Baumechanik - Repetitorium

Transkript

1 Mechanik und Numerische Methoden

2 Thema 1: Fachwerke Aufgabe 1.1 Ein ebenes Fachwerk wird durch eine Reihe von Einzelkräften unterschiedlicher Größe belastet. a) Weisen Sie nach, dass das Fachwerk statisch bestimmt ist. b) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen. c) Berechnen Sie die angegebenen Stabkräfte.

3 Thema 1: Fachwerke Aufgabe 1.2 Ein ebenes Fachwerk wird durch eine Reihe von Einzelkräften unterschiedlicher Größe belastet. a) Weisen Sie nach, dass das Fachwerk statisch bestimmt ist. b) Ermitteln Sie offensichtliche Stabkräfte sowie Nullstäbe. c) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen. d) Berechnen Sie die restlichen Stabkräfte.

4 Thema 2: Zustandslinien durch Integration der Gleichgewichtsbedingungen Aufgabe 2.1 Für einen Träger wurde die untenstehende Momentenlinie ermittelt, wobei sich die gestrichelte Zone auf der unteren Seite des Trägers befindet. Am linken Rand beginnt die Momentenlinie mit einem negativen Wert von -60,0 knm. Sie steigt linear auf 20,0 knm an und fällt danach erneut linear auf Null ab. Im Momentennullpunkt gibt es keinen Knick. Nach dem Momentennullpunkt verläuft das Moment in Form zweier quadratischer Parabeln. Am rechten Rand läuft die Momentenlinie mit einer horizontalen Tangente auf Null aus. a) Schließen Sie aus der Momentenlinie auf die Belastung und eine mögliche statisch bestimmte Lagerung des Trägers und begründen Sie ihre Wahl. Stellen Sie das Tragwerksmodell (Lagerung und Belastung) dar. b) Berechnen Sie die Querkraftlinie und stellen Sie diese unter Angabe charakteristischer Ordinaten dar.

5 Thema 2: Zustandslinien durch Integration der Gleichgewichtsbedingungen Aufgabe 2.2 Der unten dargestellte Träger ist an seinem rechten Ende eingespannt und im linken Viertel durch eine konstante Streckenlast der Größe q0 belastet. Im Viertelspunkt greift die Einzelkraft P0 an. Es soll der innere Kräftezustand durch Integration der Gleichgewichtsdifferentialgleichungen ermittelt werden. a) Wählen Sie geeignete Koordinatensysteme und stellen Sie die Bestimmungs-Differentialgleichungen auf. b) Bestimmen Sie aus diesen die analytischen Verläufe für die Querkraft Q und das Biegemoment M und stellen Sie die Zustandslinien unter Angabe charakteristischer Ordinaten graphisch dar. c) Bestimmen Sie aus den Zustandslinien die vertikale Auflagerreaktion und kontrollieren Sie Ihr Ergebnis durch eine Gleichgewichtsbetrachtung am Gesamtsystem.

6 Thema 3: Zustandslinien ebener Rahmen Aufgabe 3.1 Gegeben ist ein Tragwerk, welches aus einem Dreiviertelkreisbogen mit Radius R sowie einem horizontalen Träger besteht, an dessen freiem Ende ein Gewicht G hängt. a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen b) Bestimmen Sie die Zustandslinien für N, Q und M und stellen Sie diese unter Angabe charakteristischer Ordinaten graphisch dar.

7 Thema 3: Zustandslinien ebener Rahmen Aufgabe 3.2 Ein ebenes Stabwerk besteht aus einer Stütze, an deren Mitte durch ein Halbgelenk ein schräger Riegel angeschlossen ist, welcher biegesteif mit einer schief stehende Stütze verbunden ist. Von diesem biegesteifen Anschluss führt ein beidseitig gelenkig angeschlossener Stab zum Auflager der linken senkrechten Stütze. Das Tragwerk wird durch eine konstante Gewichtslast der Intensität 10,0 kn/m auf dem schrägen Riegel sowie eine horizontale Einzellast mit Ordinate 100,0 kn auf der linken Stütze belastet. a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen. b) Bestimmen Sie die Zustandslinien für N, Q und M und stellen Sie diese unter Angabe charakteristischer Ordinaten graphisch dar.

8 Thema 3: Zustandslinien ebener Rahmen Aufgabe 3.3 Der unten dargestellte ebene Rahmen wird durch eine konstante sowie eine linear veränderliche Linienlast beansprucht. Während die beiden Gelenkverbindungen des horizontalen Riegels als Vollgelenke ausgebildet sind, erfolgt der Anschluss der beiden schrägen Stäbe an die linke durchgehende Stütze dergestalt, dass lediglich Verdrehungen der angelenkten Stäbe untereinander und in Bezug auf die Stütze möglich sind. a) Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen. b) Ermitteln Sie die Zustandslinien für N, Q und M und stellen Sie diese unter Angabe charakteristischer Ordinaten graphisch dar. c) Berechnen Sie Ort und Größe des maximalen Momentes in der rechten Stütze.

9 Thema 4: Zustandslinien räumlicher Rahmen Aufgabe 4.1 Gegeben ist ein räumliches Tragwerk, das in den Punkten A, B und C, wie durch die Auflagerreaktionen dargestellt, gelagert ist. a) Ermitteln Sie alle sechs Zustandslinien und stellen Sie diese unter Angabe charakteristischer Ordinaten graphisch dar.