Klausur Physik für Ingenieure 1, Diplom Elektrotechnik, Diplom Informationstechnologie

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1 Klausur Physik für Ingenieure 1, Diplom Elektrotechnik, Diplom Informationstechnologie Othmar Marti, 8. März 2002 Prüfungstermin , 9:00 bis 11:00 Name Vorname Matrikel-Nummer Ich bin einverstanden, dass mein Prüfungsergebnis zusammen mit meiner Matrikelnummer im Internet veröffentlicht wird. Datum und Unterschrift: Ich möchte, dass meine Prüfungsergebnisse mit dem untenstehenden Identifikationscode im Internet angegeben werden. (Mindestens 6, maximal 12 Stellen, Grossbuchstaben, Zahlen und Sonderzeichen) Identifikationscode: Ohne Angaben werden Ihre Prüfungsergebnisse über das Prüfungsamt bekanntgegeben. Vom Korrektor auszufüllen: Aufgabe Σ Punkte Note: Prüfer: Universität Ulm Klausur 1 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

2 Klausur Name: Matrikelnummer 2 1 Hinweise zur Bearbeitung der Klausur Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!. 1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden! 2. Die Klausur umfaßt: (a) 2 Blätter (4 Seiten) mit 6 Aufgaben sowie eine Formelsammlung (2 Seiten) (Konstanten, mathematische Beziehungen, Formeln), die Sie nach Beendigung der Klausur mitnehmen können. (b) 1 Deckblatt und dieses Hinweisblatt. (c) 2 Blätter zur Bearbeitung der Aufgaben 2(a), 2(b) und 5(a) (d) 15 leere Blätter zur Bearbeitung der Aufgaben. 3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Name, Vorname und Matrikelnummer aus. 4. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Formelsammlung. 5. Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine Seitennummer. 6. Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist. 7. Führen Sie die in Aufgabe 2(a) sowie 2(b) und Aufgabe 5(a) verlangten Konstruktionszeichnungen und Aufgaben in den Abbildungen auf den Beiblättern aus. 8. Benutzen Sie kein eigenes Konzeptpapier. Sollten Sie weitere leere Blätter zur Bearbeitung der Klausur benötigen, so erhalten Sie diese von uns. Viel Erfolg! Klausur 2 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

3 Klausur Name: Matrikelnummer 3 2 Aufgaben 1. Eine nichtlineare Feder genüge dem Kraftgesetz F (x) = k 1 x k 3 x 3 (a) Geben Sie die allgemeine Formel zur Berechnung der potentiellen Energie an. (2 Punkte) (b) Berechnen Sie die potentielle Energie E pot für diese Feder. (1 Punkt) (c) Die Feder sei zur Zeit t = 0 um x 0 ausgelenkt und in Ruhe. Berechnen Sie die Geschwindigkeit v(x) für t > 0. (1 Punkt) (d) zwei Kugeln werden gleichzeitig auf den in der Abbildung gezeigten reibungsfreien Bahnen losgelassen. Welche Kugel, A oder B, erreicht das Ziel eher? (1 Punkt) Warum? (1 Punkt) 2. Eine Masse m = 500g ist im Schwerefeld der Erde an zwei masselosen Fäden aufgehängt (Siehe Beiblatt). (a) Konstruieren Sie auf dem Beiblatt die in den beiden Fäden wirkenden Kräfte. (1 Punkt) (b) Geben Sie auf dem Beiblatt unterhalb der Zeichnung in Worten die einzelnen Schritte der Konstruktion an. (1 Punkt) (c) Der rechte Faden (Faden 2) wird durchgeschnitten. Legen Sie eine Koordinate zur Beschreibung der Position der Masse fest. Geben Sie die Bewegungsgleichung des Pendels ohne Näherungen in dieser Koordinate an (Versuchen Sie nicht, die Gleichung zu lösen!). Betrachten Sie dazu die Trägheitskräfte und die äusseren Kräfte. (1.5 Punkte) Klausur 3 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

4 Klausur Name: Matrikelnummer 4 (d) Wo ist die Ruhelage des Pendels? (0.5 Punkte) (e) Geben Sie die linearisierte Bewegungsgleichung um diese Ruhelage an. (1 Punkte) (f) Geben Sie die Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung an. (0.5 Punkte) (g) Wie hoch steigt das Pendel auf der dem Startpunkt gegenüberliegenden Seite? (0.5 Punkte) 3. Verwenden sie die Lorentz-Transformation. Die mittlere Eigenlebensdauer eines Pions ist s. Ein Pionenstrahl habe die Geschwindigkeit 0.85c. (a) Wie gross ist die im Laborsystem gemessene Lebensdauer? (2 Punkte) (b) Welche Strecke legen die Pionen im Laborsystem im Mittel vor ihrem Zerfall zurück? (2 Punkte) (c) Wie gross ist die Strecke, wenn die Zeitdilatation vernachlässigt wird? (2 Punkte) 4. Eine Radarantenne (siehe die unten stehende Zeichnung) auf dem schwerelos dahingleitenden Raumschiff Enterprise besteht aus einem ebenen rechteckigen Reflektor A der Länge a, der Höhe b und der Masse m R mit einer vernachlässigbaren Dicke, der in der Mitte der langen Seite und parallel zur kurzen Seite mit der masselosen Drehachse verbunden ist Klausur 4 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

5 Klausur Name: Matrikelnummer 5 Der Empfänger wird als eine Vollkugel C der Masse m K mit dem Radius r modelliert, die mit einer Stange B der Masse m s, der Länge h (gemessen vom Schwerpunkt der Kugel bis zur Drehachse) und einem vernachlässigbaren Durchmesser starr mit der Drehachse verbunden ist. (a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment der Kugel bezüglich der Drehachse. (1 Punkt) (b) Berechnen Sie Das Trägheitmoment der gesamten Anordnung (1.5 Punkte) (c) Zur Zeit t = 0 sei die ganze Anordnung in Ruhe. Für t > 0 wirke ein konstantes Drehmoment M, das die Radarantenne in Drehung versetzt. Geben Sie die Winkelgeschwindigkeit ω(t) (0.5 Punkte) und den zurückgelegten Winkel φ(t) als Funktion der Zeit an. (0.5 Punkte) (d) Wirkt eine Kraft auf die für diese Aufgabe masselos gedachte Verbindungsstange zwischen dem Empfänger C und der Drehachse der mit der Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden Radarantenne? Wenn ja, welche? (0.5 Punkte) (e) Beantworten Sie nur die Frage, die zur Antwort der vorangegangenen Frage passt! Wenn sie die vorherige Frage mit nein beantwortet hatten: Die Enterprise sei gelandet und die Gravitationskraft wirke parallel zur Drehachse. Welches Drehmoment übt die Masse m K auf den Befestigungspunkt der Stange B an der Drehachse aus? (0.5 Punkte) Skizzieren Sie den Verlauf der Stange B unter dem Einfluss der Gravitation. (0.5 Punkte) Wo bricht die Stange, wenn die Masse m K zu gross ist? (0.5 Punkte) Wie weit wird, bei gleicher Masse, die Stange nach unten ausgelenkt, wenn die Länge der Stange verdoppelt wird? (0.5 Punkte) Wenn sie die vorige Frage mit ja beantwortet haben: Wie gross ist diese Kraft? (1 Punkt) Wie stark wird die Stange gedehnt, wenn ihr Elastizitätsmodul E und ihr Durchmesser d ist. (1 Punkt) 5. (a) Konstruieren Sie auf dem Beiblatt das Bild des Gegenstandes. Die Brennweiten sind eingezeichnet. (1 Punkt) (b) Mit einer Optik bestehend aus zwei Linsen mit den Brennweiten f 1 = 3mm und f 2 = 50mm wird ein Gegenstand der Grösse 10µm abgebildet. Der Gegenstand sei 4mm von der Linse mit f 1 entfernt. Die Linse mit f 2 sei rechts von der ersten Linse im Abstand l = 64mm. Wie Klausur 5 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

6 Klausur Name: Matrikelnummer 6 gross ist das Zwischenbild? (1 Punkt) Wie gross ist das Bild, das durch das Linsensystem erzeugt wird? (1 Punkt) (c) Wenn die x-achse nach rechts positiv gezählt wird, und der Nullpunkt mit der Hauptebene der ersten Linse zusammenfällt: wo liegt das Bild? (1 Punkt) (d) Geben Sie an, für welche Abstände l die Vergrösserung positiv ist, die Optik also ein reelles Bild liefert. (2 Punkte) 6. Eine Masse m 0 gleite auf einer Unterlage reibungsfrei mit der Geschwindigkeit v 0 auf die beiden übereinandergestapelten Massen m 1 und m 2 zu. Die Masse m 1 gleite reibungsfrei auf der Unterlage. Die Reibung zwischen der Masse m 1 und m 2 sei durch die Reibungszahl µ r gegeben, wobei die Gleitreibung gleich der Haftreibung sei. (a) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten nach dem elastischen Stoss, wenn µ r = ist. (1 Punkt) (b) Berechnen Sie den maximalen Energieverlust E max,i bei einem vollkommen inelastischen Stoss, wenn µ r = ist. (1 Punkt) (c) Berechnen sie die Geschwindigkeiten bei einem teilelastischen Stoss, bei dem die dissipierte Energie E = 0.5E max,i ist. (2 Punkte) (d) Berechnen Sie für einen vollkommen elastischen Stoss von 1ms Dauer die Geschwindigkeiten der Massen m 1 und m 2 als Funktion von µ r. nehmen Sie dazu an, dass die Kraft zwischen m 0 und m 1 während des Stosses konstant sei. (2 Punkte) Gesamt-Σ : 36 Punkte Klausur 6 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

7 Klausur Name: Matrikelnummer 7 Zu Aufgabe 2 Die Schritte zur Konstruktion (verwenden Sie so viele Schritte wie nötig. Sie können auch weitere Punkte hinzufügen.): 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: 4. Schritt: 5. Schritt: Klausur 7 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

8 Klausur Name: Matrikelnummer 8 Zu Aufgabe Klausur 8 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

9 Klausur Name: Matrikelnummer 9 3 Formeln und Konstanten Die folgenden Formeln sind nicht nach Sachgebieten geordnet! Gleichung v = dx dt a = dv dt F = dp dt E kin = 1 2 mv2 E rot = 1 2 Iω2 F Z = mv2 r F B = mgµ M = r F M = r F sin α I = r 2 dm = r 2 ϱ dv I = I 0 + ms 2 I = 2 5 mr2 I = 1 2 mr2 I = 1 12 ml2 Kommentar 2. Newtonsches Axiom kinetische Energie Rotationsenergie Zentripetalkraft Bremskraft Drehmoment Trägheitsmoment Satz von Steiner Trägheitsmoment einer homogenen Kugel Trägheitsmoment eines homogenen Zylinders, Rotation um die Zylinderachse Trägheitsmoment eines dünnen, homogenen Stabes, Rotationsachse senkrecht zum Stab durch den Schwerpunkt Quader mit den Seiten a, b I = 1 12 m ( a 2 + c 2) und c, Rotationsachse durch den Schwerpunkt und parallel zu b ( E = GMm 1 r 1 1 ) r 2 p = T 0 F (t) dt F A = ϱgv α = M I p = ϱgh V = κ pv φ = 1 2 αt2 s = Rφ Energie im Gravitationsfeld Kraftstoß Auftriebskraft Winkelbeschleunigung hydrostatischer Druck Volumenänderung Drehwinkel Bogenlänge Klausur 9 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

10 Klausur Name: Matrikelnummer 10 Gleichung v = m 1v 1 +m 2 v 2 m 1 +m 2 1 v2 c 2 E = mc 2 x = x +vt 1 v2 /c 2 t = vx /c 2 +t 1 v2 /c 2 F = 3 z EI l 3 I = πr f = 1 b + 1 g 11 Nm2 G = 6,67 10 kg 2 g = 9,81 m s 2 c = m s m p = 1, kg m n = 1, kg m e = 9, kg Kommentar unelastischer gerader zentraler Stoß relativistischer Korrekturfaktor Lorentz-Transformation Kraftgesetz für den einseitig eingespannten masselosen Balken mit einer Punktkraft am Ende senkrecht zur Balkenrichtung. I ist das Flächenträgheitsmoment. Flächenträgheitsmoment eines Vollzylinders mit dem Radius r Gravitationskonstante Erdbeschleunigung Lichtgeschwindigkeit Protonenmasse Neutronenmasse Elektronenmasse Klausur 10 c 2002 University Ulm, Othmar Marti

11 Klausur Name: Matrikelnummer 11 4 Lösung Lösung im PDF-Format 1 Zur Verfügung gestellt von Holger Schieferdecker 2 5 Notenskala Punkte Note Anzahl 0-11, , ,5 3, ,5 3, , ,5 2, ,5 2, , ,5 1, ,5 1, musterloesung.pdf 2 mailto:holger.schieferdecker@physik.uni-ulm.de Klausur 11 c 2002 University Ulm, Othmar Marti