zu 2.1 / I. Wiederholungsaufgaben zur beschleunigten Bewegung

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1 Fach: Physik/ L. Wenzl Datum: zu 2.1 / I. Wiederholungsaufgaben zur beschleunigten Bewegung Aufgabe 1: Ein Auto beschleunigt gleichmäßig in 12,0 s von 0 auf 100 kmh -1. Welchen Weg hat es in dieser Zeit zurückgelegt? Aufgabe 2: (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Die Beschleunigung des ICE-Höchstgeschwindigkeitszuges der Deutschen Bahn AG kann bis zu 1,20 ms -2 erreichen. a) Nach welcher Zeit würde danach der Zug seine Höchstgeschwindigkeit von 350 kmh -1 erreichen? b) Welche Strecke hat er dann zurückgelegt? c) Der Zug komme danach auf der Strecke von 3500 m aus der Höchstgeschwindigkeit zum Stillstand. Berechnen Sie die Bremsbeschleunigung und die Bremszeit. Aufgabe 3 (Mechanik, beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit) Ein Auto steigert seine Geschwindigkeit gleichmäßig von v 1 = 120 kmh -1 auf v 2 = 150 kmh -1. Wie groß ist die Beschleunigung und der zurückgelegte Weg, wenn die Geschwindigkeitserhöhung in der Zeit von 10 Sekunden erfolgt? Aufgabe 4 (Mechanik, beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit) Ein Pkw erhöht seine Geschwindigkeit in 3,00 s von 50,0 auf 80,0 km/h. a) berechnen sie die Beschleunigung a b) berechnen sie den Weg s c) zeichnen sie das zugehörige t-v-diagramm d) zeichnen sie das zugehörige t-s-diagramm Aufgabe 5 (Mechanik, beschleunigte Bewegung, LEICHT!) Ein Radfahrer beschleunigt mit einer Beschleunigung von 1,20 ms -2 von 0 auf 20,0 kmh -1. Wie lange benötigt er für diesen Vorgang? Wie weit fährt er dabei? Wie groß sind Geschwindigkeit und Weg nach der halben Zeit? Aufgabe 6 (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Ein Zug fährt von der Station A zunächst 3,00 min lang mit der konstanten Beschleunigung 0,100 m/s² weg, fährt sodann 5,00 min lang mit gleichbleibender Geschwindigkeit und wird danach mit der konstanten Verzögerung -0,120m/s² an der Station B zum Halten gebracht. a) Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, die der Zug nach 3,00 min hat. b) Berechnen Sie die Reisezeit von A nach B. c) Zeichnen Sie das a-t-diagramm. d) Wie weit sind A und B voneinander entfernt?

2 Aufgabe 7 (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Ein Pkw erhöht seine Geschwindigkeit in 10,0 s von 50,0 auf 80,0 km/h. a) Berechnen sie die Beschleunigung a b) Berechnen sie den zurückgelegten Weg s c) Zeichnen sie das zugehörige t-v-diagramm d) Zeichnen sie das zugehörige t-s-diagramm Aufgabe 8 (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Zwei Radfahrer starten gleichzeitig von einem Ort aus mit unterschiedlichen Beschleunigungen, nämlich mit 0,600 m/s² bzw.0,800 m/s². Wie weit sind sie nach 3,50 s voneinander entfernt? Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und zeichnerisch. Aufgabe 9 (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Für die Bewegung eines Fahrzeuges wurde das t-v- Diagramm aufgenommen. a) Beschreibe die Bewegung für jeden der 6 Abschnitte. b) Skizziere für diese Bewegung das t-a-diagramm.

3 Lösung Aufgabe 1: 1. Ein Auto beschleunigt gleichmäßig in 12,0 s von 0 auf 100 kmh -1. Welchen Weg hat es in dieser Zeit zurückgelegt? Die Geschwindigkeit muss in ms -1 umgewandelt werden. Die Umrechnungszahl ist 3,6 denn: Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung glit: t ist bekannt, a noch nicht. Weiterhin gilt: Da die Anfangswerte v 1 und t 1 gleich Null sind, kann man schreiben: Das wird eingesetzt: Antwort: Das Auto legt in den 12 Sekunden 167 m zurück Lösung: Aufgabe 2 (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Die Beschleunigung des ICE-Höchstgeschwindigkeitszuges der Deutschen Bahn AG kann bis zu 1,20 ms -2 erreichen. a) Nach welcher Zeit würde danach der Zug seine Höchstgeschwindigkeit von 350 kmh -1 erreichen? b) Welche Strecke hat er dann zurückgelegt? c) Der Zug komme danach auf der Strecke von 3500 m aus der Höchstgeschwindigkeit zum Stillstand. Berechnen Sie die Bremsbeschleunigung und die Bremszeit. a) v = (350 km/h )/3,60 v = 97,2 m/s v=a*t t = v/a t = (97,2 m/s) / 1,20 ms -2 t = 81,0 s ( 1min 21 s) b) s = (a/2) * t 2 s = (0,600 m/s 2 ) * (81,0 s) 2 s = (0,600 m/s 2 ) * (81,0 s) 6561s 2 s = 3, m s = 3,94 km c) v 2 = 2*a*s a = v 2 /2s a = (97,2m/s) 2 /(2*3500m) a = (9448 m 2 /s 2 ) / 7000m a = 1,35 m/s 2 v = a*t t= v/a t = (-97,2 m/s)/ 1,35 m/s 2 t = 72,0s

4 Lösung: Aufgabe 3 (Mechanik, beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit) Ein Auto steigert seine Geschwindigkeit gleichmäßig von v 1 = 120 kmh -1 auf v 2 = 150 kmh -1. Wie groß ist die Beschleunigung und der zurückgelegte Weg, wenn die Geschwindigkeitserhöhung in der Zeit von 10 Sekunden erfolgt? geg.: ges.: a) Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung je Zeit, also: Lösung: b) Der Gesamtweg setzt sich aus zwei Teilwegen zusammen: 1. Der Weg, den das Auto auch ohne Beschleunigung gefahren wäre, also v*t 2. Der zusätzliche Weg, der durch die Beschleunigung hinzukommt, also a/s*t 2 Antwort: Die Beschleunigung ist 0,84 m/s 2 und das Auto fährt während der 10 s insgesamt 375 m.

5 Lösung: Aufgabe 4 (Mechanik, beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit) Ein Pkw erhöht seine Geschwindigkeit in 3,00 s von 50,0 auf 80,0 km/h. a) berechnen sie die Beschleunigung a b) berechnen sie den Weg s c) zeichnen sie das zugehörige t-v-diagramm d) zeichnen sie das zugehörige t-s-diagramm geg.: ges.: a, s a) Die Beschleunigung gibt an, um welchen Wert sich die Geschwindigkeit in einer bestimmten Zeit ändert. Bei dieser Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit von 50km/h auf 80 km/h in 3 Sekunden. Also kann man schreiben: Lösung: Das bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit in einer Sekunde um 2,8 m/s oder 10km/h erhöht. b) Der dabei zurückgelegte Weg setzt sich aus zwei Wegen zusammen: dem Weg, den das Auto gefahren wäre, wenn es nicht beschleunigt hätte und dem Weg, der durch die Beschleunigung hinzugekommen ist. Der erste berechnet sich nach den Gesetzen der gleichförmigen Bewegung, er zweite nach denen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. c) Bei der gleichmäßig beschleunigen Bewegung sind die Zeit und die Geschwindigkeit zueinander proportional. Im Diagramm stellt sich das durch eine

6 Gerade dar. Da bereits eine Anfangsgeschwindigkeit vorhanden war, beginnt die Gerade nicht im Ursprung. d) Für das Zeit-Weg-Diagramm sind Zwischenwerte zu berechnen, das zwischen den beiden Größen ein quadratischer Zusammenhang besteht, die Kurve also eine Parabel wird und sich nicht so einfach zeichnen lässt. Dazu sind einige Zeiten zwischen 0 und 3 s selbst auszuwählen und die bis dahin zurückgelegten Wege mit der Gleichung aus b zu berechnen. Es empfiehlt sich z.b. ein 0,5-Sekunden Abstand. Antwort : Die Beschleunigung beträgt 2,8 m/s². Während der Beschleunigung legt das Auto 54,3 m zurück.

7 Lösung: Aufgabe 5 (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Ein Radfahrer beschleunigt mit einer Beschleunigung von 1,20 ms -2 von 0 auf 20,0 kmh -1. Wie lange benötigt er für diesen Vorgang? Wie weit fährt er dabei? Wie groß sind Geschwindigkeit und Weg nach der halben Zeit? t= v/a t = 5,56 m/s : 1,20 m/s 2 t = 4,63 s v = a*t/2 v = 1,20 m/s 2 * 2,315 s v = 2,78 m/s (10 km /h) s = (a/2)*t 2 s = 0,600 m/s 2 * (2,315s) 2 s= 3,21 m Lösung: Aufgabe 6 (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Ein Zug fährt von der Station A zunächst 3,00 min lang mit der konstanten Beschleunigung 0,100 m/s² weg, fährt sodann 5,00 min lang mit gleichbleibender Geschwindigkeit und wird danach mit der konstanten Verzögerung -0,12m/s² an der Station B zum Halten gebracht. a) Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, die der Zug nach 3 min hat. b) Berechnen Sie die Reisezeit von A nach B. c) Zeichnen Sie das a-t-diagramm. d) Wie weit sind A und B voneinander entfernt? a) v = a*t v= 18,0 m/s b) Bremszeit : t B = v/a t B =- (18,0 m/s) / -0,120 m/s 2 (neg. Vorzeichen, wel Geschw-Abnahme) t B = 150 s (2, 5 min bzw. 2 min 30s) t ges = 3,0 min + 5,00 min + 2, 50 min t ges = 10,5 min a/ms -2 c) a-t- Diagramm (nur qualitativ) 0, 1 3min 8 min 10,5 min t/min -0,12 d) s = (a 1 /2) * t v*t 2 + (a 2 /2)* t 3 s = 1,62 km + 5,40 km + 1,35km s= 8,37 km

8 Lösung: Aufgabe 7 (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Ein Pkw erhöht seine Geschwindigkeit in 10,0 s von 50,0 auf 80,0 km/h. a) Berechnen sie die Beschleunigung a b) Berechnen sie den zurückgelegten Weg s c) Zeichnen sie das zugehörige t-v-diagramm d) Zeichnen sie das zugehörige t-s-diagramm a) a = 0,833 m/s 2 b) s = v o *t + a/2 * t 2 s = 139 m + 41,6 m s = 181 m v/ms 22,2 c) v-t- Diagramm (nur qualitativ) 13, t/s s/m 181 d) t-s-diagramm (nur qualitativ) t/s Lösung: Aufgabe 8 (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Zwei Radfahrer starten gleichzeitig von einem Ort aus mit unterschiedlichen Beschleunigungen, nämlich mit 0,6 m/s² bzw.0,8 m/s². Wie weit sind sie nach 3,5 s voneinander entfernt? Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und zeichnerisch. s1 = 3,68 m s2 = 4,90 m s/m Rad 2 s = 1,22m 5 Zeichnerische Lösung (hier nur qualitativ) 4 3 Rad1 s =1,2m t/s

9 Lösung: Aufgabe 9 (Mechanik, beschleunigte Bewegung) Für die Bewegung eines Fahrzeuges wurde das t-v- Diagramm aufgenommen. a) Beschreibe die Bewegung für jeden der 6 Abschnitte. b) Skizziere für diese Bewegung das t-a-diagramm. a t 1: gleichmäßige Beschleunigung a>0 2: gleichförmige Bewegung, v= const. 3: gleichmäßige Verzögerung (=neg. Beschl.) a<= 4: Ruhezustand, v=0 5: neg. Beschleunigung, Körper bewegt sich rückwärts 6: pos. Beschleunigung, d. h. die neg. Geschwindigkeit wird abgebaut, bis v= 0 ist