Nachklausur Klassische und Relativistische Mechanik (Bachelor Physik, Bachelor Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt)

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1 Nachklausur Klassische und Relativistische Mechanik (Bachelor Physik, Bachelor Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, Prüfungstermin , 09:00 bis 11:00 Name Vorname Matrikel-Nummer Kennwort Die Prüfungsresultate werden ab dem vor dem Sekretariat Experimentelle Physik, N25/540, bekanntgegeben. Sie können Ihre Klausur ab dem am gleichen Ort einsehen. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden, per Aushang vor dem Sekretariat bekanntgegeben werden kann, müssen Sie ein Kennwort (leserlich) angeben. Vom Korrektor auszufüllen: Aufgabe Punkte Aufgabe Σ Punkte Note: Prüfer: Klausur 1 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

2 Klausur Name: Matrikelnummer 2 1 Hinweise zur Bearbeitung der Klausur Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!. 1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug, Taschenrechner und 4 Blätter (sechs Seiten, Grösse A4) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden! 2. Die Klausur umfasst: a) 2 Blatt (Seiten 3-6) mit 16 Aufgaben. b) 16 Blätter zum Lösen der Aufgaben 1 bis 16. c) 1 Deckblatt bestehend aus einer Titelseite und dieser Hinweisseite. 3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Name, Vorname und Matrikelnummer in leserlicher Druckschrift aus. 4. Jede Aufgabe ergibt zwischen 2 und 12 Punkte. Insgesamt gibt es 100 Punkte. 50 Punkte benötigen Sie zum Bestehen. 5. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben. 6. Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie allenfalls eine Seitennummer. Schönschrift beim Schreiben erleichtert die Korrektur. Unleserliche Teile der Klausur werden nicht gewertet. 7. Verwenden Sie die beiliegenden mit den Aufgabennummern versehenen Blätter zum Lösen der Aufgaben. Sollte der Platz nicht reichen, fügen Sie bitte zusätzliche Blätter an, die sie klar und eindeutig beschriften. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Wenn Sie nicht weiter wissen, beschreiben Sie, wie Sie wie Sie die Aufgabe lösen würden. Viel Erfolg! Klausur 2 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

3 Klausur Name: Matrikelnummer 3 2 Aufgaben 1. Ein Auto fährt mit 23 km/h. Der Fahrer bremst. Das Auto fährt noch 1 m weit. Nun fährt das Auto mit 36,8 km/h. Wie lange ist nun der Bremsweg? (2 Punkte) 2. Ein oener Güterwagen rollt reibungslos unter einen vertikal einfallenden Regenschauer, wobei eine beachtliche Menge Regen in den Wagen fällt und sich dort ansammelt. Beantworten Sie in Worten (ohne Gleichung): a) Wie ändert sich die Geschwindigkeit des Wagens? (1 Punkt) b) Wie ändert sich die Energie des Wagens? (1 Punkt) c) Wie ändert sich die kinetische Energie des Wagens? (1 Punkt) 3. Eine bestimmte Energiemenge E 0 (Menge Benzin) reicht, um ein Auto von 0 auf 50 km/h zu beschleunigen. Nun soll die Geschwindigkeit von 50 km/h auf 100 km/h erhöht werden. Wie gross in Einheiten von E 0 ist die dazu benötigte Energiemenge? (2 Punkte) 4. Eine Wissenschaftlerin A sitzt völlig von der Umwelt isoliert in einem Kasten, der sich gleichförmig und geradlinig durch den Raum bewegt. Wissenschaftlerin B sitzt genau so isoliert in einem Kasten, der sich gleichmässig im Raum dreht. Welche Antwort(en) ist/sind richtig? a) B kann ihre Bewegung feststellen. b) Beide können ihre Bewegung feststellen. c) A kann ihre Bewegung feststellen. d) Keine kann ihre Bewegung feststellen. (2 Punkte) 5. Eine Strassenbahn rollt reibungsfrei auf einem grossen Kreis. Mit zwei Weichen wird sie auf einen zum grossen Kreis konzentrisch liegenden kleineren Kreis umgelenkt. Wie ändert sich ihre Geschwindigkeit? (2 Punkte) 6. Ein Komet verfolgt ein Raumschi, das sich entlang der x-achse bewegt. Sei v K die Geschwindigkeit, p K der Impuls und E K die Energie des Kometen, wie sie aus dem Raumschi wahrgenommen werden. Wenn die Geschwindigkeit des Raumschies erhöht wird, wie ändern sich v K,p K und E k? a) E K und p K werden kleiner, v K ändert sich nicht. b) v K und p K werden kleiner, E K ändert sich nicht Klausur 3 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

4 Klausur Name: Matrikelnummer 4 c) v K, p K und E K nehmen alle ab. d) v K, p K und E K bleiben konstant. e) v K und E K nehmen ab, p K ändert sich nicht. (2 Punkte) 7. Der Erdmittelpunkt bendet sich 1, m vom Sonnenmittelpunkt entfernt. Der Durchmesser der Sonne ist 109 mal so gross wie der Durchmesser der Erde. Die mittlere Dichte der Erde beträgt 5515 kg. Die mittlere Dichte m 3 der Sonne ist 1410 kg. Berechnen Sie den Abstand des Drehpunktes (Baryzentrum, Schwerpunkt des Gesamtsystems) des Systems Erde-Sonne vom m 3 Sonnenmittelpunkt! (10 Punkte) 8. Ein halbkugelförmiger Tropfen, Dichte ρ = 1200 kg, Durchmesser der Kontaktäche 10 4 m 2, hafte aussen an einem Rad mit dem Durchmesser 0,1m. m 3 Die Oberächenspannung zwischen dem Tröpfchen und dem Rad sei σ T R = 0,05 N. Bei welcher Winkelgeschwindigkeit des Rades verliert das Tröpfchen m die Haftung, wenn Luftwiderstand und andere Reibungsmechanismen vernachlässigt werden? Tipp: Denken Sie beim Lösungsweg an den Tropfenzähler! (Σ 8 Punkte) 9. Ein Tennisball wird aus 1 m Höhe fallen gelassen. Bei jedem Aufprall verliert er die Hälfte seiner kinetischen Energie. Berechnen Sie die gesamte zurückgelegte Flugstrecke bis zum Stillstand. (Σ 6 Punkte) 10. Wie lange dauert es, bis der Tennisball aus Aufgabe 9 zum Stillstand kommt? (7 Punkte) 11. Ein Wagen fährt reibungsfrei auf dem Balken einer Wippe. Wenn die beiden Kinder wippen (h (t) = h 0 sin ω 0 t für das linke Kind) fährt der Wagen hin und her. a) Geben sie die Bewegungsgleichung des Wagens an. b) Wo bendet sich der Wagen, wenn die Wippe gerade am Umkehrpunkt ist (eines der Kinder ist ganz oben)? Klausur 4 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

5 Klausur Name: Matrikelnummer 5 c) Nun wippen die Kinder gerade so, dass der Wagen den ganzen Wippbalken (Länge 2l) entlang fährt, ohne an einen der Kinder anzustossen. Wie lautet der Zusammenhang zwischen der Wippfrequenz ω und der Wippamplitude h 0? (12 Punkte) 12. Aus einer homogenen Scheibe mit Radius R und Masse M werden im Abstand a zum Zentrum der Scheibe drei Kreise mit Radius r ausgestanzt. Wie gross ist dann das Trägheitsmoment bezüglich der auf der Scheibe senkrecht stehenden Achse durch das Zentrum? (8 Punkte) 13. Ein Stein wird über dem Mittelpunkt eines zylindrischen Schachts mit Durchmesser d fallengelassen. Der Schacht führe lotrecht zum Erdmittelpunkt. Nach welcher Strecke s schlägt der Stein aufgrund der Coriolisablenkung an die Wand des Schachtes. Nehmen Sie an, dass die Falltiefe klein im Vergleich zum Erdradius ist. Berechnen Sie s für d = 20 cm am Äquator und am 48ten Breitengrad. (12 Punkte) 14. Ein Rad eines Fahrrades habe die Masse m = 1kg und den Radius r = 40cm. Die Länge der (auf beiden Seiten gleichweit herausragenden) Achse sei l = 16cm. Nun wird das Rad bei horizontaler Achse auf eine Kreisfrequenz ω = 5 sec 1 beschleunigt und an einem Ende der Achse aufgehängt. Wie gross ist die Präzessionsfrequenz? (Die Masse von Nabe und Speichen sei vernachlässigt) (8 Punkte) 15. Ein zylindrisches Gefäss ist bis zur Höhe H mit Wasser gefüllt (H = 2m). Es hat in der Höhe h 1 = 40cm über dem Boden eine Önung, aus der waagrecht ein Wasserstrahl austritt. a) Welche Strecke s liegt der Auftrepunkt P vom Gefäss entfernt? b) In welcher Höhe h 2 muss man eine zweite Önung anbringen, damit sich beide Wasserstrahlen im Punkt P treen? (8 Punkte) 16. Das Prol einer Flugzeugtragäche sei so beschaen, dass die Tragächenoberseite eine um 10 % grössere Fläche besitze, als die Tragächenunterseite. Bei welcher Geschwindigkeit hebt ein Flugzeug der Masse m = 1000kg ab, wenn die Unterseite der Tragäche 10m 2 misst. Nehmen Sie an, die Bedingungen unter denen die Bernoulli-Gleichung gültig ist, seien erfüllt. (8 Punkte) Klausur 5 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

6 Klausur Name: Matrikelnummer 6 Punkte : 100 Gleichungen und Konstanten i=0 (k 1) 2i+1 (2i+1)(k+1) 2i+1 i=0 i=1 k i i! = e k = ln k 2 1 = (2+ 2) 2 2i 2 ki i=1 ( 1)i+1 i i=0 k i = = ln k k k 1 G = 6, m3 kg s 2 ρ = 1,3 kg m 3 g = 9,81 m s 2 Gravitationskonstante Dichte von Luft Betrag des Feldvektors der Gravitation Klausur 6 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

7 Klausur Name: Matrikelnummer 7 Aufgabe Klausur 7 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

8 Klausur Name: Matrikelnummer 8 Aufgabe Klausur 8 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

9 Klausur Name: Matrikelnummer 9 Aufgabe Klausur 9 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

10 Klausur Name: Matrikelnummer 10 Aufgabe Klausur 10 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

11 Klausur Name: Matrikelnummer 11 Aufgabe Klausur 11 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

12 Klausur Name: Matrikelnummer 12 Aufgabe Klausur 12 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

13 Klausur Name: Matrikelnummer 13 Aufgabe Klausur 13 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

14 Klausur Name: Matrikelnummer 14 Aufgabe Klausur 14 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

15 Klausur Name: Matrikelnummer 15 Aufgabe Klausur 15 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

16 Klausur Name: Matrikelnummer 16 Aufgabe Klausur 16 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

17 Klausur Name: Matrikelnummer 17 Aufgabe Klausur 17 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

18 Klausur Name: Matrikelnummer 18 Aufgabe Klausur 18 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

19 Klausur Name: Matrikelnummer 19 Aufgabe Klausur 19 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

20 Klausur Name: Matrikelnummer 20 Aufgabe Klausur 20 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

21 Klausur Name: Matrikelnummer 21 Aufgabe Klausur 21 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

22 Klausur Name: Matrikelnummer 22 Aufgabe Klausur 22 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

23 Klausur Name: Matrikelnummer 23 3 Lösungen (2 Punkte) 36,8km/h 23km/h = 1,6 1,62 = 2,56 Bremsweg 2,56m a) Wie ändert sich die Geschwindigkeit des Wagens?- Abnahme (1 Punkt) b) Wie ändert sich die Energie des Wagens? konstant, keine Änderung (1 Punkt) c) Wie ändert sich die kinetische Energie des Wagens? Abnahme (1 Punkt) 3. 3E 0 da E v 2 (2 Punkte) 4. Lösung: a) (B bendet sich nicht in einem Inertialsystem) (2 Punkte) 5. Energieerhaltung (r 2 < r 1 ) E kin (r 1 ) = 1 2 mv I v2 1 r 2 1 E kin (r 2 ) = 1 2 mv I v2 2 r 2 2 = v2 1 2 = v2 2 2 ( m + I ) r1 2 ( m + I ) r2 2 Wenn I = 0 dann bleibt die kinetische Energie erhalten und v 1 = v 2 Wenn I > 0 nimmt die Geschwindigkeit ab: v 2 < v 1 (2 Punkte) 6. Lösung c) Aus Epstein: Denksport Physik: Der Komet bewegt sich schnell, aber seine Geschwindigkeit ist sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit. Der Astronaut könnte schneller sein als der Komet oder auch nicht. Je schneller er düst, desto langsamer iegt der Komet - relativ zum Astronauten. Wenn er schneller düst, nimmt er den Kometen langsamer wahr (und wenn er schnell genug düsen kann, könnte er sogar den Kometen als rückwärts iegend beobachten). Wenn die beobachtete Geschwindigkeit des Kometen abnimmt, nimmt auch sein beobachteter Impuls und seine beobachtete kinetische Energie ab. Impuls und Energie eines Hiebs nehmen ab, wenn man vor dem Stoÿ zurückweicht - so wie unser Astronaut versucht, sich vom Kometen wegzumanövrieren. (2 Punkte) Klausur 23 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

24 Klausur Name: Matrikelnummer Der Erdmittelpunkt bendet sich 1, m vom Sonnenmittelpunkt entfernt. Der Durchmesser der Sonne ist 109 mal so gross wie der Durchmesser der Erde. Die mittlere Dichte der Erde beträgt 5515 kg. Die mittlere Dichte m 3 der Sonne ist 1410 kg. Berechnen Sie den Abstand des Drehpunktes (Baryzentrum) des Systems Erde-Sonne vom m 3 Sonnenmittelpunkt! r D = Abstand Sonne-Baryzentrum r SE = Abstand Sonne-Erde Hebelgesetz: r D m s = (r SE r D ) m E r D (m s + m E ) = r SE m E m E r D = r SE m S + m E Durchmesser: D s der Sonne, D E der Erde D S = 109D E V S = V E m S = V S ρ S V s = m S ρ S m E = V E ρ E V E = m E ρ E also m S ρ S = m E ρ E m s = m E ρs ρ E = m E ρs ρ E = ,35m E also r D = (Σ 10 Punkte) m E m S + m E r SE = m E r SE m E ,35m E = r SE ,35 = m 8. Sei d der Durchmesser, r = d/2 der Radius des Tropfens. R sei der Radius des Rades Masse des Tropfens m T = ρ T V = 2 3 πr3 ρ T = 1 12 πd3 ρ T Länge der Kontaktlinie: a = π d Klausur 24 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

25 Klausur Name: Matrikelnummer 25 Linienspannung der Kontaktlinie (analog zum Tropfenzähler) F KL = πdσ T R Die Fliehkraft (bewegtes Bezugssystem): F = mω 2 R = π 12 d3 ω 2 Rρ T muss durch F KL = πdσ T R aufgebracht werden, also π 12 d3 ρ T Rω 2 = πdσ T R ω 2 = 12σ T R d 2 ρ T R = 1 0,05N ,05mkg 12 0,05 N m = 10 8 m kg 0,05m m 3 = s 2 (Σ 8 Punkte) ω = s 9. daraus zurückgelegte Strecke E pot = E 0 = mgh E kin (n + 1)) = E kin (n) 2 h(n + 1) = h(n) 2 h + 2 h h h 8 = h + h 2 n (siehe auch Binärzahlen) (6 Punkte) n=0 = 3h =3m Klausur 25 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

26 Klausur Name: Matrikelnummer Gleichung für den freien Fall: s = g 2 t2. Daraus bekommt man t = t = = = (Σ 7 Punkte) 2h 2h t 0 = g 2h t 1 = 2 2g = 2 h g 2h t 2 = 2 4g = 2 h 2g g + 2 2h 2 n g = 2h g n=1 ( ) 2h = g 2 2h g + 2 ( 3 ) h g = 2,60655s h g n=1 1 2 n 2h [ g ] 2s g 11. a) Hangabtriebskraft auf Wagen F HA = h (t) l ist gleich der Trägheitskraft mg = h 0 sin (ω 0 t) mg l F T = mẍ b) Ansatz zur Lösung x (t) = x 0 sin (ωt) Daraus: mẍ = mx 0 ω 2 sin (ωt) = h 0 sin (ω 0 t) mg l ω = ω 0 x 0 ω 2 0 = h 0 l g Wagen ist am Umkehrpunkt beim Kind, das oben ist. (Vorzeichen ergeben sich aus dem angewandten Koordinatensystem) Klausur 26 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

27 Klausur Name: Matrikelnummer 27 c) Hier ist x 0 = l also ω 2 0 = h 0g l 2. (Σ 12 Punkte) 12. I = 1 2 MR2 : Trägheitsmoment der Scheibe ohne Löcher I : Trägheitsmoment der Scheibe mit Löcher I r Trägheitsmoment einer der Scheiben, die in den Löchern waren, bezüglich der Drehachse durch das Zentrum der grossen Scheibe. Es gilt: I = I + 3I r wobei mit Steinerschen Satz: I r = 1 2 mr2 +ma 2 Trägheitsmoment einer kleinen Kreisscheibe mit der Masse m, Radius r im Abstand a von z M Masse der Scheibe ohne Löcher m = ρπr2 h M = ( r 2 ρπr 2 h R) M, h=dicke der Scheibe I r = M ( ) r 2 [ 1 R 2 r2 + a 2] [ I = I 3I r = 1 2 MR2 3M r2 1 R 2 2 r2 + a 2] ( = 1MR2 2 [ ] R M 2 3 r2 a 2 + r 4 [ ] 2 R = M 2 3 2r 2 a 2 +r 4 2 R R 2 (Σ 8 Punkte) 13. F c = 2m ( v ω) v in Richtung Erdmittelpunkt θ ist die geographische Breite F c = 2mvω cos θ in Ostrichtung Freier Fall v z = gt Zweimal integrieren ergibt a c = 2gtω cos θ 1 6 r2 a 2 R 4 [ ( ]) r 2 a) = x = 1 ω cos θgt3 3 Durchmesser des Schachts d = 2x d = 2 ω cos θgt3 3 Fallstrecke und Fallzeit t = 2s g d = 2 ( ) 3 2s 3 ω cos θg 4 = g 9 ω2 cos 2 θg 2 ( ) 3 2s g Klausur 27 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

28 Klausur Name: Matrikelnummer 28 9 d s = 2 g 3 32 ω 2 cos 2 θ Mit ω = 2π = s (mit 24 h gerechnet, eigentlich aber ω = s 7, für einen Sternentag von 23h56') s s = 359m am 48ten Breitengrad s = 273m am Äquator (Σ 12 Punkte) 14. d L dt = Ω L = T Ω = ϕ = T L L = I ω = mr 2 ω T = l 2 mg ϕ = lmg 2mr 2 ω = ellg 2r 2 ω = Ω Ω = 0,16m 9,81 m s 2 2 0,4 2 m s = 0,981 1 s (Σ 8 Punkte) 15. a) Austrittgeschwindigkeit des Wassers bei h: (aus Energieerhaltung) v = 2 g (H h) = 5,6 m s 2h g = 0,286s Fallzeit von h bis P : t = Entfernung vom Gefäss s = v t = 2 g (H h) s(h 1 ) = 1,6m 2h g = 4 h (H h) b) Aus der Formel s (h) = 4h (H h) erkennt man die Höhe h 2 = 1,6m (Symmetrie) (Σ 8 Punkte) Klausur 28 c 2008 Ulm University, Othmar Marti

29 Klausur Name: Matrikelnummer Bernoulli: 1 2 ρv2 + p = const. v oben = 1.1v unten Druckdierenz p = 1 2 ρ (v2 oben v2 unten) 2 = 1 2 ρ 0,21v2 Ausserdem p = m g A 9,81m 1000kg s = 2 10m 2 = 981P a 1 2 ρ 0,21 v2 = 981P a v = 84,8 m s bei ρ = 1,3 kg m 3 (Σ 8 Punkte) Klausur 29 c 2008 Ulm University, Othmar Marti