Aufgaben TK II SS 2000 TRAGKONSTRUKTIONEN II. ETHZ Departement Architektur. Professur für Tragkonstruktionen. Prof. Dr. O.

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1 ETHZ Departement Architektur Prof. Dr. O. Künzle Aufgaben TK II

2 ETHZ - Abteilung für Architektur Aufgabe 1: Sprungbrett Übung 1: Schnittkräfte, Festigkeitslehre und Formänderungen Übung 1: Schnittkräfte, Festigkeitslehre und Formänderungen Ausgabe : Freitag, , Uhr im HIL E4 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Korrekturen : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Bestimmung von Auflagerreaktionen und Schnittkraftlinien. Berechnung der Widerstandsmomente sowie Bestimmung von Normal- und Schubspannungen. Bestimmung der Durchbiegung an einer Konsole. Statisches System: Einfacher Balken mit Auskragung Q 1 = 15 kn a = 60 0 Q 2 = 40 kn Die erste Aufgabe ist eine Wiederholung des Stoffes vom WS:Es sind die Auflagerreaktionen und die Schnittkraftlinien an einem einfachen Balken mit Auskragung zu bestimmen. Die zweite Aufgabe besteht in der Berechnung von Querschnittswerten, Normal - und Schubspannungen und Durchbiegungen an einer Stahlkonsole. Berechnungen, Ergebnisse bzw. Zeichnungen der statischen Systeme und Schnittkraftlinien sind auf separaten A4 Blättern darzustellen und den Aufgabenblättern beizulegen. Für die Auflagerreaktionen sind Betrag mit Einheit, Richtung und Lage, für die Schnittkräfte die massgebenden Werte wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben. Die Schnittkraftlinien sind in den Zeichnungen massstäblich zu zeichnen. Statisches System mit Belastung : 100 [m] Die Auflagerreaktionen inkl. Kontrolle und die Schnittkraftlinien. Das statische System ist massstäblich zu zeichnen. Die Auflagerreaktionen sind im System einzuzeichnen. Die Schnittkraftlinien sind massstäblich zu zeichnen und die massgebenden Werte sind anzugeben.

3 Übung 1: Schnittkräfte, Festigkeitslehre und Formänderungen Übung 1: Schnittkräfte, Festigkeitslehre und Formänderungen Aufgabe 2: Konsole mit Kranschiene Kranschiene - Stahlprofil mit Querschnitt- und Materialkennwerten - statisches System mit Belastung - Auflagerreaktion und Schnittkraftlinien HEA Träger Die Grösse des unteren und des oberen Widerstandmomentes, sowie die Grösse der Randspannungen infolge Moment und Normalkraft, an den Punkten A, B und D. Die Grösse der maximalen Schubspanunng infolge Querkraft, ebenso an den Punkten A, B,und D. z Querschnittwerte des Stahlprofils: Aufgabe 2b A = 8680 mm 2 d = 7.5 mm Sy = mm 3 (halbes Profil) Iy = mm 4 S d y [mm] Statisches System: Kragarm Q = 12 kn C w 1 D : 100 [m] Aufgabe 2a Statisches System: Kragarm A V = kn A H = kn M E = knm A H M E A V A B C D a = 45 0 Q = 30 kn [m] 4.2 Q = 12 kn D w 2 1 : 100 [m] Schnittkräfte M-Linie _ - Stahlprofil mit Querschnitt- und Materialkennwerten wie für Aufgabe 2a - statisches System mit Belastung V-Linie N-Linie knm kn _ kn Die Durchbiegungen w1 und w2, wenn der Kran in Punkt C bzw. Punkt D hängt und mit 12 kn vertikal belastet wird.

4 ETHZ - Abteilung für Architektur Übung 2: Schnittkräfte und Formänderungen Aufgabe 1: Aufgehängter Balken mit Auskragung Übung 2: Schnittkräfte und Formänderungen Ausgabe : Freitag, , im HIL E4 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Korrekturen : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Statisches System: Einfacher Balken mit Auskragung B q = 7.5 kn/m Q = 15 kn 2.00 Bestimmung von Auflagerreaktionen und Schnittkraftlinien als definive Festigung dieser Themata sowie Bestimmung einer Dehnung und einer Durchbiegung an einem aufgehängten Balken :100 [m] Die erste Aufgabe ist eine letzte Wiederholung des Stoffes vom WS: Bestimmung der Auflagerreaktionen und Schnittkraftlinien. Die zweite Aufgabe besteht in der Berechnung der Dehnung einer Stahlstange und der Durchbiegung in Feldmitte eines aufgehängten Balkens. Berechnungen, Ergebnisse bzw. Zeichnungen der statischen Systeme und Schnittkraftlinien sind auf separaten A4 Blättern darzustellen und den Aufgabeblättern beizulegen. Für die Auflagerreaktionen sind Betrag mit Einheit, Richtung und Lage, für die Schnittkräfte die massgebenden Werte wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben. Die Schnittkraftlinien sind in den Zeichnungen massstäblicheinzutragen. Statisches System mit Belastung Berechnungen der Auflagerreaktionen und der Schnittkraftlinien inkl. Kontrolle. Die Auflagerreaktionen sind im massstäblich gezeichneten statischen System einzutragen. Die Schnittkraftlinien sind massstäblich zu zeichnen mit Angabe der massgebenden Werte.

5 Übung 2: Schnittkräfte und Formänderungen Aufgabe 2: aufgehängtes Galleriegeschoss Statisches System Stahlstange q = 15 kn/m 3.00 IPE-Träger :100 [m] Querschnitt- und Materialkennwerte Stahlstange A = 314 mm 2 Stahlträger IPE-330 I y = mm 4 Statisches System mit Belastung, sowie Querschnitts- und Materialkennwerte. Berechnung der Dehnung Dl der Stahlstange infolge der verteilten Last und die Durchbiegung w des Balkens in Feldmitte mit Hilfe der Tabellen.

6 ETHZ - Abteilung für Architektur Übung 3: Formänderungen I Aufgabe 1: Träger mit Kranschiene Übung 3: Formänderungen I Kranschiene HEA-Träger Querschnitt- und Materialkennwerte z Ausgabe : Freitag, , im HIL E4 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Korrekturen : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 I y = mm 4 A = mm 2 A = 1725 mm 2 S d [mm] y Anwendung der Arbeitsgleichung zur Bestimmung von Formänderungen infolge Normalkraft, Querkraft und Momente. Statisches System: Kragarm Q = 25 kn A B 60 0 C In der ersten Aufgabe ist die Verschiebung des Punktes C gesucht. Die zweite Aufgabe besteht in der Berechnung der Durchbiegung in Feldmitte eines aufgehängten Balkens, sowie der Verformung. C d V d H :50 [m] Berechnungen, Ergebnisse bzw. Zeichnungen der statischen Systeme und Schnittkraftlinien sind auf separaten A4 Blättern darzustellen und den Aufgabenblättern beizulegen. Für die Auflagerreaktionen sind Betrag mit Einheit, Richtung und Lage, für die Schnittkräfte die massgebenden Werte wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben. Die Schnittkraftlinien sind in den Zeichnungen massstäblich zu zeichnen. - Statisches System mit Belastung - Querschnitts- und Materialkennwerte Berechnung der Verschiebung des Punktes C, d H, d V infolge der Kraft Q mit Hilfe der Arbeitsgleichung (die Anteile der Normalkraft, Querkraft und des Momentes sind zu berücksichtigen).

7 Übung 3: Formänderungen I Aufgabe 2: Aufgehängter Balken mit Auskragung statisches System Stahlstange q = 15 kn/m 3.00 IPE-Träger :100 [m] Querschnitt- und Materialkennwerte Stahlstange A = 314 mm 2 Stahlträger IPE-330 I y = mm 4 Statisches System mit Belastung, sowie Querschnitt- und Materialkennwerte. Durchbiegung d V in Feldmitte infolge des Moments und der Normalkraft. Die Verformung ist mit Hilfe der Arbeitsgleichung zu berechnen.

8 ETHZ - Departement Architektur Übung 4: Formänderungen II Aufgabe 1: Arbeitsgerüst HEA-Träger Übung 4: Formänderungen II Ausgabe : Freitag, , im HIL E4 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Korrekturen : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Statisches System: Dreigelenkrahmen Anwendung der Arbeitsgleichung zur Bestimmung von Verschiebung und Verdrehung infolge von Normalkraft und Momente. q = 4 kn/m j 5.00 Die erste Aufgabe besteht in der Berechnung der Verdrehung beim Kipplager einer Dreigelenkkonstruktion. In der zweiten Aufgabe ist die Verschiebung des Lastangriffpunktes eines Fachwerkes gesucht : 100 [m] Berechnungen, Ergebnisse bzw. Zeichnungen der statischen Systeme und Schnittkraftlinien sind auf separaten A4 Blättern darzustellen und den Aufgabenblättern beizulegen. Die Schnittkraftlinien sind in den Zeichnungen massstäblich zu zeichnen und mit ihren massgebenden Werten wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben.. Schnittkräfte M - Linie knm - 25 knm + 25 knm + M 0 = 12.5 knm -

9 Übung 4: Formänderungen II Übung 4: Formänderungen II Querschnitt- und Materialkennwerte Aufgabe 2: Kranbrücke I y = mm 4 HEAT-Träger ( 1 / 2 HEA-Träger) Statisches System mit Belastung, Querschnittkennwerte und die Momentenlinie Flachstahl Berechnung des Drehwinkels j am Auflager wobei nur der Momentenanteil zu berücksichtigen ist. Die Eigenlast des Trägers ist zu ignorieren. statisches System d Q = 24 kn : 100 [m] Querschnitt- und Materialkennwerte Flachstahl A = 300 mm 2 Stahlträger HEAT A = 4860 mm 2 Statisches System mit Belastung, sowie Querschnitt- und Materialkennwerte. ist die statische Bestimmtheit (äussere und innere), sowie die Auflagerreaktionen, die Stabkräfte und die Durchbiegung d.

10 ETHZ - Abteilung für Architektur Aufgabe 1: Hallenträger / Hallenrahmen Statische Systeme Übung 5: Statisch unbestimmte Systeme Übung 5: Statisch unbestimmte Systeme a) b) q = 10 kn/m : 100 [m] q Ausgabe : Freitag, , im HIL E4 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Korrekturen : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 c) d) q Q Q q Einstieg in der Erkennung und Berechnung von einfach statisch unbestimmten Systemen. Es handelt sich um eine einzige Aufgabe, bestehend aus mehreren statischen Systemen. Diese sind nach ihrer statischen Bestimmtheit, Anzahl und Wirkung der Auflagerreaktionen zu untersuchen. Bei den einfach statisch unbestimmten Systemen kommt ein erster Einstieg in die Kräftemethode zur Anwendung. e) f) Q q Q q Berechnungen, Ergebnisse bzw. Zeichnungen der statischen Systeme und Schnittkraftlinien sind auf separaten A4 Blättern darzustellen und den Aufgabenblättern beizulegen. Die Schnittkraftlinien sind in den Zeichnungen massstäblich zu zeichnen und mit ihren massgebenden Werten wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben.. 6 statische Systeme inkl. Belastungsart. ( Für den Fall a ist zudem die Dimension des Systems, die Grösse der Belastung gegeben. E und I sind als konstant anzunehmen.) Die statische Bestimmtheit und die Eintragung der Auflagerreaktionen. Bei den einfach statisch unbestimmten Systemen ist ein mögliches Grundsystem gemäss der Kräftemethode gesucht, für den Fall a ist gemäss des gewählten Grundsystems die überzählige Grösse x 1 zu berechnen. Das statische System ist jeweils immer neu zu zeichnen.

11 5.00 ETHZ - Departement Architektur Aufgabe 1: Schutzdach Übung 6: einfach statisch unbestimmte Systeme Übung 6: Einfach statisch unbestimmte Systeme HEA-Träger Ausgabe : Freitag, , im HIL E4 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Korrekturen : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Anwendung der Kräftemethode zur Bestimmung von Auflagerreaktionen und Schnittkraftlinien am einfach statisch unbestimmten System Die Aufgabe besteht in der vollständigen Anwendung der Kräftemethode um Auflagerreaktionen und Schnittkraftlinien eines Zweigelenkrahmen bestimmen zu können. Ansicht Berechnungen, Ergebnisse bzw. Zeichnungen der statischen Systeme und Schnittkraftlinien sind auf separaten A4 Blättern darzustellen und den Aufgabenblättern beizulegen. Die Schnittkraftlinien sind in den Zeichnungen massstäblich zu zeichnen und mit ihren massgebenden Werten wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben.. 1 : 100 [m]

12 Statisches System: Zweigelenkrahmen Übung 6: einfach statisch unbestimmte Systeme q = 30 kn/m Q = 90 kn 4.00m 5.50m 1 : 100 [m] Querschnitt- und Materialkennwerte HEA 260 I y = mm 4 Der Rahmen der aus einem Stahlprofiltyp besteht (HEA 260, E I konstant), wird im Riegel mit einer Linienlast und in der Stütze mit einer Einzelkraft belastet. - Auflagerreaktionen - Schnittkraftlinien

13 ETHZ -Departement Architektur Übung 7: Tragwerke und Einwirkungen Übung 7: Tragwerke und Einwirkungen 2.00m 5.25m 5.25m Ausgabe : Freitag, , im HIL E4 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Korrekturen : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E m 2.25m Einstieg in der Erkennung von Tragwerken und in der Erfassung von Einwirkungen. 4.62m 4.62m 4.62m 4.62m 4.62m 4.62m 5.00m Grundriss Erdgeschoss Die Übung besteht aus der Analyse des Tragwerkes eines bekannten Objektes von Ludwig Mies Van der Rohe, das Haus Tugenhadt. Die drei Teilaufgaben befassen sich mit der Erkenntis der Tragkonstruktionselementen und mit der Bestimmung und z.t. in der Berechnung der Einwirkungen. Berechnungen uznd Ergebnisse sind auf separaten A4 Blättern darzustellen und den Aufgabenblättern beizulegen. Das für die Aufgabe 1 notwendiges Transparentpapier, wird vom Lehrstuhl zur verfügung gestellt. Grundriss Obergeschoss

14 3.50m 3.50m 2.50m Übung 7: Tragwerke und Einwirkungen Übung 7: Tragwerke und Einwirkungen Querschnitt Innenraum Haus Tugendhat, Brno, , Ludwig Mies van der Rohe, Grundrisse, Querschnitt, Bilder, Axonometrie Erdgeschoss. 1.) Qualitative Analyse der Tragkonstruktion: zeichnen Sie den Grundriss des Erdgeschosses (durchpausen) ausschliesslich anhand seiner tragenden Teilen ab. Bezeichnen Sie diese Teile mit ihren Namen und geben Sie an, wie ihre Eigenlast zu berechnen sei. Aufnahme der Baustelle 2.) Welche Lasten und Einwirkungen der Norm SIA 160 entsprechend, wären für den Entwurf dieses Tragwerkes zu berücksichtigen? 3.) Ausgehend von den unterschiedlichen Raumlasten, sind die Einwirkungen die ausschliesslich durch die Masse des Tragwerkes selbst erzeugt werden, zu berechnen (Wand, Decke, Stütze). 4.) Wie gross ist annäherungsweise, die resultierende Windkraft auf die am meisten beanspruchte Fassade? Detail der Platte Detail der Wände Detail der Stützen 60mm, Bodenaufbau (q = 1.0 KN/m 2 ) 120mm, Stahlbeton Stahlträger IPE 450 (g = 0.776KN/m) Axonometrie des Erdgeschosses 180mm Mauerwerk 80mm 80mm 10mm 10mm L-Winkel, Stahl (g = 0.12 KN/m)

15 ETHZ - Abteilung für Architektur Übung 8: Tragelemente / Tragwerke Übung 8: Tragelemente / Tragwerke Ausgabe : Freitag, , im HIL E4 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E45.15 Korrekturen : Donnerstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Einstieg in den Entwurf von einfachen Tragstrukturen. In dieser Übung gehen wir vom Barcelona-Pavillon von Mies Van der Rohe aus. Wir untersuchen nur einen Teil davon, nämlich der bedeckte Bereich im Osten, den wir uns als eine Tragstruktur vorstellen die aus Primär- und Sekundärkonstruktion, und Stützen besteht. Es soll für eine solche Tragstruktur ein Vorschlag gemacht und berechnet werden. Axonometrien mit konstruktiven Details Berechnungen, Ergebnisse bzw. Zeichnungen der statischen Systeme und Schnittkraftlinien sind auf separaten A4 Blättern darzustellen und den Aufgabenblättern beizulegen. Ansicht von Süden

16 24.6m Übung 8: Tragelementen / Tragwerke Übung 8: Tragelemente / Tragwerke Aufgabe 1: Pavillon Sekundärträger Primärträger a prim asek astü Stützen Aufbau der Tragstruktur - Die Grundmasse der zu bedeckenden Grundfläche - Für die Berechnung der Schneelast; Annahme 600 m.ü.m., Schweizer Mitteland - Auflast = 1.2 kn/m 2 (Kiesklebedach) - Gesamthöhe 4 m; als Konstruktionshöhe sind 40 cm und 20 cm anzunehmen 24.6 m - Der Kennwert der Schneelast q r - Entwurf der Tragstruktur zur Überdeckung der angegebenen Grundfläche bestehend aus Primär-, Sekundärkonstruktion und Stützen wobei gelten muss: a) die Primär- und die Sekundärkonstruktion nicht in der gleichen Ebene liegen b) für die Sekundärträger muss gelten: 0.6 m a sek 1.80 m c) für den Abstand zwischen den Primärträgern muss gelten: 3 a sek a prim 4 a sek d) für die Stützen muss gelten 2 a prim a Stü 2.5 a prim Es sind die Dachaufsicht und Längs- und Querschnitt der gewählten Tragstruktur im Massstab 1:200 zu zeichnen - Das jeweilige statische System der Sekundär- und der Primärkonstruktion 14.4 m 14.4m Barcelona Pavillion, Grundriss bzw. Grundmasse der zu bedeckenden Grundfläche

17 ETHZ - Abteilung für Architektur Übung 9: Tragelemente / Tragwerke Aufgabe 1: Pavillon Übung 9: Tragelemente / Tragwerke II 1.44m 1.44m 1.44m 4.92m Ausgabe : Freitag, , im HIL E4 Abgabe : Freitag, , bis spätestens vor der Assistenz HIL E45.1 Rückgabe : Donnerstag, , ab Uhr vor der Assistenz HIL E45.15 Korrekturen : Dienstag, , bis spätestens Uhr vor der Assistenz HIL E45.1 Zweiter Schritt im Entwurf von Tragstrukturen: Berechnung der Lasteinflusszonen und der Einwirkungen, Bestimmung der statischen Systeme und der jeweiligen Momentenlinie. 1.7m 11.0m 1.7m 4.92m 4.92m 4.92m 4.92m Man geht von einer in der letzten Übung entworfenen Tragstruktur für den Teilbereich des Barcelona- Pavillons von Mies Van der Rohe aus. An dieser Tragstruktur sollen die Einwirkungen auf die Primär- und Sekundärkonstruktion bzw. auf die Stütze berrechnet werden. Ferner sind die statischen Systeme von Primär- und Sekundärkonstruktion samt Momententlinie anzugeben und zu berechnen. Berechnungen, Ergebnisse bzw. Zeichnungen der statischen Systeme und Schnittkraftlinien sind auf separaten A4 Blättern darzustellen und den Aufgabenblättern beizulegen. Die Schnittkraftlinien sind in den Zeichnungen massstäblich zu zeichnen und mit ihren massgebenden Werten wie Betrag, Vorzeichen und Einheit anzugeben. - d sek = 1.44 m, a prim = 4.92 m, a Stü = m - Axonometrie einer bestimmten Tragstruktur der Übung 8 entsprechend, sowie die Kennwerte der Ein wirkungen - Schneelast = 1.26 kn/m 2 - Auflast = 1.2 kn/m 2 (Kiesklebedach) Sekundärkonstruktion: Vom meistbelasteten Träger - Belastung als Linienlast (ohne Eigenlast des Trägers) - statisches System - Momentenlinie gemäss Tabelle im Anhang des Skriptes Primärkonstruktion: Vom meistbelasteten Träger - Belastung als Linienlast (ohne Eigenlast) - statisches System - qualitativer Verlauf der M-Linie Stütze (meistbelastete Stütze) - Gesamtbelastung (ohne Eigenlast)