Grundfachklausur Teil 2 / Statik II

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Willi Weiner
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1 Technische Universität Darmstadt Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen Fachgebiet Statik Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider Grundfachklausur Teil 2 / Statik II im Sommersemester 204, am Die Bearbeitungszeit dieser Klausur beträgt 90 min. Als Hilfsmittel sind alle Mitschriften (Vorlesungsunterlagen, Hörsaalübungen, alte Klausuren, etc.) und Taschenrechner ohne Statik-Programme erlaubt. Handys und Computer sind nicht erlaubt und werden, sofern während der Klausur verwendet, als Täuschungsversuch gewertet. Bitte legen Sie ein amtliches Ausweisdokument und Ihren Studentenausweis vor sich auf den Tisch. Bearbeitung: Beschriften Sie Blätter ausschließlich einseitig. Jede Aufgabe ist auf einem neuen Blatt Papier zu bearbeiten. Bearbeiten Sie keine der Aufgaben auf den Blättern der Aufgabenstellung, es sei denn, Sie werden hierzu in der Aufgabenstellung aufgefordert. Nach Ablauf der Bearbeitungszeit: Beenden Sie die Bearbeitung. Nummerieren Sie alle von Ihnen beschrifteten Blätter durch. Anschließend trennen Sie die Heftung der Aufgabenstellung auf und fügen für jede Aufgabe die jeweilige Aufgabenstellung mit der dazugehörigen Lösung mit Hilfe der Ihnen ausgeteilten Büroklammern zusammen. Abschließend falten Sie dieses (ausgefüllte) Deckblatt einmal in der Mitte und heften es umfassend um Ihre gesamte bearbeitete Klausur. Name, Vorname: Matrikelnummer: Studiengang:

2 Name, Vorname: Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Matrikelnummer: Studiengang: Aufgabe (WGV) 50 Min 5 4,0m 2,0m H = 50 kn q = 20 kn/m 4 4,0m ,0m 2 2 4,0m 5,0m Gegeben: Das oben dargestellte statische System. Alle Stäbe: GA S = Stäbe und 2: EI = EI 2 = knm² EA = Stab 3: EI 3 = EA = Pendelstab 4: EA = kn Gesucht:. Bestimmen Sie den Grad der geometrischen Unbestimmtheit des Systems. Beachten Sie, dass aufgrund EI 3 = der Knotendrehwinkel am Knoten 3 bekannt ist ( 3 = 34 ). 2. Berechnen Sie die Momentenlinie des Systems mit dem Drehwinkelverfahren und stellen Sie diese graphisch dar. 3. Berechnen Sie die vertikale Verschiebung in den Knoten und Berechnen Sie die Normalkraft im Pendelstab. Ermitteln Sie die Federsteifigkeit einer äquivalenten Translationsfeder anstelle des Pendelstabes. Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 2

10 Name, Vorname: Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Matrikelnummer: Studiengang: Aufgabe 2 (Einflusslinie) 25 Min u w G 0 m 2 m 4 m 6 m 4 m Gegeben: Das oben dargestellte, vereinfachte statische System eines Turmdrehkrans. Alle Stäbe: GA S = Stäbe, und : EI = konstant EA = 2EI / m² Stabzug : EI = konstant EA = Stabzug : EI 2 = EI / 2 EA = Gesucht:. Bestimmen Sie die statische Unbestimmtheit des Systems mit der Schnittmethode. Kennzeichnen Sie hierfür sämtliche hinzugefügten Bindungen und Schnitte. (Kann auf dem Aufgabenblatt bearbeitet werden.) 2. Bestimmen Sie die Einflusslinie für die vertikale Verschiebung w 5 am Knoten 5 aufgrund einer Wanderlast auf dem Stabzug Berechnen Sie hierzu die Werte der Einflusslinie an den Knoten 4 und 5 und zeichnen Sie die qualitative Einflusslinie. Das Gegengewicht G soll hierbei nicht berücksichtigt werden. 3. Wie groß darf eine Kraft F sein, die am Knoten 4 angreift, sodass die Verschiebung w 5 am Knoten 5 unter Berücksichtigung des Gegengewichts G gleich null wird? Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 3

15 Name, Vorname: Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Matrikelnummer: Studiengang: Aufgabe 3 (KGV) 25 Min w innen außen u Boden Gegeben: Das oben dargestellte, vereinfachte statische System einer Fassadenplatte. Alle Stäbe aus Beton mit: E = 4400 kn/cm², I = 9005 cm 4, α T = 0x0-6 /K, GA s =, h = 6 cm Belastung: LF : ungleichmäßige Temperaturerwärmung t = - 40 K des Stabzuges bis. LF 2: gleichmäßige Temperaturerwärmung t s = 60 K des Stabzuges bis. Gesucht:. Berechnen und zeichnen Sie für den LF die Momentenlinie. 2. Zeichnen Sie qualitativ die Biegelinie für den LF. 3. Wie groß muss der Abstand a zwischen dem unteren Ende der Platte und dem Boden mindestens sein, damit die Platte im LF 2 gerade nicht unten aufsteht. Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 4

16 Name, Vorname: Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Matrikelnummer: Studiengang: Aufgabe 3 (Musterlösung). Berechnung des Momentenverlaufs im LF Ermittlung der statischen Unbestimmtheit: n x 3 r t Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 5

17 Name, Vorname: Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Matrikelnummer: Studiengang: Wahl eines statisch bestimmten Hauptsystems: Momentenverlauf im Nullzustand im LF : In einem statisch bestimmten System treten bei Zwangslastfällen keine Schnittgrößen auf! Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 6

18 Name, Vorname: Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Matrikelnummer: Studiengang: Momentenverlauf im Einheitszustand: Ermittlung der δ i,k Werte durch Koppeln: T t,0 M dx l h 6 (0 0 ) ( 40K) 9 m K,0 ( ) 4,5 m 2 0,02533m 4 2 0,6m M M, dx l EI 9 9 ( m) ( m) 4 4 m, 4,5 m 2 0, ( ) 0 knm kn,0 x, 0,02533m x 6,604280kN m 0, kn Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 7

19 Name, Vorname: Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Matrikelnummer: Studiengang: Momentenverlauf am statisch unbestimmten System durch Superposition: M M M ges ges ges M x M ( 6,604280kN) ( m) 4 4,86kNm Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 8

20 Name, Vorname: Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Matrikelnummer: Studiengang: Qualitativer Verlauf der Biegelinie im LF Nachfolgend ist die Biegelinie des LF aus der Berechnung mit dem Programm RSTAB wiedergegeben: Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 9

21 Name, Vorname: Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Matrikelnummer: Studiengang: Berechnung der Stablängsverformung u am Knoten 5 im LF2. Bei einer gleichmäßigen Temperaturänderung dehnt sich der Stab lediglich in Richtung seiner Schwerachse in positive oder negative Richtung aus. Bezüglich einer solchen Belastung und Formänderung ist das gegebene System statisch bestimmt. Somit erfolgt die Berechnung der Stablängsverformung mit dem PdvK. Virtuelle Last der Größe am Knoten 5: 0 N Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein. 0

22 Name, Vorname: Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Matrikelnummer: Studiengang: Berechnung der Verschiebung des Knoten 5 aus den Dehnungen im Stabzug 2-4: u t Ndx l T s 6 u (0 0 ) 60K 9,7 m 5 k u 0,00582m 5,8 mm 5 5 Nachfolgend ist die Biegelinie des LF 2 wiedergegeben: w innen außen u Boden a 5,82 mm Der Abstand der Fassadenplatten vom Boden sollte also mindestens 6 mm betragen. Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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