Tragkonstruktionen I-IV, Aufgaben und Lösungen

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1 Research Collection Educational Material Tragkonstruktionen I-IV, Aufgaben und Lösungen Author(s): Künzle, Otto Publication Date: 1999 Permanent Link: Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted This page was generated automatically upon download from the ETH Zurich Research Collection. For more information please consult the Terms of use. ETH Library

2 Aufgaben TK II

3 Übung1: Festigkeitslehre Übung 1: Festigkeitslehre Aufgabe 1: Hebegerüst Ausgabe : Freitag, , Uhr im HIL E 3 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E 45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Korrektur : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Statisches System: Einfeldträger 1 2 C D Repetition der Bestimmung der Trägheitsmomente und der Berechnung der Widerstandsmomente sowie der Normal- und Schubspannung. Schnittkraftlinien M - Linie + Die Übung besteht aus einer Aufgabe. Es sind die Trägheitsmomente, die Widerstandsmomente sowie die Spannungsverteilung (Normal- und Schubspannung) an einem Profil zu bestimmen [knm] V - Linie Alle Berechnungen sind auf separaten Blättern abzugeben und den Aufgabenblättern beizulegen. Auf den Aufgabenblättern sind keine Angaben zu machen. Die Übung ist im bereits für die Übung 1 TK I erhaltenen Klarsichtmäppchen abzugeben [kn] N - Linie [kn]

4 Übung1: Festigkeitslehre Trägerprofil z y [mm] Mst 1:2 180 Statisches System mit zwei Einzellasten 1 = 20 kn und 2 = 5 kn und die dazugehörenden Schnittkraftlinien sowie das vermasste Trägerprofil. Die Trägheitsmomente I y / I z, sowie das untere und das obere Widerstandsmoment. Die Randspannung infolge Moment und Normalkraft an den Punkten C und D und die maximale Schubspannung an den Punkten C und D. Zudem ist die Spannungsverteilung über das ganze Profil für die beiden Punkte C und D zu zeichnen. Die Schubspannungsverteilungen sind im Verhältnis 1mm = ^ 0.1 N/mm 2 zu zeichnen.

5 Übung 2: Formänderungen Übung 2: Formänderungen Aufgabe 1: Kranbahn Statisches System: Einfeldträger Fall A 1 Fall B 1 Ausgabe : Freitag, , Uhr im HIL E 3 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E 45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Korrektur : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E Erste Erfahrungen bei der Berechnung von Durchbiegungen mit Hilfe der Tabelle und der Arbeitsgleichung. Trägerprofil Stahl-Profil Elastizitätsmodul und Schubmodul sind aus dem Skrip TK I Seite 210 herauszulesen [mm] Mst 1:5 Die Übung besteht aus einer Aufgabe. Es sind an einem einfachen Balken für zwei verschiedene Belastungsfälle die max. Durchbiegungen zu berechnen. Alle Berechnungen sind auf separaten Blättern zu lösen und den Aufgabenblättern beizulegen. Auf den Aufgabenblättern sind keine Angaben zu machen. Die Übung ist im bereits für die Übung 1TK I erhaltenen Klarsichtmäppchen abzugeben. Ein statisches System mit zwei verschiedene Belastungen und das vermasste Trägerprofil, identisch mit Übung 1. Die Last beträgt in beiden Fällen 15 kn. Die reduzierte Fläche A' ist mit 1080 mm 2 anzunehmen. Trägheitsmoment I y = mm 4 Fall A: Fall B: Berechnung der Durchbiegung in Feldmitte mit Hilfe der Formel aus der Tabelle im Anhang. Berechnung der Durchbiegung beim Angriffspunkt der Einzellast mit Hilfe der Arbeitsgleichung unter Berücksichtigung aller Schnittkräfte.

6 Übung 3: Fachwerk und Dreigelenkrahmen Übung 3: Fachwerk Dreigelenkrahmen Aufgabe 1: Kragarm Ausgabe : Freitag, , Uhr im HIL E 3 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E 45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Korrektur : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Statisches System: Fachwerk / Dreigelenkrahmen Fall 1 Fall 2 s 2 1 Berechnung eines einfachen Fachwerkes inklusive Durchbiegungen s 2 60 s 1 In der ersten Aufgabe sind die Auflagerreaktionen und die Stabkräfte von zwei einfachen Fachwerken mit verschiedenen Winkeln zu berechnen. In der zweiten Aufgabe ist die Durchbiegung im Punkt C gesucht. s Alle Berechnungen sind auf separaten Blättern zu lösen und den Aufgabenblättern beizulegen. Für die Auflagerreaktionen sind Betrag mit Einheit, Richtung und Lage, für die Schnittkräfte die massgebenden Werte wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben. Die Übung ist im bereits für die Übung 1 TK I erhaltenen Klarsichtmäppchen abzugeben. Zwei Fachwerke / Dreigelenkrahmen mit gleicher maximaler Auskragung und gleicher Belastung: 1 = 10 kn, 2 = 1 kn. Auflagerreaktionen und Stabkräfte in beiden Systemen. Warum sind die Stabkräfte unterschiedlich?

7 Übung 3: Fachwerk und Dreigelenkrahmen Aufgabe 2: Kranbahn Statisches System: Fachwerk / Dreigelenkrahmen 45 Rundstahl Ø 16 mm C Stahlrohr Einzellast Rundstahl: Stahlrohr: = 25 kn Durchmesser 16 mm Fläche A = 201 mm 2 Durchmesser 82.5 mm Wandstärke 3.2 mm Fläche A = 797 mm 2 Trägheitsmoment I = mm 4 Vertikale Durchbiegung d v infolge der Last im Punkt C. Vertikale Durchbiegung d v infolge gleichmässiger Temperaturänderung DT = 20 C in beiden Stäben. Die Knickspannung s cr des auf Druck beanspruchten Stabes.

8 Aufgabe 1: Statische Systeme Übung 4: Statisch unbestimmte Systeme A) B) Übung 4: Statisch unbestimmte Systeme q D) q C) Ausgabe : Freitag, , Uhr im HIL E 3 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E 45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Korrektur : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 E) Statische Systeme analysieren und ein einfach statisch unbestimmtes System berechnen. F) G) q In der ersten Aufgabe sind die statischen Systeme auf ihre Bestimmtheit hin zu untersuchen und bei einfach statisch unbestimmten Systemen ein mögliches Grundsystem anzugeben. Die zweite Aufgabe besteht in der Berechnung eines einfach statisch unbestimmten Systems mit Hilfe der Kräftemethode. Alle Berechnungen sind auf separaten Blättern zu lösen und den Aufgabenblättern beizulegen. Für die Auflagerreaktionen sind Betrag mit Einheit, Richtung und Lage, für die Schnittkräfte die massgebenden Werte wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben. Die Übung ist im bereits für die Übung 1 TK I erhaltenen Klarsichtmäppchen abzugeben. 7 statische Systeme inkl. Belastung. Die statische Bestimmtheit und die Eintragung der Auflagerreaktionen (qualitativ). Bei den einfach statisch unbestimmten Systemen ist ein mögliches Grundsystem gemäss der Kräftemethode anzugeben. Die statischen Systeme sind neu zu zeichnen.

9 Übung 4: Statisch unbestimmte Systeme Aufgabe 2: Vordach Statisches System q 4.00 Ein einfach statisch unbestimmtes System, Linienlast q = 15 kn/m. Profil und Material sind für den Träger und die Stütze gleich, somit ist die Biegesteifigkeit EI konstant. Auflagerreaktionen und Momentenlinie. Es ist die Kräftemethode anzuwenden. Falls für die Bestimmung der Deformation die Arbeitsgleichung verwendet wird, ist nur der Momentenanteil zu berücksichtigen.

10 Übung 5: Kräftemethode Aufgabe 1: Vorhalle von Maillart Übung 5: Kräftemethode Vorhalle zu Lagerhaus, Chiasso Ing. R. Maillart 1925 Statisches System q s Ausgabe : Freitag, , Uhr im HIL E 3 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E 45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Korrektur : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E Anwendung der Kräftemethode an einem enfach statisch unbestimmten System. Die Übung besteht aus einer Aufgabe, in welcher an einem einfach statisch unbestimmten System unter Anwendung der Kräftemethode, die Auflagerreaktionen und Momentenlinie zu bestimmen sind Alle Berechnungen sind auf separaten Blättern zu lösen und den Aufgabenblättern beizulegen. Für die Auflagerreaktionen sind Betrag mit Einheit, Richtung und Lage, für die Schnittkräfte die massgebenden Werte wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben. Die Übung ist im bereits für die Übung 1 TK I erhaltenen Klarsichtmäppchen abzugeben. Vereinfachtes statisches System der Vorhalle von Maillart. Die Schneelast ist mit q s = 2 kn/m anzunehmen. Die Biegesteifigkeit ist über das ganze System konstant Auflagerreaktionen und M-Linie des einfach statisch unbestimmten Systems. Das Grundsystem ist durch Einführung eines Scheitelgelenkes zu bilden. Bei der Berechnung der Verformung ist nur der Momentenanteil zu berücksichtigen. Vergleiche die Momentenlinie mit dem gebauten Rahmen von Maillart.

11 Übung 6: Lasteinflusszonen und Verformung Aufgabe 1: Galerie in der Schöllenen, 1447 m ü.m. Übung 6: Lasteinflusszonen und Verformung Statisches System und Grundriss Ausgabe : Freitag, , Uhr im HIL E 3 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E 45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Korrektur : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Bestimmung von Lasten und Deformationen. Die Übung besteht aus einer Aufgabe, in welcher zuerst die Last auf den Träger zu bestimmen ist. Danach ist die vertikale Verformung des Trägers mit Hilfe von zwei Durchbiegungen (Feldmitte und Kragarmende) qualitativ zu ermitteln. Alle Berechnungen sind auf separaten Blättern zu lösen und den Aufgabenblättern beizulegen. Für die Auflagerreaktionen sind Betrag mit Einheit, Richtung und Lage, für die Schnittkräfte die massgebenden Werte wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben. Die Übung ist im bereits für die Übung 1 TK I erhaltenen Klarsichtmäppchen abzugeben. d v d v2 q s g Statisches System einer Galerie, Für die Profile der Stützen und Träger kann E = 10 kn/mm 2 und I y = mm 4 eingesetzt werden. Eigenlast der Dachkonstruktion g (Hohlkörperdecke mit Fertigbalken) Schneelast q s Schöllenen (UR) Gotthardmassiv, 1447 m ü.m. Vertikale Verschiebung in der Feldmitte (d v1 ) mit Hilfe der Formelsammlung und am Kragarmende (d v2 ) mit der Arbeitsgleichung des meistbelasteten Trägers unter Berücksichtigung von Schnee und Eigenlast. Für die Berechnung der Verschiebung ist nur der Momentenanteil zu berücksichtigen. Skizzieren der Verformung des Trägers

12 Übung 7: Tragwerke und Lasteinflusszonen Übung 7: Tragwerke und Lasteinflusszonen Aufgabe 1: Einfamilienhaus Zaug in Olten Ausgabe : Freitag, , Uhr im HIL E 3 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E 45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Korrektur : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Erkennen der Tragkonstruktion von Tragwerken und bestimmen von Einwirkungen. Die Übung besteht aus der Analyse eines gebauten Objektes von Arch. Zaug in Olten. Die Aufgabe beinhaltet die Erkennung der Tragkonstruktion und die Bestimmung und Berechnung der Einwirkungen Alle Berechnungen sind auf separaten Blättern zu lösen und den Aufgabenblättern beizulegen. Die Übung ist im bereits für die Übung 1 TK I erhaltenen Klarsichtmäppchen abzugeben Grundriss OG Mst 1:170

13 Übung 7: Tragwerke und Lasteinflusszonen Mst 1:170 Längsschnitt 1.35 IPE-Träger Kiesklebedach Stahlbeton uerschnitt HEA-Träger Haus Zaug 1956, Olten 396 m ü.m., Arch. Zaug Grundriss OG, Längsschnitt, uerschnitt Dachaufbau: Kiesklebedach mit Wärme- und Wasserisolation Stahlbeton 120 mm Stahlträger IPE 140, g = kn/m Stahlträger HEA 160, g = kn/m Tragstruktur der Decke über OG. Notwendige Elemente der Windaussteifung der Decke über OG. Benennen Sie die tragenden Teile des Obergeschosses mit ihren entsprechenden Namen und geben Sie die allgemeine Berechnung sowie die Dimension der entsprechenden Eigenlast an. Bestimmen Sie die Lasteinflusszone des meistbelasteten Sekundärträgers, des meistbelasteten Primärträgers und der meistbelasteten Stütze. Zeichnen Sie das statische System des Sekundärträgers und des Primärträgers und bestimmen Sie die entsprechende Belastung. Berechnen Sie die Belastung der massgebenden Stütze.

14 Übung 8: Belastungen und Gebrauchstauglichkeit Übung 8: Belastungen und Gebrauchstauglichkeit Aufgabe 1: Fussgängersteg in Pontresina Längsschnitt Ausgabe : Freitag, , Uhr im HIL E 3 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E 45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Korrektur : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E 45.1 Erster Kontakt mit dem Nachweis auf Gebrauchstauglichkeit. Grundriss 1.20 Bestimmen von Lasten an einem einfachen Balken und Nachweis der Gebrauchstauglichkeit. Alle Berechnungen sind auf separaten Blättern zu lösen und den Aufgabenblättern beizulegen Die Übung ist im bereits für die Übung 1 TK I erhaltenen Klarsichtmäppchen abzugeben. 5. Testate Statisches System Die Testate für das Winter- und Sommersemester werden ab Montag, 2. Juli 2001, erteilt

15 Übung 8: Belastungen und Gebrauchstauglichkeit uerschnitt IPE Mst 1: [mm] Mst 1:10 Platte und Träger wirken nicht im Verbund. Fussgängersteg inkl. statisches System Stahlträger IPE-240 Raumlast Stahlbeton g = 25 kn/m 3 Nutzlast q = 4 kn/m 2 Die Eigenlast der Träger ist zu vernachlässigen. l Gebrauchstauglichkeit w 4 = 500 Ort: Pontresina, Engadin 1805 m ü.m. Linienlast für einen Träger, bestehend aus ständig vorhandener Auflast, Schneelast (z ist mit 1.0 anzunehmen) und Nutzlast. Wieviel % der Linienlast würde die Eigenlast des Trägers ausmachen? Wie gross ist die maximale Durchbiegung w in Feldmitte unter Berücksichtigung der nichtständigen Lasten bei einem IPE-240-Träger? Ist die Gebrauchstauglichkeit eingehalten? Wenn nicht, Neudimensionierung des Trägers.