Schüttgut (Masse m S ) besteht aus einem Sieb (Leermasse m ) und einer Wanne. Die Siebkonstruktion wird mit zwei Feder Dämpfer Elementen ( c, b ) viskoelastisch auf dem Fundament abgestützt. Die Erregereinheit, welche starr mit dem Sieb verbunden ist, besteht aus zwei gegenläufig rotierenden Unwuchten (Masse Unwuchmassen mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit m U, Radius r ). Durch die Rotation der ergibt sich eine vertikale Siebbewegung, welche mit der generalisierten Koordinate u erfasst wird. Für u sind die Federn entspannt. Im Folgenden wird der Sonderfall ms konst. betrachtet. 1) Bestimmen Sie die Ortsvektoren zu den Unwuchtmassen r 1 und r 2 im eingezeichneten kartesischen x-y Koordinatensystem, sowie die Geschwindigkeiten r 1 und r 2. 2) Geben Sie die kinetische Energie E kin, die potentielle Energie E pot und die am System verrichtete virtuelle Arbeit δw der potentiallosen Kräfte an. 3) Bestimmen Sie durch die Auswertung der LAGRANGEschen Gleichungen die Bewegungsgleichung in u. 4) Bestimmen Sie mit den Ansatz u t u u t Differentialgleichung in Δ die statische Ruhelage u und die Δu t, welche die Siebbewegung um die statische Ruhelage beschreibt. 5) Geben Sie die ungedämpfte und die gedämpfte Eigenkreisfrequenz des Rüttelsiebs an. 5

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