Baustatik und Holzbau. Übungen Technische Mechanik I

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1 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar Übungen Technische Mechanik I Wintersemester 216/217

2 Inhalt Inhaltsverzeichnis der Übungsaufgaben 2 Zentrale Kraftsysteme Übungen Ebene zentrale Kräftegruppe Hängende Kugel Zerlegung einer Kraft in der Ebene Räumliche Zerlegung einer Einzelkraft Resultierende einer zentralen Kräftegruppe und erechnung von Stabkräften Lagerreaktionen Übungen Einfeldbalken mit Einzellast Einfeldbalken mit Gleichstreckenlast Einfeldbalken mit Gleichstreckenlast, Einzelkraft und Einzelmoment Einfeldbalken mit dreiecksförmiger Streckenlast Einfeldbalken mit trapezförmiger Streckenlast Geneigter Einfeldbalken mit Gleichstreckenlast Rechteckrahmen mit zwei Einzellasten Rahmentragwerk mit einer Einzellast Rahmentragwerk mit dreiecksförmigen Streckenlasten Fachwerke Übungen Fachwerk 1 nach Knotenpunktverfahren Fachwerk 2 nach Knotenpunktverfahren Fachwerk 3 nach Knotenpunktverfahren Fachwerk 4 nach Knotenpunktverfahren Fachwerk 1 durch Rittersches Schnittverfahren Fachwerk 2 durch Rittersches Schnittverfahren Fachwerk 3 durch Rittersches Schnittverfahren Fachwerk 4 durch Rittersches Schnittverfahren Schnittgrößen Übungen Einfeldbalken mit Einzellast Einfeldbalken mit Einzellasten und Einzelmoment Dreiteiliger Gelenkträger mit Einzellasten Einfeldbalken mit Gleichstreckenlast Geneigter Einfeldbalken mit Gleichstreckenlast Zweiteiliger Träger mit dreiecksförmiger Streckenlast und Einzellast Rechteckrahmen mit zwei Einzellasten Rahmentragwerk mit einer Einzellast Rahmentragwerk mit dreiecksförmigen Streckenlasten Rahmentragwerk mit schrägem Stiel Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

3 Zentrale Kraftsysteme 2 Zentrale Kraftsysteme Übungen 2.1 Ebene zentrale Kräftegruppe Fünf Kräfte bilden die nachstehende zentrale Kräftegruppe. Ermitteln Sie die Resultierende R a) zeichnerisch b) mit Hilfe der Vektorrechnung. 1 kn F 5 y F 4 x F 3 F 1 F 2 1 kn Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

4 Zentrale Kraftsysteme 2.2 Hängende Kugel Eine Kugel mit dem Gewicht G hängt an einem Seil an einer glatten Wand. Das Seil ist im Kugelmittelpunkt befestigt. Ermitteln Sie die Kraft im Seil a) grafisch b) rechnerisch 6 mm r = 2 mm G = 1,5 kn Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

5 Zentrale Kraftsysteme 2.3 Zerlegung einer Kraft in der Ebene zerlegen Sie die Kraft F in zwei Kräfte in Richtung der Geraden a und b a) zeichnerisch b) mit Hilfe der Vektorrechnung 1 kn b y F a x 1 kn Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

6 Zentrale Kraftsysteme 2.4 Ermittlung von Stab- und Seilkräften an einem räumlichen System Der Stab S 3 wird durch die Seile S 1 und S 2 gehalten und durch die vertikal wirkende Kraft F 5 kn belastet. Ermitteln Sie die Kräfte in Stab und Seilen mit Hilfe der Vektorrechnung. y x 4, m S 1 S 2 3, m F 5, m S 3 z Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

7 Zentrale Kraftsysteme 2.5 Resultierende einer zentralen Kräftegruppe und erechnung von Stabkräften Das dargestellte statische System aus zwei Stäben wird durch eine Kräftegruppe belastet. Die Komponenten der Kräfte sind kn gegeben. Fassen Sie diese Kräftegruppe zu einer Resultierenden zusammen und bestimmen Sie die Stabkräfte S 1 und S 2 a) grafisch b) mit Hilfe der Vektorrechnung c) durch ufstellung der Gleichgewichtsbedingungen der x- und y-komponenten der Kräfte F 3 F 2 F 1 F F2 1 F3 5 1x 1 x F F2 5 F3 1 1y y ,6 3 63, 4 x y y 4 m S 1 S 2 3 m x 3 m 4 m Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

8 Lagerreaktionen 4 Lagerreaktionen Übungen estimmen Sie jeweils die uflagerkräfte. 4.1 Einfeldbalken mit Einzellast F 4 kn 3, m 4, m 4.2 Einfeldbalken mit Gleichstreckenlast q 1, 5 kn/m 1,25 m 2,5 m 7, m 3,25 m 4.3 Einfeldbalken mit Gleichstreckenlast, Einzelkraft und Einzelmoment F1 4 kn F3 3 kn F q 5 kn/m 2 2 kn 45 M 4 knm 2, m 2, m 6, m 1, m 1, m 4.4 Einfeldbalken mit dreiecksförmiger Streckenlast q 1, 5 kn/m 2, m 2,5 m 2, m 6,5 m Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

9 Lagerreaktionen 4.5 Einfeldbalken mit trapezförmiger Streckenlast q1 4 kn/m q2 2 kn/m,75 m 3, m 7, m 3,25 m 4.6 Geneigter Einfeldbalken mit Gleichstreckenlast q 5 kn/m h 3 g = 5, m Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

10 Lagerreaktionen 4.7 Rechteckrahmen mit zwei Einzellasten F1 2 kn F2 3,5 kn 6 3,6 m 2,4 m 2,4 m 4.8 Rahmentragwerk mit einer Einzellast F 5,5 kn,75 m,75 m,75 m 1,5 m 1,5 m C Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

11 Lagerreaktionen 4.9 Rahmentragwerk mit dreiecksförmigen Streckenlasten q 1, 5 kn/m D E q 1, 5 kn/m 1,6 m C 1,6 m 1,6 m 1,6 m F Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

12 Fachwerke 5 Fachwerke Übungen 5.1 Fachwerk 1 nach Knotenpunktverfahren Ermitteln Sie alle Stabkräfte 5 O kn D1 V 1 D 2 V 2 D3 1,7 m U 4 U1 U2 3 3 kn 3,4 m 3,4 m 1,2 m 3,4 m 5.2 Fachwerk 2 nach Knotenpunktverfahren Ermitteln Sie alle Stabkräfte 1,8 m,9 m O1 O2 4 5 D1 D2 D3 D4 6 6 U1 U ,8 m 1 kn 2 kn 1,8 m 5.3 Fachwerk 3 nach Knotenpunktverfahren Ermitteln Sie alle Stabkräfte 6 7 O 8 O kn 18 kn U V1 D1 D2 V2 D3 D4 V3 D5 U1 2 U 3 36 kn 3,5 m 3,5 m 1 3,5 m 3,5 m 3,5 m 14, m 3,5 m Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

13 Fachwerke 5.4 Fachwerk 4 nach Knotenpunktverfahren Ermitteln Sie alle Stabkräfte O O 12 O2 O3 O4 5 V1 D1 V 2 D2 V3 D3 V4 D4 V5 D5 V6 1,9 m 1 U1 U2 U kn 5 U4 U kn 3 1,9 m 1,9 m 1,9 m 1,9 m 1,9 m 5.5 Fachwerk 1 durch Rittersches Schnittverfahren Ermitteln Sie nur die bezeichneten Stabkräfte 5 O kn D 2 1,7 m kn U 2 3,4 m 3,4 m 1,2 m 3,4 m 5.6 Fachwerk 2 durch Rittersches Schnittverfahren Ermitteln Sie nur die bezeichneten Stabkräfte 1,8 m,9 m O D U1 U ,8 m 1 kn 2 kn 1,8 m Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

14 Fachwerke 5.7 Fachwerk 3 durch Rittersches Schnittverfahren Ermitteln Sie nur die bezeichneten Stabkräfte 6 7 O 8 O kn D3 D4 18 kn U 2 36 kn 3,5 m 3,5 m 1 3,5 m 3,5 m 3,5 m 14, m 3,5 m 5.8 Fachwerk 4 durch Rittersches Schnittverfahren Ermitteln Sie nur die bezeichneten Stabkräfte 7 8 O D 2 1,9 m 1 U kn kn 3 1,9 m 1,9 m 1,9 m 1,9 m 1,9 m Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

15 Schnittgrößen 6 Schnittgrößen Übungen Ermitteln Sie in den folgenden ufgaben jeweils die Zustandslinien N, Q und M. 6.1 Einfeldbalken mit Einzellast 3 kn 7 4, m 3, m 7, m kn " N " kn " Q" knm " M " Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

16 Schnittgrößen 6.2 Einfeldbalken mit Einzellasten und Einzelmoment F1 4 kn F3 3 kn F2 2 kn 45 M 4 knm 2, m 2, m 6, m 1, m 1, m -1,5-1, -,5 +,5 +1, +1,5 kn " N " -3, -2, -1, +1, +2, +3, kn " Q" -3, -2, -1, +1, +2, +3, knm " M " Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

17 Schnittgrößen 6.3 Dreiteiliger Gelenkträger mit Einzellasten 8 kn 1 kn 1,25 m 2,5 m 1,25 m,75 m 1,75 m 1, m 1, m 2,5 m 2, m 7, m kn " Q" knm " M " Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

18 Schnittgrößen 6.4 Einfeldbalken mit Gleichstreckenlast q 1, 5 kn/m 1,25 m 2,5 m 7, m 3,25 m -2,5-2, -1,5-1, -,5 +,5 +1, +1,5 +2, +2,5 kn " Q" knm " M " Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

19 Schnittgrößen 6.5 Geneigter Einfeldbalken mit Gleichstreckenlast q 5 kn/m h 3 g = 5, m " N " " Q" " M " Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

20 Schnittgrößen 6.6 Zweiteiliger Träger mit dreiecksförmiger Streckenlast und Einzellast q 4 kn/m 5 kn 3, m 3, m 9, m 3, m " Q" " M " Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

21 Schnittgrößen 6.7 Rechteckrahmen mit zwei Einzellasten F1 2 kn F2 3,5 kn 6 3,6 m 2,4 m 2,4 m Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

22 Schnittgrößen 6.8 Rahmentragwerk mit einer Einzellast F 5,5 kn,75 m,75 m,75 m 1,5 m 1,5 m C Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

23 Schnittgrößen 6.9 Rahmentragwerk mit dreiecksförmigen Streckenlasten q 1, 5 kn/m D E q 1, 5 kn/m 1,6 m C 1,6 m 1,6 m 1,6 m F Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

24 Schnittgrößen 6.1 Rahmentragwerk mit schrägem Stiel q 4,5 kn/m 5 kn C D 6,25 3,5 5, E 1,5 2,5 3,75 1,25 4, 4, Prof. Ralf-W. oddenberg Stand

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