Tafel 6: Auflagerreaktionen einfeldriger Rechteckrahmen infolge äußerer Lasten

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1 Kapitel 0 Hilfstafeln Tafel : Querschnittswerte A, I, I T Tafel : M i -M k -Tafel für linearen, quadratischen und kubischen Schnittgrößenverlauf Tafel : M i -M k -Tafel für sinus- und cosinusförmigen Schnittgrößenverlauf Tafel : Grundgleichungen für das Verfahren der ω-zahlen Tafel 5: Tafel der ω-zahlen Tafel 6: Auflagerreaktionen einfeldriger Rechteckrahmen infolge äußerer Lasten Tafel 7: Auflagerreaktionen einfeldriger Rechteckrahmen infolge von Zwängungen Tafel 8: Festeinspannmomente des beidseitig eingespannten Stabes mit I = const. Tafel 9: Festeinspannmomente des einseitig eingespannten Stabes mit I = const. K. Meskouris, E. Hake, Statik der Stabtragwerke 6 Springer 009

2 6 0 Hilfstafeln Tafel Querschnittswerte A, I, I T A I y I T a a bh bh bh b h a 7, [ 0,6 b ( ) ] b 5 h + 0,05 h BH bh ( BH bh ) A m t u u = t u i u t + u t t i i πd πd 6 I y = πd π ( D d ) π ( D d ) I y = π ( D d ) 6 πd m t π 8 d m t I y = π d m t 0,88d 0,057d 0,077d bh bh 6 bh bh 8 a 96 a a 6, bt bt bt t b

3 0 Hilfstafeln 6 Tafel M i -M k -Tafel für linearen, quadratischen und kubischen Schnittgrößenverlauf Verlauf linear quadratisch kubisch 5 0 Anmerkung: In den mit S markierten Punkten verläuft die Tangente horizontal. Bei den quadratischen Parabeln bezeichnet S den Scheitel, bei den kubischen Parabeln den Wendepunkt.

4 6 0 Hilfstafeln Tafel M i -M k -Tafel für sinus- und cosinusförmigen Schnittgrößenverlauf π π 0 π 0 π π π π π ( π π ) ( ) π π π π 8 ( ) 8 ( ) π π 8 ( ) π 8 ( ) π 0 π π π π 0 π π π π π π π π π π π π π π π Anmerkung: In den mit S gekennzeichneten Punkten verläuft die Tangente horizontal. Die Sinus- und Cosinusfunktionen haben das Argument π x/l oder π x/(l).

5 0 Hilfstafeln 65 Tafel Grundgleichungen für das Verfahren der ω-zahlen ξ = x l ξ = x l = ξ F p = l 0 w(x) dx Nr. M-Verlauf EIw(x) ω(ξ) EI F p Ml ω R ω R = ξ ξ Ml Ml 6 ω D ω D = ξ ξ Ml Ml 6 ω D ω D = ξ ξ + ξ Ml Ml 6 ω D ω D = ξ + ξ ξ Ml 9 ) 5 Ml ω ω = ξ ξ ) 5 Ml Ml ω P ω P = ξ ξ + ξ Ml 5 Ml ω P ω P = ξ ξ Ml 0 Ml ω P ω P = ξ 6ξ + ξ ξ Ml 0 Ml ω τ ω τ = ξ ξ Ml 8 Ml ω τ ω τ = ξ ξ + ξ Ml 8 ) quadratische Parabel mit horizontaler Tangente im Punkt S ) Fläche von ξ = 0bisξ = 0,5 ) für ξ 0,5

6 66 0 Hilfstafeln Tafel 5 Tafel der ω-zahlen ξ ω R ω D ω D ω ω P ω P ω τ ξ 0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000,00 0,05 0,075 0,099 0,075 0,95 0,098 0,0500 0,00 0,95 0,0 0,0900 0,0990 0,0700 0,960 0,098 0,0999 0,0090 0,90 0,5 0,75 0,66 0,0895 0,65 0,8 0,95 0,09 0,85 0,0 0,600 0,90 0,9600 0,5680 0,856 0,98 0,00 0,80 0,5 0,875 0, 0,0975 0,6875 0,7 0,6 0,069 0,75 0,0 0,00 0,70 0,0800 0,790 0,5 0,99 0,060 0,70 0,5 0,75 0,07 0,0685 0,8785 0,79 0,50 0, ,0 0,00 0,60 0,0800 0,90 0,976 0,7 0,0960 0,60 0,5 0,75 0,589 0,075 0,9855 0,088 0,090 0, 0,55 0,50 0,500 0,750 0,00000,0000 0,5 0,75 0,50 0,50 0,55 0,75 0,86 0,075 0,9855 0,088 0,585 0,6 0,5 0,60 0,00 0,80 0,0800 0,90 0,976 0,70 0,0 0,0 0,65 0,75 0,75 0,0685 0,8785 0,79 0,75 0,79 0,5 0,70 0,00 0,570 0,0800 0,790 0,5 0,599 0,70 0,0 0,75 0,875 0,8 0,0975 0,6875 0,7 0,6 0,06 0,5 0,80 0,600 0,880 0, ,5680 0,856 0,90 0,80 0,0 0,85 0,75 0,59 0,0895 0,65 0,8 0,80 0,08 0,5 0,90 0,0900 0,70 0,0700 0,960 0,098 0,9 0,080 0,0 0,95 0,075 0,096 0,075 0,95 0,098 0,55 0,05 0,05,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00

7 0 Hilfstafeln 67 Tafel 6 Auflagerreaktionen einfeldriger Rechteckrahmen infolge äußerer Lasten Lastfall A = B = pl pl H A = H B = h (k + ) A = B = pl pl H A = H B = h (k + ) M A = M B = H A h/ A = B = P H A = H B = 8 Pl h (k + ) A = B = P H A = H B = 8 Pl h (k + ) M A = M B = H A h/ A = B = wh l H A = wh k k + H B = H A + wh A = B = w h k l(6k + ) wh (6k + ) H A =, H B = H A + wh 8(k + ) ( M A = wh 5k + 9 k + k ) 6k + ( M B = wh 5k + 9 k + k ) 6k + A = B = Wh l H A = H B = W A = B = W h k l(6k + ) H A = H B = W/ M A = M B = Wh k + 6k +

8 68 0 Hilfstafeln Tafel 7 Auflagerreaktionen einfeldriger Rechteckrahmen infolge von Zwängungen Lastfall A = B = 0 EI R H A = H B = α T T s h k + A = B = 0 EI R H A = H B = α T T s h k + k (k + ) h (k + ) M A = M B = H A k + A = B = 0 A = B = 0 H A = H B = ( h α T T + l ) EIR d S d R hl k + H A = H B = α T T EI R hl M A = M B = α T T EI R l ( kl d R h d S ( kl d R ) k (k + ) ) h (k + ) h S k (k + ) A = B = 0 H A = H B = s x EI R h l (k + ) A = B = 0 EI R H A = H B = s x h l k + k (k + ) M A = M B = H h + k + k A = B = 0 H A = H B = 0 EI R A = B = s z l 6k + H A = H B = 0 M A = M B = Al A = B = 0 H A = H B = 0 A = B = 6 ϕ A EI R l (6k + ) H A = H B = ϕ A EI R (k + ) hl(k + )k M A = ϕ A EI R l ( 6k + + ) k + 6(k + ) M B = ϕ A EI R l ( 6k + + ) k + 6(k + )

9 0 Hilfstafeln 69 Tafel 8 Festeinspannmomente des beidseitig eingespannten Stabes mit I = const. Nr. Lastbild M 0 i M 0 j pl pl l 60 (p + p ) l 60 (p + p ) 5 96 pl 5 96 pl pl 0 pl 0 5 p [ l a (l a) ] p [ l a (l a) ] l l 6 pa [ l (l a) + a ] l pa (l a) l 7 Pa b l 8 M b l ( b ) l +M a l Pb a l ( a ) l 9 6EI l ( s j s i ) 6EI l ( s j s i ) 0 EI α T Tu T o h EI α T Tu T o h

10 70 0 Hilfstafeln Tafel 9 Festeinspannmomente des einseitig eingespannten Stabes mit I = const. Nr. Lastbild p l 8 pl 8 l 0 (7p + 8p ) l 0 (8p + 7p ) 5 6 pl 5 6 pl p 7l 0 5 pl ) (l + b) (5 b 6 l pl 5 ) pl (l + b) (5 b 6 l 6 pa ) ( a l pa (l + b) 8l 7 Pab Pab (l + a) l (l + b) l 8 M ) ( a l M ) ( b l 9 EI l ( s j s i ) EI l ( s j s i ) 0 EI α T Tu T o h EI α T Tu T o h

11 Literatur Lehrbücher Duddeck, H., Ahrens, H. (99, 99, 998): Statik der Stabtragwerke. In: Betonkalender. Ernst & Sohn, Berlin. Hirschfeld, K. (006): Baustatik, Theorie und Beispiele, 5. Auflage. Springer- Verlag, Berlin. Krätzig, W., Harte, R., Meskouris, K., Wittek, U. (999): Tragwerke Theorie und Berechnungsmethoden statisch bestimmter Stabtragwerke,. Auflage. Springer- Verlag, Berlin. Krätzig, W. (998): Tragwerke Theorie und Berechnungsmethoden statisch unbestimmter Stabtragwerke,. Auflage. Springer-Verlag, Berlin. Petersen, C. (00): Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, Nachdruck der. Auflage. Verlag Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig. Tabellenwerke (jährlich): Betonkalender, Ernst & Sohn, Berlin. Guldan, R. (959): Rahmentragwerke und Durchlaufträger, 6. Auflage. Springer- Verlag, Wien. Hahn, J. (985): Durchlaufträger, Rahmen, Platten und Balken auf elastischer Bettung,. Auflage. Werner-Verlag, Düsseldorf. Kleinlogel, A., Haselbach, A. (979): Rahmenformeln, 6. Auflage. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin. Schneider, K.-J. (Hrsg.) (006): Bautabellen mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 7. Auflage. Werner-Verlag, Düsseldorf. Wetzell, O. W. (Hrsg.) (007): Wendehorst, Bautechnische Zahlentafeln,. Auflage. B. G. Teubner/Beuth, Stuttgart Berlin. 7

12 7 Literatur Zellerer, E. (978): Durchlaufträger Schnittgrößen für Gleichlasten,. Auflage. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin München. Zellerer, E. (975): Durchlaufträger Einflusslinien, Momentenlinien, Schnittgrößen,. Auflage. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin München Düsseldorf.

13 Sachverzeichnis A Abbaukriterium 50 Abzählkriterien 5, 7, 89 Ansatz der statisch Unbestimmten 9 Anschlüsse 6, Antimetrie 06, 80 Arbeitssatz 7 Aufbaukriterium 5 Auflagerkräfte 5 Auflagertypen 6 Aufpunkt 5 Ausnahmefall der Statik, 6, 6 äußere Kraftgrößen, äußere Weggrößen Auswertung von Einflusslinien 68 Auswertungsformeln 5 B Balken 70 Balkenelement, Baugrundbewegungen, 7 Bemessungsschnittgrößen 0 BERNOULLI-Hypothese 9, 6 Biegelinien Biegemoment 6, Biegesteifigkeit Biegung Bögen 8 C CRAMERsche Regel 79 D Dachsparren 7 Dehnfedern, Dehnsteifigkeit Dehnung Drehfedern, 6 Drehwinkelverfahren 7 Dreibock 0 Dreigelenkbögen 85 Dreigelenkrahmen 85 Drillsteifigkeit Durchlaufträger 5, 9 Durchlaufträger mit Federn 7 E Eigenarbeit, 6 Einfeldträger 69 Einfeldträger mit Kragarm 76 Einflusslinien 5, 9 Einflusslinien für Kraftgrößen 55, 9, 9 Einflusslinien für Verformungen 6, 57 Einheitslastgröße 5 Einheitsverformungen 57 Einzelverformungen 8, 6 elastische Gründung 5, 6 elastische Verschieblichkeit 8 elastische Verzerrungen 09 elastischer Schwerpunkt Elastizitätsgesetz Elastizitätsgleichungen 7 Elastizitätsmodul Elastomerlager, 5 Ersatzbalken 00 Ersatzsystem bei Symmetrie 07, 08 Exzentrizitäten 9 F Fachwerke 9 Fachwerkknoten 9 Fachwerkträger 67 7

14 7 Sachverzeichnis Federungen Feldübertragungsgleichungen Feldmomente 97 Festeinspannmomente 50 Flächenelemente Formänderungsarbeit Formänderungsarbeitsintegral 8 Formänderungsbedingungen 7, 77 Formänderungsproben 75, 8 Formänderungswerte 7 Freiheitsgrade G GAUSSscher Algorithmus 79 Gelenke 7,, 9 Gelenkkräfte 80 Gelenkträger 78 geneigte Träger 7 geometrische Verträglichkeit GERBERträger 78 Gesamtdifferentialgleichung 5 gestrichelte Linie, 6 Gleichgewicht 5 Gleichgewichtsbedingungen,, 5, 79 Gleichgewichtsproben, 75 Gleichungssystem 75, 79, globale Koordinaten 7 Grad der statischen Unbestimmtheit Grad der Verschieblichkeit 5 H Halbkreisbogen 8, 6, 5 Hauptpol 59 Hauptquerschnittsachsen 90, HOOKEsches Gesetz 0 I Idealisierungen, 9 innere Kraftgrößen innere Weggrößen 7, K K -Fachwerk 98 Kinematik 8, 5, 57 kinematische Kette 57 kinematische Methode 6 kinematische Unverschieblichkeit 57, 6 kinematische Verschieblichkeit 78 Knotendrehwinkel 7 Knotengleichungen 5, 8, Knotenlasten 9 Koordinatensystem 69 Kraftgrößen, Kraftgrößenverfahren 7 Kragträger 76 Kreisring 8 Kriechen 0, L Lager 0 Lagerbewegungen 86, 88, 90 LANGERscher Balken 88 Längsdehnung 7 Längskraftmechanismus Lasten lastfreie Einwirkungen 0 Lastgruppen 8, 8, 8 Lastgurt 5 Lastkombinationen 9, 0 lokale Koordinaten 7, 89 M M i -M k -Tafeln Materialgesetz, 0 maximales Feldmoment 77 Modellfindung MOHRsche Analogie 9 Momentanpol 59 Momenten-Umhüllende 96 N nachgiebige Lagerungen Nebenbedingungen 79 Nebenpol 60 Nebenspannungen 9 nichtelastische Verformungen 09 nichtlineares Materialgesetz 0 Normalenhypothese 9 Normalkraft 6 Normalkraftmechanismus 7 numerische Integration 7 P Parallelschaltung 6 Polplan 60, 6, 8 Ponton, 5 Prinzip der virtuellen Arbeit 7 Prinzip der virtuellen Kräfte 9 Prinzip der virtuellen Verschiebungen 7 Q Querkraft 6,

15 Sachverzeichnis 75 Querkraftmechanismus 7, Querschnittsfläche R Rahmen 8, 0 Rahmenformeln 0, 0 Rahmenträger 67 Raumelemente Raumfachwerke 0, 0 räumliche Rahmen 9, 09 räumliche Stabwerke 89 räumliches Stabelement 7 Reduktionssatz 6, Reibungskräfte 7 Reihenschaltung 6 RITTERscher Schnitt 97 S Satz von BETTI 0 Satz von CLAPEYRON 9 Satz von MAXWELL 0, 6 Scheiben 57 Schnittgrößen 6 Schnittprinzip Schnittufer 7 Schubfläche Schubmodul Schubsteifigkeit Schubverzerrung 8, Schwinden 0, Sicherheitsbeiwerte, 8 SIMPSONsche Regel 7, 70 Spannbetonträger 66 Stabachse, 7, 9, 9 Stabdrehwinkel 9 Stäbe Stabelemente 0 Stabendmomente 8, Stabendschnittgrößen,, 7 Stabtragwerke 9 Stabwerke 9 Standardlastfälle am einfachen Balken 70 Starrkörperverschiebungen 9, 57 statisch bestimmte Systeme statisch bestimmtes Grundsystem 7 statisch Unbestimmte 7 statisch unbestimmte Systeme statisch unbestimmtes Grundsystem statische Verträglichkeit Stützensenkung 89, 98 Stützlinie 86 Stützmomente 97 Superposition 9, 7 Symmetrie 06, 80 T Temperaturänderungen 0, 0,, 86 Temperaturverformungen 0 Theorie erster Ordnung 8 Theorie zweiter Ordnung 8 Torsionsmoment 6, Torsionssteifigkeit Torsionsträgheitsmoment Trägerroste 89, 9, 6, 8, 06 Tragwerksformen 67 Tragwerksmodell Treppenläufe 7 U Umhüllende 00 unterspannter Träger 88 V verdrehte Hauptquerschnittsachsen Verdrillung 0, vereinfachende Annahmen 9 Verfahren der ω-zahlen 5 Verformungen 09 Verkehrslast 97 Verkrümmung 8 Verschiebungen 7 Verschiebungsarbeit Verschiebungsgleichungen 8, Verschiebungsgrößen 0, 6 verstärkte Balken 88 versteifter Stabbogen 88 Verwindung 0 Verzerrungen 0, 7 Verzerrungsfaktor VIERENDEELträger 67 virtuelle Arbeit 7 virtuelle Kräfte 9 virtuelle Verschiebungen 58, 7 Vollwandträger 67 Vorspannung 65 Vorzeichenregelung, 7, 8, 9 Voutenträger 7 W Wanderlast 5 Wärmeausdehnungskoeffizient 0 Weggrößen, Weggrößenverfahren 7 Werkstoff 5

16 76 Sachverzeichnis Z Zugband 86, 0 Zustandsgrößen 9, Zustandslinien 6 zwangläufige kinematische Kette 59, 8 Zwängungslastfälle 86