Prüfungs- und Testaufgaben zur PHYSIK

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1 Prüfungs- und Testaufgaben zur PHYSIK Mechanik - Schwingungslehre - WärmelehreInteraktive Lernmaterialien zum Selbststudium für technische Studienrichtungen an Hochschulenfür technische Studienrichtungen an Hochschulen von Günther Kurz, Heide Hübner., erweiterte Auflage Hanser München 008 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG

2 Günther Kurz, Heide Hübner Prüfungs- und Testaufgaben zur PHYSIK Mechanik - Schwingungslehre - WärmelehreInteraktive Lernmaterialien zum Selbststudium für technische Studienrichtungen an Hochschulenfür technische Studienrichtungen an Hochschulen ISBN-10: ISBN-13: Leseprobe Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel.

3 Übungsaufgaben zur Mechanik 7 Übungsaufgaben mit sen.1 Mechanik Mechanik Kinematik Übungsaufgabe 1 Von einer Brücke lässt man einen Stein frei fallen. Eine Sekunde später wird ein zweiter Stein senkrecht nach unten geworfen. Beide Steine schlagen gleichzeitig auf einer h = 45 m tiefer liegenden Wasseroberfläche auf. (a) Welche Anfangsgeschwindigkeit v0 muss der zweite Stein haben? (b) Zeichnen Sie ein gemeinsames v, t -Diagramm für die beiden fallenden Steine. (a) Eindimensionale Translationsbewegung mit a 0 = g = const. ; Verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten am Startpunkt s 0 = 0 m. Stein 1 : Flugzeit bis Aufprall t F = 3,0 s Stein : Anfangsgeschwindigkeit v 0 = 1,5 ms Mechanik Kinematik Übungsaufgabe Ein Heißluft-Ballon steigt senkrecht auf. Seine konstante Steig-Geschwindigkeit ist 0 = 1 ms v.inderhöhe h = 80 m über dem Erdboden wird ein kleiner Sandsack abgeworfen. Nach welcher Zeit tf kommt der Sandsack auf dem Erdboden an? (Rechnen Sie für die Zahlenwerte vereinfachend mit g = 10 ms ). Eindimensionales Problem positive y -Achse; Nullpunkt am Erdboden. Modell: Senkrechter Wurf nach oben bei der y -Koordinate h. Beschleunigung a = g ; Geschwindigkeit v = v 0 g t ; Ortskoordinate y = h + v t ( 1/ g t ; Auftreffen Erdboden: Flugzeit t F1 =,94 s. 0 ) Mechanik Kinematik Übungsaufgabe 3 Ein Burgfräulein beugt sich über die Zinnen eines h = 30 m hohen Turmes und wirft ihren güldenen Ball mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 5 m s senkrecht nach oben. Es gelingt ihr aber leider nicht, den Ball wieder aufzufangen, so dass dieser in den Burggraben (Koordinaten-Nullpunkt y = 0 ) fällt und ihren herannahenden Liebhaber erschlägt. Reduzieren Sie diese melodramatische Geschichte auf ein physikalisch idealisiertes Modell. Geben Sie für die Bewegung des güldenen Balles die mathematischen Abhängigkeiten an und zeichnen Sie die zugehörigen Diagramme für (a) die Beschleunigung a (t), (b) die Geschwindigkeit v (t),

4 8 Übungsaufgaben zur Mechanik (c) den Ort y (t). (d) Bestimmen Sie: Steighöhe ymax des Balls, zugehörige Steigzeit t max, die gesamte Flugzeit tges und die Endgeschwindigkeit v end beim Auftreffen im Graben. Rechnen Sie vereinfachend bei den Zahlenrechnungen mit g = 10 ms. Modell: senkrechter Wurf unter Vernachlässigung des Luftwiderstands. (a) Koordinatensystem positive y -Richtung nach oben Nullpunkt im Burggraben Beschleunigung a( t) = g = const. (b) Geschwindigkeit v( t) = v 0 gt. (c) Höhe über Graben y( t) = h + v 0t 1 gt. (d) Steigzeit t max v 0 = g = 0,50 s ; Steighöhe y max = 31,5 m Flugzeit Abwurf - Burggraben : t ges = 3,0 s ; Endgeschwindigkeit v = 5 ms. end A Welche Wegstrecke s legt das Fahrzeug dabei zurück? Grafische Vorgehensweise: Wegstrecke: Fläche unter der v(t) -Kurve Trapez. 1 s = ATrapez = ( v A + ve ) t = 78 m. Analytische Vorgehensweise: Formale Integration der Gleichung der Geraden. Zurückgelegte Wegstrecke te sae = v( t)dt = ta 78 m errei- Mechanik Kinematik Übungsaufgabe 5 Ein Auto kann mit guten Bremsen eine Verzögerung von a chen. Sie fahren bei erlaubter Höchstgeschwindigkeit mit decken in etwa d = 50 m Entfernung eine Radarfalle.. E max = ( ) 5 ms -1 v = 10 kmh - Mechanik Kinematik Übungsaufgabe 4 Ein Fahrzeug beschleunigt im Zeitintervall t = 10 s konstant von einer Anfangsgeschwindigkeit v = 80 kmh auf eine Endgeschwindigkeit v = 10 kmh und ent- Wie lange dauert der Abbremsvorgang mindestens? Reicht dieses Zeitintervall aus, um noch vor der Radarfalle auf die zulässige Höchstgeschwindigkeit herunterzubremsen? Gleichmäßig verzögerte Translationsbewegung (negative Beschleunigung) Bremszeit t E = 1,11s ; Zurückgelegte Wegstrecke s( t E ) = 33,9 m < d = 50 m.

5 Übungsaufgaben zur Mechanik 9 Mechanik Kinematik Übungsaufgabe 6 Die Geschwindigkeit v eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t ist im folgenden Diagramm dargestellt. Zum Zeitpunkt t = 0 gehört die Anfangs-Koordinate x = 0 m. 4 v ms t s 4 (a) Zeichnen Sie die Beschleunigung a als Funktion der Zeit t auf. (b) Zeichnen Sie den Ort x in Abhängigkeit von der Zeit t. (c) Welche größte Entfernung x max vom Ausgangspunkt erreicht der Körper? Intervall 0 s t 0 s : Vorwärts. Intervall 0 s t 40 s : Vorwärts Abnahme Geschwindigkeit Rückwärts. Intervall 40 s t 60 s : Rückwärts. (a) Grafische Vorgehensweise: Steigung der v(t) -Kurve; a = 0,4 ms. Analytische Vorgehensweise Gleichung der Geraden Differentiation dv a = 0,4 ms. dt (b) Zurückgelegte Wegstrecke: Fläche unter der v(t) -Kurve. Flächenbestimmungen von Rechteck, Dreieck, Trapez. Integration der v(t) -Funktion xges = x0 + x0 + x30 + x40 = + 80 m + 0 m 0 m 80 m = 0 m.