Einführung Differenzialrechnung

Wir halten in einem s t Diagramm das Anfahren eines Autos fest. Wir nehmen an, dass zwischen Weg und Zeit der einfache Zusammenhang

. Die Momentangeschwindigkeit eines Autos Wir halten in einem s t Diagramm das Anfahren eines Autos fest. Wir nehmen an, dass zwischen Weg und Zeit der einfache Zusammenhang s(t) = t gilt. Im s t Diagramm

Der Ableitungsbegriff

GS - 24.08.04 - abl_01_grundbegr.mcd Der Ableitungsbegriff - Die Steigung von Graphen - 1. Einführung in die Problematik: Bekannt ist der Funktionswert einer Funktion f an einer bestimmten Stelle x 0.

16. Differentialquotient, Mittelwertsatz

16. Differentialquotient, Mittelwertsatz Gegeben sei eine stetige Funktion f : R R. Wir suchen die Gleichung der Tangente t an die Kurve y = f(x) im Punkt (x, f(x ), x R. Das Problem dabei ist, dass vorderhand

A n a l y s i s Differentialrechnung I

A n a l y s i s Differentialrechnung I BlueGene von IBM und dem LLNL ist gegenwärtig der schnellste Computer der Welt. Er soll ein PetaFLOP erreichen, das sind 0 5 = '000'000'000'000'000 Rechnungen pro

Differenzialrechnung. Zusammenfassung. 1 Mathematik Kl. 10 Walahfrid-Strabo-Gymnasium Rheinstetten

Differenzialrechnung Zusammenfassung 1 Mathematik Kl. 10 Walahfrid-Strabo-Gymnasium Rheinstetten 2.1 Funktionen Funktion: jeder reellen Zahl x aus einer Definitionsmenge D wird eine ganz bestimmte Größe,

Thema aus dem Bereich Analysis Differentialrechnung I. Inhaltsverzeichnis

Thema aus dem Bereich Analysis - 3.9 Differentialrechnung I Inhaltsverzeichnis 1 Differentialrechnung I 5.06.009 Theorie+Übungen 1 Stetigkeit Wir werden unsere Untersuchungen in der Differential- und Integralrechnung

Ist die Funktion f auf dem Intervall a; b definiert, dann nennt man. f(b) f(a) b a

. Einführung in die Differentialrechnung ==================================================================. Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Änderungsmaße. möglich. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung f(x) = 0,1x ².

Änderungsmaße Typ 1 S Aufgabennummer: 1_004 Prüfungsteil: Aufgabenformat: Multiple Choice ( aus 5) Grundkompetenz: AN 1.3 keine Hilfsmittel S erforderlich Hilfsmittel S gewohnte möglich Typ Technologie

6 Vertiefende Themen aus des Mechanik

6 Vertiefende Themen aus des Mechanik 6.1 Diagramme 6.1.1 Steigung einer Gerade; Änderungsrate Im ersten Kapitel haben wir gelernt, was uns die Steigung (oft mit k bezeichnet) in einem s-t Diagramm ( k=

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II

Analysis NT GS - 0.06.06 - m06_ntalsg_gs.mcd Abschlussaufgabe 006 - Nichttechnik - Analysis II.0 Gegeben sind die reellen Funktionen fx ( ) mit ID f = ID g = IR. ( ) = x und gx ( ) = fx ( ) +. Zeigen Sie,

Raketenstart. t Zeit in Sekunden (s) s(t) zurückgelegter Weg in Metern (m) zum Zeitpunkt t

Raketenstart Aufgabennummer: B_54 Technologieeinsatz: möglich S erforderlich Trägerraketen ermöglichen es, schwere Nutzlasten in die Erdumlaufbahn zu befördern. Ariane 5 ist die leistungsfähigste europäische

die Geschwindigkeit am Beginn des Bremsvorgangs gleich ist und die Geschwindigkeitsänderung bei diesem gleichmäßigen Bremsvorgang geringer ist!

Aufgabe 4 Bremsweg Ein PKW beginnt zum Zeitpunkt t = gleichmäßig zu bremsen. Die Funktion v beschreibt die Geschwindigkeit v(t) des PKW zum Zeitpunkt t (v(t) in Metern pro Sekunde, t in Sekunden). Es gilt:

Steigung und Tangente. Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 06..008 Steigung und Tangente Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt In Segelflugzeugen sind häufig Flugschreiber eingebaut, die die Flughöhe in Abhängigkeit

VHS Floridsdorf elopa Manfred Gurtner Was ist der Differentialquotient in der Physik?

Was ist der Differentialquotient in der Physik? Ein Auto fährt auf der A1 von Wien nach Salzburg. Wir können diese Fahrt durch eine Funktion s(t) beschreiben, die zu jedem Zeitpunkt t (Stunden oder Sekunden)

KOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN

KOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Finde eine Funktion F (x), die F (x) = f(x) erfüllt. a) f(x) = 5 x 2 2 x + 8 e) f(x) = 1 + x x 2 b) f(x) = 1 x4 10 f) f(x) = e x + 2

Differentialquotient. Aufgabe 1. o Gegeben: Das Bild zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x) = 0,5x 3 1,5x²

Differentialquotient Aufgabe 1 Das Bild zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x) = 0,5x 3 1,5x² a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion. Berechnen Sie in diesen Nullstellen die Steigung des Graphen

] bestimmen kann. Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 6,5 im gegebenen Sachzusammenhang. (R)

b) Ein Auto macht eine Vollbremsung, bis es zum Stillstand kommt. Der Weg, den es dabei bis zum Stillstand zurücklegt, lässt sich in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit t durch die Funktion s beschreiben:

Abiturprüfung Mathematik 2010 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil - Aufgaben Analysis I 3 Aufgabe I 3: m Ein Segelboot gleitet mit der konstanten Geschwindigkeit 160 min an einem ruhenden Motorboot vorbei.

1 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 11

Inhalt A Differenzialrechnung 8 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 2 Ableitungsregeln 2 Potenzregel 2 Konstantenregel 3 Summenregel 4 Produktregel 4 Quotientenregel

Differenzialrechnung. Mathematik-Repetitorium

Differenzialrechnung 5.1 Die Ableitung 5.2 Differentiation elementarer Funktionen 5.3 Differentiationsregeln 5.4 Höhere Ableitungen 5.5 Partielle Differentiation 5.6 Anwendungen Differenzialrechnung 1

Lösung II Veröffentlicht:

1 Momentane Bewegung I Die Position eines Teilchens auf der x-achse, ist gegeben durch x = 3m 30(m/s)t + 2(m/s 3 )t 3, wobei x in Metern und t in Sekunden angeben wird (a) Die Position des Teilchens bei

Drei Aspekte des Differenzierbarkeitsbegriffs

1. Dezember 2010 Gliederung 1 Rahmenplan und zu beobachtende Kriterien 2 3 Grenzwertproblematik Modellierungsbeispiel Ausblick 4 Rahmenplan Fundamentalbereich Diffenzialrechnung (2. Halbjahr Einführungsphase)

Kapitel 7. Differentialrechnung. Josef Leydold Mathematik für VW WS 2017/18 7 Differentialrechnung 1 / 56

Kapitel 7 Differentialrechnung Josef Leydold Mathematik für VW WS 2017/18 7 Differentialrechnung 1 / 56 Differenzenquotient Sei f : R R eine Funktion. Der Quotient f x = f (x 0 + x) f (x 0 ) x = f (x)

Die abschnittsweise definierte Funktion

Die abschnittsweise definierte Funktion Beispiel: In folgendem Beispiel ist die Geschwindigkeit eines Autos (in m/s) in Abhängigkeit der gefahrenen Zeit t (in Sekunden) dargestellt. Physikalische Interpretation:

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung I Gegeben ist die Funktion g : x 2 4 + x 1 mit maximaler Definitionsmenge D g. Der Graph von g wird mit G g bezeichnet.

Integrale. Mathematik Klasse 12. Fläche 1. Fläche 4. Fläche 2. Fläche 5 Fläche 3. Fläche 6. Ditmar Bachmann / Eurokolleg.

Fläche 1 Fläche 4 Fläche 2 Fläche 5 Fläche 3 Fläche 6 aus Google maps Begriff des Integrals Die Wurzeln zur Integralrechnung reichen bis ins Altertum zurück. Damals ist man auf das Problem gestoßen, Flächen

Didaktik der Analysis und der Analytischen Geometrie/ Linearen Algebra

A. Filler Didaktik der Analysis und der Analytischen Geometrie/ Linearen Algebra, Teil 3 Folie 1 /41 Didaktik der Analysis und der Analytischen Geometrie/ Linearen Algebra 4. Ableitungen von Funktionen

Zusammenfassung: Differenzialrechnung 1

LGÖ Ks M Schuljahr 7/8 Zusammenfassung: Differenzialrechnung Inhaltsverzeichnis Aufgabenformulierungen Gleichungen Graphen, Trigonometrie und Geraden Ableitung Ableitungsregeln, höhere Ableitungen 3 Kettenregel

1. Fall: 2. Fall: Lösungsblatt zu: Differentialquotient. Tipp: Nullstellen. Tipp: Es reicht, wenn einer der Faktoren Null wird.

Lösungsblatt zu: Differentialquotient Aufgabe 1: Gegeben: f(x) = 0,5x 3 1,5x² a) Bestimmen Sie die Nullstellen: Nullstellen f(x) = 0 0,5x 3 1,5x 2 = 0 ( 0,5x 2 ausklammern) 0,5x 2 (x + 3) = 0 Es reicht,

Erste Schularbeit Mathematik Klasse 7A G am

Erste Schularbeit Mathematik Klasse 7A G am 12.11.2015 Korrekturversion Aufgabe 1. (2P) Zahlenmengen. Es folgen Aussage über Zahlenmengen. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! 2 10 3 ist eine

Didaktik der Analysis

Jürgen Roth Didaktik der Analysis Modul 12a: Fachdidaktische Bereiche 3.1 Inhalt Didaktik der Analysis 0 Organisatorisches 1 Ziele und Inhalte 2 Folgen und Vollständigkeit in R 3 Ableitungsbegriff 4 Integralbegriff

2015, MNZ. Jürgen Schmidt. Vorkurs. Mathematik. Ableiten. Tag WS 2015/16

Vorkurs 4. Mathematik Ableiten WS 2015/16 Tag Einführendes Beispiel Vernachlässigen wir den Luftwiderstand, so können wir in hinreichender Näherung für den freien Fall eines Körpers s(t) = 5t 2 als Weg-Zeit-Abhängigkeit

KOMPETENZHEFT ZUM DIFFERENZIEREN, II. d) s(x) = 5 x x e) k(x) = 2 x 3. f) q(x) = 4 x 3 6 x 2 24 x + 31

KOMPETENZHEFT ZUM DIFFERENZIEREN, II 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Berechne die Punkte, an denen die Funktion eine waagrechte Tangente besitzt, sowie das globale Minimum bzw. Maximum der Funktion

Änderungsmaße. möglich. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung f(x) = 0,1x ².

Änderungsmaße Typ 1 S Aufgabennummer: 1_004 Prüfungsteil: Aufgabenformat: Multiple Choice ( aus 5) Grundkompetenz: AN 1.3 keine Hilfsmittel S erforderlich Hilfsmittel S gewohnte möglich Typ Technologie

2015/16 I GK Q1 Be 1. Klausur Name : Durchschnitt = 0.5 * ( ) = Durchschnitt = 43.5 = 14.

/6 I GK Q Be. Klausur Name :.. Nr. : Aktie auf Achterbahnfahrt Vor einigen Tagen machte eine Aktie eine Achterbahnfahrt. Vereinfacht folgte der Kurs der Aktie dem Graphen der Funktion f mit: f (x) = x

Zusatzmaterialien Funktionen von R. Brinkmann

Zusatzmaterialien Funktionen von R. Brinkmann http://brinkmann-du.de 6..0 Ausführliche Lösungen Kapitel. U U Finden Sie weitere Beispiele für solche Abhängigkeiten. Die Leistung eines Verbrennungsmotors

Erste Schularbeit Mathematik Klasse 7D WIKU am

Erste Schularbeit Mathematik Klasse 7D WIKU am 12.11.2014 ANTWORTVORLAGE Achtung: Teil 2 war noch in einem anderen Modus, daher muss man die Punkte umrechnen P unkte wirkliche P unkte =. Kompensationspunkte

Förderaufgaben EF Arbeitsblatt 1 Abgabe Zeichne die Tangenten bei x=6 und bei x = 4 ein und bestimme die zugehörige Geradengleichung.

Förderaufgaben EF Arbeitsblatt 1 Abgabe 20.1.15 1. Zeichne die Tangenten bei x=6 und bei x = 4 ein und bestimme die zugehörige Geradengleichung. 2. Bestimme f (x): a) f(x) = x 3 + 4x 2 x + 1 b) f(x) =

Arbeitsblatt Dierentialrechnung

1 Darmerkrankung Das Robert-Koch-Institut in Berlin hat den Verlauf der Darmerkrankung EHEC untersucht. Die Zahl der Erkrankten kann näherungsweise durch folgende Funktionsgleichung dargestellt werden:

5 Differenzialrechnung für Funktionen einer Variablen

5 Differenzialrechnung für Funktionen einer Variablen Ist f eine ökonomische Funktion, so ist oft wichtig zu wissen, wie sich die Funktion bei kleinen Änderungen verhält. Beschreibt etwa f einen Wachstumsprozess,

Ableitung einer Betragsfunktion Differenzierbarkeit

Ableitung einer Betragsfunktion Differenzierbarkeit 1-E Differenzierbarkeit einer Funktion Eine Funktion y = f (x) heißt an der Stelle x differenzierbar, wenn der Grenzwert f ' ( x) = lim Δ x 0 Δ y Δ x

Kinematik ================================================================== 1. Zeit-Ort-Diagramm geradliniger Bewegungen

Kinematik ================================================================== 1. Zeit-Ort-Diagramm geradliniger Bewegungen Bewegt sich ein Körper geradlinig, dann kann mit einem Zeit-Ort-Diagramm dargestellt

Geschwindigkeiten, Steigungen und Tangenten

Geschwindigkeiten, Steigungen und Tangenten 1-E Die Geschwindigkeit cc Wir beginnen mit dem Problem der Geschwindigkeit: Wie können wir die Geschwindigkeit eines bewegten Objektes in einem bestimmten Augenblick

Autofahrt (1) t in s. Lesen Sie aus der Grafik die mittlere Geschwindigkeit des Autos für das Zeitintervall

Autofahrt (1) Aufgabennummer: B_072 Technologieeinsatz: möglich S erforderlich a) Im folgenden Weg-Zeit-Diagramm ist die von einem Auto zurückgelegte Strecke s in Metern (m) in Abhängigkeit von der Zeit

Übungen: Den Graphen einer linearen Funktion zeichnen, wenn die Steigung und der y-achsenabschnitt bekannt sind

1 Übungen: Den Graphen einer linearen Funktion zeichnen, wenn die Steigung und der y-achsenabschnitt bekannt sind 1. Zeichne die Graphen zu den folgenden Funktionen in ein Koordinatensystem, indem Du zuerst

Differenzenquotient. f(x) Differenzialrechnung. Gegeben sei eine Funktion f(x). 197 Wegener Math/5_Differenzial Mittwoch 04.04.

Gegeben sei eine Funktion f(). Differenzialrechnung Differenzenquotient f() 197 Wegener Math/5_Differenzial Mittwoch 04.04.2007 18:38:45 1 Differenzenquotient Gesucht ist die Tangente an der Stelle, wobei

VHS Floridsdorf elopa Manfred Gurtner Was ist der Differentialquotient in der Physik?

Was ist der Differentialquotient in der Physik? Ein Auto fährt auf der A1 von Wien nach Salzburg. Wir können diese Fahrt durch eine Funktion Y(T) beschreiben, die zu jedem Zeitpunkt T (Stunden oder Sekunden)

5.2. Differentialrechnung

.. Differentialrechnung... Die mittlere Steigung einer Funktion zwischen zwei Punkten Die mittlere Steigungder Funktion f() zwischen zwei Punkten P( f()) und Q( + Δ f( + Δ)) ist definiert als der Differenzenquotient

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis I - Lsg.

Analysis NT GS -.6.7 - m7_nta_l.mcd Abschlussaufgabe 7 - Nichttechnik - Analysis I - Lsg.. Gegeben sind die reellen Funktionen f k ( x) und ID fk ( ) x k x k x mit k IR k IR. Der Graph einer solchen Funktion

Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II

Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II Teil 10: Integralrechnung Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik Sommersemester 2010/11 Internetseite zur Vorlesung: http://www.mathematik.hu-berlin.de/

Einstieg in die Differential- und Integralrechnung mit Technologie

Helmut Heugl, Hubert Langlotz Einstieg in die Differential- und Integralrechnung mit Technologie 1. Didaktische Voraussetzungen Gerade beim Begriffsbildungsprozess kann Technologie als Visualisierungswerkzeug

Fachdidaktik Mathematik. Universität Ulm

Fachdidaktik Mathematik Universität Ulm Veranstaltungen: Fachdidaktisches Seminar Mathematik SS Böhm Schülerseminar Mathematik WS Lamche/Böhm Ausgewählte Kapitel aus der Mathematik im Gymnasium WS Beckmann

B Differenzialrechnung

A Funktionen Seite 1 Abhängigkeiten entstehen... 4 2 Der Funktionsbegriff... 6 3 Lineare Funktionen... 8 4 Lineare Regression... 1 5 Funktionsscharen... 12 6 Betragsfunktionen... 13 7 Potenzfunktionen...

Mathematik Q1 - Analysis INTEGRALRECHNUNG

Mathematik Q1 - Analysis INTEGRALRECHNUNG ZIELE Einführung der neuen Begrifflichkeiten orientierter Flächeninhalt Integral Integralfunktion anhand der Badetag-Aufgabe Berechnung von Integralen mittels

Differenzialrechnung

Mathe Differenzialrechnung Differenzialrechnung 1. Grenzwerte von Funktionen Idee: Gegeben eine Funktion: Gesucht: y = f(x) lim f(x) = g s = Wert gegen den die Funktion streben soll (meist 0 oder ) g =

Modellschularbeit. Mathematik. März Teil-2-Aufgaben. Korrekturheft

Modellschularbeit Mathematik März 2014 Teil-2-Aufgaben Korrekturheft Aufgabe 1 Druckmessung in einem Behälter a) Lösungserwartung: Momentane Änderungsrate zum Zeitpunkt t = 12: p(t) = 1 64 t 3 3 16 t 2

Differentialrechnung

Kapitel 7 Differentialrechnung Josef Leydold Auffrischungskurs Mathematik WS 2017/18 7 Differentialrechnung 1 / 75 Differenzenquotient Sei f : R R eine Funktion. Der Quotient f = f ( 0 + ) f ( 0 ) = f

Differentialrechnung. Kapitel 7. Differenzenquotient. Graphische Interpretation des Differentialquotienten. Differentialquotient

Differenzenquotient Sei f : R R eine Funktion. Der Quotient Kapitel 7 Differentialrechnung f = f 0 + f 0 = f 0 0 heißt Differenzenquotient an der Stelle 0., Sekante 0, f 0 f 0 Josef Leydold Auffrischungskurs

5 DIFFERENZIALRECHNUNG EINFÜHRUNG

M /, Kap V Einführung in die Differenzialrechnung S 5 DIFFERENZIALRECHNUNG EINFÜHRUNG Zielvorgabe für die Kapitel 5 bis 55: Wir wollen folgende Begriffe definieren und deren Bedeutung verstehen: Differenzenquotient,

Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente 2 Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil 2 Gymnasium Klasse 10

www.mathe-aufgaben.com Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil Gymnasium Klasse 0 Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 06 www.mathe-aufgaben.com

Exemplar für Prüfer/innen

Exemplar für Prüfer/innen Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw. zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Berufsreifeprüfung

2 Gleichmässig beschleunigte Bewegung

2 Gleichmässig beschleunigte Bewegung Ziele dieses Kapitels Du kennst die Definition der Grösse Beschleunigung. Du kannst die gleichmässig beschleunigte Bewegung im v-t- und s-t-diagramm darstellen. Du

Differentialrechnung

Katharina Brazda 5. März 007 Inhaltsverzeichnis Motivation. Das Tangentenproblem................................... Das Problem der Momentangeschwindigkeit.......................3 Differenzenquotient und

28. Lineare Approximation und Differentiale

28. Lineare Approximation und Differentiale Sei y = f(x) differenzierbar. Die Gleichung der Tangente t im Punkt x 0 lautet t : y f(x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Für x nahe bei x 0 können wir f(x) durch den

Definition: Differenzierbare Funktionen

Definition: Differenzierbare Funktionen 1/12 Definition. Sei f :]a, b[ R eine Funktion. Sie heißt an der Stelle ξ ]a, b[ differenzierbar, wenn der Grenzwert existiert. f(ξ + h) f(ξ) lim h 0 h = lim x ξ

Kapitel 8: Funktionen

In der Mathematik ist eine Funktion eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert,

Alexander Riegel.

Alexander Riegel riegel@uni-bonn.de 2 9 10 Ordinatenachse ( y-achse ) f x Gerade Ordinatenabschnitt f x = 0 Ursprungsgerade Nullstelle f x = x 0 = 0 0 Ursprung (0 0) Abszissenachse ( x-achse ) x f(x 1

Differential- und Integralrechnung

Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2016 Differential- und Integralrechnung Schwerpunkte: Differentiation Integration Eigenschaften und Anwendungen Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik

Impressum. Autor: Torsten Möller Augustastraße Flensburg. 1. Auflage. c Umschlaggestaltung: Torsten Möller

Impressum Autor: Torsten Möller Augustastraße 6 24937 Flensburg 1. Auflage c 2018 Umschlaggestaltung: Torsten Möller Illustrationen: Torsten Möller Das Werk, einschließlich seiner Teile, ist urheberrechtlich

Physik für Bachelors

Johannes Rybach Physik für Bachelors ISBN-0: 3-446-40787- ISBN-3: 978-3-446-40787-9 Leseprobe Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-40787-9 sowie im Buchhandel Mechanik

Differenzenquotient und Differenzialquotient

1 Differenzenquotient und Differenzialquotient 1. Die Oberfläche O eines kugelförmigen Ballons mit dem Radius r kann durch folgende Funktionsgleichung beschrieben werden: O(r)=4 r 2 π O(r) Oberfläche des

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 12. Jänner Mathematik. Teil-1-Aufgaben. Korrekturheft

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS 12. Jänner 2017 Mathematik Teil-1-Aufgaben Korrekturheft Aufgabe 1 Mehrwertsteuer für Hörbücher y = x 1,19 1,07 Ein Punkt für eine korrekte

I. Verfahren mit gebrochen rationalen Funktionen:

I. Verfahren mit gebrochen rationalen Funktionen: 1. Definitionslücken bestimmen: Nenner wird gleich 0 gesetzt! 2. Prüfung ob eine hebbare Definitionslücke vorliegt: Eine hebbare Definitionslücke liegt

Mathematische Grundlagen

Mathematische Grundlagen Ökonomische Entscheidungen und Märkte IK Alexander Ahammer Institut für Volkswirtschaftslehre Johannes Kepler Universität Linz Letztes Update: 6. Oktober 2017, 12:57 Alexander

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A

Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f

differenzierbare Funktionen

Kapitel IV Differenzierbare Funktionen 18 Differenzierbarkeit und Rechenregeln für differenzierbare Funktionen 19 Mittelwertsätze der Differentialrechnung mit Anwendungen 20 Gleichmäßige Konvergenz von

Mathematik 9. Quadratische Funktionen

Mathematik 9 Funktionen Eine Zuordnung f, die jedem x einer Menge D (Definitionsmenge) genau ein Element y = f(x) einer Menge Z (Zielmenge) zuordnet, heißt Funktion. Dabei heißt y = f(x) Funktionswert

Exaktifizierung des Ableitungsbegriffs Zugänge und Umsetzungsmöglichkeiten in der Schule

Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II Ableitung von Funktionen Exaktifizierung des Ableitungsbegriffs Zugänge und Umsetzungsmöglichkeiten in der Schule Anstieg einer Kurve in einem Punkt/ Tangentenproblem

Der Bodensee* Aufgabennummer: A_253. Technologieeinsatz: möglich erforderlich T

Der Bodensee* Aufgabennummer: A_253 Technologieeinsatz: möglich erforderlich T a) Der Bodensee misst in seiner längsten Ausdehnung von Bregenz (Br) bis Bodman (Bo) 66 Kilometer (km). Aufgrund der Erdkrümmung

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 15. Jänner Mathematik. Teil-2-Aufgaben. Korrekturheft

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS 15. Jänner 2016 Mathematik Teil-2-Aufgaben Korrekturheft Aufgabe 1 Quadratische Gleichungen und ihre Lösungen p = ( 1 z + z ) q = 1 z

Erste Schularbeit Mathematik Klasse 7A G am

Erste Schularbeit Mathematik Klasse 7A G am 12.11.2015 SCHÜLERNAME: Punkte im ersten Teil: Punkte im zweiten Teil: Davon Kompensationspunkte: Note: Notenschlüssel: Falls die Summe der erzielten Kompensationspunkte

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen

A1 Funktionen/Funktionsklassen 1 Grundbegriffe Analysis A 1.1 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 2 x 2 + x. a) Bestimme, wenn möglich, die Funktionswerte an den Stellen 0, 4 und 2. b) Gib die maximale

für Pharmazeuten und Lehramtskandidaten WS 2016/2017

für Pharmazeuten und Lehramtskandidaten WS 2016/2017 Alexander Riegel riegel@uni-bonn.de 2 3 4 Ordinatenachse ( -Achse ) Gerade Ordinatenabschnitt Ursprungsgerade Nullstelle 0 Ursprung (0 0) Abszissenachse

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten

Einführung Zusammenhänge zwischen Größen wie Temperatur, Geschwindigkeit, Lautstärke, Fahrstrecke, Preis, Einkommen, Steuer etc. werden mit beschrieben. Eine Zuordnung f, die jedem x A genau ein y B zuweist,

Thema aus dem Bereich Analysis Funktionen 1.Grades

Thema aus dem Bereich Analysis -. Funktionen.Grades Inhaltsverzeichnis Einführung in den Funktionsbegriff Der Funktionsgraph und die Wertetabelle Was ist eine Funktion.Grades? Die Steigung einer Geraden

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 1 6. Semester ARBEITSBLATT 1 DIFFERENTIALRECHNUNG

ARBEITSBLATT DIFFERENTIALRECHNUNG Folgendes Problem ist gegeben. Wir haben eine gegebene Funktion und möchten in einem beliebigen Punkt dieser Funktion die Tangente legen. Die Frage ist nun natürlich:

Ordinatenabschnitt Ursprungsgerade

2 3 Ordinatenachse ( y-achse ) f x Gerade Ordinatenabschnitt f x = 0 Ursprungsgerade Nullstelle f x = x 0 = 0 0 Ursprung (0 0) Abszissenachse ( x-achse ) x f(x 1 ): Funktionswert bei x 1 x 1 : Stelle/

für Pharmazeuten und Lehramtskandidaten WS 2017/2018

für Pharmazeuten und Lehramtskandidaten WS 2017/2018 Alexander Riegel riegel@uni-bonn.de 2 3 4 Ordinatenachse ( y-achse ) f x Gerade Ordinatenabschnitt f x = 0 Ursprungsgerade Nullstelle f x = x 0 = 0

Verkehrsunfall. s(t) = v 0 t a 2 t2

Verkehrsunfall Aufgabennummer: B_002 Technologieeinsatz: möglich erforderlich S Auf der Autobahn bei Imst ereignete sich ein Verkehrsunfall. Ein Motorradfahrer prallte nach einer 30 Meter (m) langen Bremsung

Zweite Schularbeit Mathematik Klasse 7A G am

Zweite Schularbeit Mathematik Klasse 7A G am 14.01.2016 SCHÜLERNAME: Punkte im ersten Teil: Punkte im zweiten Teil: Davon Kompensationspunkte: Note: Notenschlüssel: Falls die Summe der erzielten Kompensationspunkte

Analysis I. Vorlesung 19

Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 2013/2014 Analysis I Vorlesung 19 In dieser Vorlesung untersuchen wir mit Mitteln der Differentialrechnung, wann eine Funktion f: I R, wobei I R ein Intervall ist, (lokale)

QUADRATISCHE FUNKTIONEN

QUADRATISCHE FUNKTION DARSTELLUNG MIT DER FUNKTIONSGLEICHUNG Allgemeine Form - Vorzeichen von a gibt an, ob die Funktion nach oben (+) oder unten (-) geöffnet ist. Der Wert (Betrag) von gibt an, ob die

Eigenschaften von Funktionen

Eigenschaften von Funktionen Mag. Christina Sickinger HTL v 1 Mag. Christina Sickinger Eigenschaften von Funktionen 1 / 48 Gegeben sei die Funktion f (x) = 1 4 x 2 1. Berechnen Sie die Steigung der Funktion

Phyisk LK 11, 1. Klausur, Kinetik Lösung

Name: Aufgabe 1: Bewegungsgeschichten Skizziere jeweils qualitativ ein Weg-Zeit-Diagramm, Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm und ein Beschleunigungs-Zeit-Diagramm zu den folgenden Situationen. Kennzeichne

2.2 Funktionen 1.Grades

. Funktionen.Grades (Thema aus dem Bereich Analysis) Inhaltsverzeichnis Was ist eine Funktion.Grades? Die Steigung einer Geraden. Die Definition der Steigung.................................... Die Berechnung

Differentialrechnung - Differenzenquotient - Differentialquotient -

Akademiebericht 68 Differenzenquotient und Differentialquotient Differentialrechnung - Differenzenquotient - Differentialquotient - Vorbemerkung Die Differentialrechnung ermöglicht es, auf der Grundlage