RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM FAKULTÄT FÜR BAUINGENIEURWESEN STATIK UND DYNAMIK. Diplomprüfung Frühjahr Prüfungsfach. Statik. Klausur am

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Bernt Becke
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1 Diplomprüfung Frühjahr 00 Prüfungsfach Statik Klausur am Name: Vorname: Matr.-Nr.: (bitte deutlich schreiben!) (9-stellig!) Aufgabe Summe mögliche Punkte erreichte Punkte Wichtige Hinweise Dauer der Klausur: Stunden, davon 0 Minuten für Aufgaben ohne Hilfsmittel, Stunden 0 Minuten für Aufgaben mit Hilfsmitteln. Prüfen Sie, ob alle Aufgabenblätter vorhanden sind. Schreiben Sie auf das Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer. Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Aufgabenblättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres Schreibpapier anfordern. Verwenden Sie hierfür kein eigenes Papier. Die Aufgabenblätter zu den Aufgaben, die mit Hilfsmitteln zu bearbeiten sind, sind zusammen mit den zugehörigen Lösungen abzugeben. Keine grünen Stifte verwenden. Die Lösungen sollen alle Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthalten. Programmierbare Rechner nur ohne Programmteil benutzen. Die Benutzung programmgesteuerter Rechner (z. B. Notebooks, Laptops) ist nicht zulässig. Keine Gleichungssysteme mit mehr als zwei Unbekannten lösen.

2 RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM FAKULTÄT FÜR BAUINGENIEURWESEN STATIK UND DYNAMIK Aufgabe (5 Punkte) P = 0 kn P = 5 kn 7 D = konst C N 8 = 0.5 [m - ] EA = δ 5 6 A B C Berechnen Sie für das dargestellte Tragwerk die Schnittkräfte M,Q,N und stellen Sie diese graphisch dar. Berechnen Sie mit dem Prinzip der virtuellen Arbeiten die -fache horizontale Verschiebung des Auflagers A δ. Ermitteln Sie mit Hilfe des ω-verfahrens die -fachen Ordinaten der Biegelinie des Stabes 7 in den Punkten ( ) l und stellen Sie die Biegelinie des Stabes 7 dar.

3 Aufgabe 5 (6 Punkte) a) Berechnen Sie mit Hilfe der kinematischen Methode für den Lastgurt ---6 die Einflußlinie der Auflagerkraft B. Werten Sie die Einflußlinie für die gegebene Belastung aus. EL B 5 B 6 C A

4 b) Berechnen Sie mit Hilfe der kinematischen Methode für den Lastgurt ---6 die Einflußlinie des Biegemomentes M (am rechten Ende des Stabes -). Werten Sie die Einflußlinie für die gegebene Belastung aus. EL M 5 B 6 C A

5 RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM FAKULTÄT FÜR BAUINGENIEURWESEN STATIK UND DYNAMIK Aufgabe 6 (0 Punkte) 7 C P = 0 kn 6 P = 0 kn δ 5 =. 0 5 knm EA = w = 0,00 [m] A 6.00 B.00 Das dargestellte Tragwerk wird durch folgende Lastfälle beansprucht: Lastfall I: Einzellasten P, P und Streckenlast q, Lastfall II: Stützensenkung w. Berechnen Sie mit Hilfe des Kraftgrößenverfahrens für den Lastfall I die Schnittkräfte M,Q,N sowie die Auflagerreaktionen, für den Lastfall II die Schnittkräfte M. Stellen Sie die berechneten Schnittkräfte grafisch dar. Ermitteln Sie für den Lastfall I die Verschiebung d. 5

6 5.00 RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM FAKULTÄT FÜR BAUINGENIEURWESEN STATIK UND DYNAMIK Aufgabe 7 (8 Punkte) Stab [knm ] EA [m - ] 0.5 =. 0 5 knm T = 00 K α T =. 0-5 K - T P = 0 kn Berechnen Sie mit dem Weggrößenverfahren alle Stabendmomente des dargestellten Rahmentragwerkes infolge der Lasten q und P und der gleichmäßigen Erwärmung T (gleichzeitig wirkend) sowie die Normalkraft im Stab. Stellen Sie den Momentenverlauf graphisch dar. 6

7 Aufgabe 8 (0 Punkte) m y Scheibendicke = 0, m m x m m Die dargestellte Scheibe ist an den Rändern durch Normal- und Schubkräfte belastet. Das Problem wird durch die Airysche Spannungsfunktion F = x + x y 6x y + 8x + y + xy y 8 beschrieben. a) Berechnen Sie die an den Rändern x = und y = 0 angreifenden Normal- und Schubkräfte und stellen Sie deren Verläufe dar. b) Ermitteln Sie die Schnittkräfte in den Schnitten x = 0 und y = und stellen Sie diese graphisch dar. c) Prüfen Sie, ob an dem Scheibenviertel x 0, y das Kräftegleichgewicht in x- und y- Richtung erfüllt ist. 7

8 Aufgabe 9 (6 Punkte) λ P 0 l S = λ P 0 q z = 0 m y = 0 γ 0 w 0 (x) = l (x l x ) x z,w Das dargestellte System soll unter Berücksichtigung der geometrischen Imperfektion w 0 (x) nach dem Verfahren von Ritz unter Verwendung des Prinzips der virtuellen Verschiebungen berechnet werden. Die Ansätze für die wirklichen bzw. die virtuellen Verschiebungen haben folgende Form: w(x) = n i= a i i n x (x l ) w(x) = a l i= i x (x l ). l i a) Geben Sie das Prinzip der virtuellen Verschiebung für das dargestellte Problem an. Drücken Sie alle Schnittgrößen und Verzerrungen durch w(x) bzw. Ableitungen von w(x) aus. b) Berechnen Sie die Koeffizienten f i des Belastungsvektors f für den Fall eines zweigliedrigen Verschiebungsansatzes. c) Welches Verformungsverhalten des dargestellten Systems erwarten Sie, wenn λ sukzessive zum ersten Eigenwert hin gesteigert wird? d) Geometrische Imperfektionen werden im Stahlbau oftmals durch so genannte Ersatzbelastungen erfasst. Welche konstante Querlast q z muss angesetzt werden, um den Einfluss der geometrischen Imperfektion w 0 (x) zu ersetzen? Verwenden Sie einen eingliedrigen Verschiebungsansatz. 8

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