Definition der Beschleunigung Die Beschleunigung ist die Änderung einer Geschwindigkeit innerhalb einer gewissen Zeitspanne.

Transkript

1 3. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Im letzten Kapitel wurden nur Bewegungen behandelt, in denen die Geschwindigkeit konstant bleibt. In der Realität kommt dieser Fall eher selten vor. Die Einwirkung der Kraft führt zu einer Beschleunigung der bewegten Masse. Definition der Beschleunigung Die Beschleunigung ist die Änderung einer Geschwindigkeit innerhalb einer gewissen Zeitspanne. a = v t [m s 2] Aktuelle Geschwindigkeit: Mittlere Geschwindigkeit: v end = a t v mittel = 1 a t 2 Strecke: s = v mittel t = 1 a t2 2 Quelle: Wikipedia, User Wfstb Beispiel: Berechnung der notwendigen Startbahnlänge eines Jumbo-Jets 3-1

2 Der freie Fall Als freien Fall bezeichnet man das Fallen von Körpern in der Nähe der Erdoberfläche ohne Berücksichtigung von Luftwiderstand und anderen Krafteinwirkungen auf den Körper. Der freie Fall ist somit auch eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Angeblich hat der aus Pisa stammende Galileo Galilei bei Versuchen auf dem schiefen Turm (Glockenturm des Doms) die Fallgesetze erfunden. h = h gt2 h 0: Anfangshöhe, bei dem der Körper in Ruhe losgelassen wurde. g: Erdschwerebeschleunigung = 9,81 m/s² Foto: Uwe Wittenfeld 2005/04 Zusammenfassung: Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen Voraussetzung: v/ t = a = konst. Weg-Zeit-Gesetz: s(t) = 1 2 a t2 Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz: Geschwindigkeits-Weg-Gesetz: v(t) = a t v(s) = 2 a s Das Geschwindigkeits-Weg-Gesetz erhält man durch Einsetzen der Formel für v(t) in die für s(t). Video: Der freie Fall & die Schwerkraft: 3-2

3 Gleichmäßig beschl. Bewegungen mit Anfangsgeschwindigkeit. Video: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit Bisher haben wir nur den Sonderfall behandelt, dass wir einen Körper aus dem Stand heraus beschleunigen. Wenn ein Körper aber bereits eine Anfangsgeschwindigkeit hat, wenn die Beschleunigung beginnt, erweitern sich die Bewegungsgleichungen. Weg-Zeit-Gesetz: s(t) = v o t a t2 Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz: v(t) = v o + a t Beispiel: (von Friedrich W. Buckel, Internatsgymnasium Schloß Torgau, 2002) 3-3

4 Bremsbewegung Um einen Körper abzubremsen, müssen die Anfangsgeschwindigkeit und die (Brems- ) Beschleunigung ein unterschiedliches Vorzeichen haben. Berechnung der Bremsdauer und des Bremsweges: v(t) = v o + a t = 0 t = v o a s(t) = v o t at2 = v o 2 a 1 2 a v 2 o a 2 = 1 2 v o 2 a Beispiel: Bremsvorgang eines ICE Ein ICE3 fährt mit seiner max. Reisegeschwindigkeit von 330 km/h und wird zu einer Notbremsung gezwungen. Das Bremssystem erzeugt eine Bremsbeschleunigung von 1,5 m/s². 1 km h = 1000 m 3600 s = 1 m 3, 6 s v = 330 m 3,6 s = 91,7 m s t = 91,7 1,5 m s s 2 = 61 s m s = ,7 2 1,5 m 2 s2 s 2 = 2803 m m Wichtig: Der Bremsweg steigt quadratisch mit der Geschwindigkeit. Ein ICE3 besteht aus 2 Triebköpfen und 6 Mittelwagen. Die Motorleistung von 8000 kw führen bei einem Leergewicht von 409t zu einer max. Beschleunigung von 0,9 m/s². Üblicherweise werden 2 Züge zusammengekoppelt. 3-4

5 Quelle: db-systemtechnik.de Realisierung des ICE3-Bremssystems: a. Generatorische Nutzbremse Die Antriebsmotoren werden als Bremse verwendet. Die Bremswirkung hängt von der Geschwindigkeit. Sie hat bei Stillstand keine Wirkung mehr. b. Wirbelstrombremse Der eiserne Kern des Elektromagneten wird durch Anbindung an die Radsatzlager etwa 7 mm oberhalb der Schienenoberkante gehalten. Die abzuführende Bremsenergie in den Schienen in Wärme umgewandelt. Die Wirbelstrombremse unterliegt keinem Verschleiß und arbeitet unabhängig vom Reibwert zwischen Rad und Schiene (z.b. bei Laub auf der Schiene). 3-5

6 Quelle: Wikipedia c. Pneumatische Scheibenbremsen Übliche Scheibenbremsen wie bei Strassenfahrzeugen. d. Federspeicherbremsen Mechanische Bremse als Wegrollsperre. 3-6