Baustatik Theorie I. und II. Ordnung

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Richard Goldschmidt
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1 Prof. Dr.-Ing. Helmut Rubin Prof. Dipl.-Ing. Klaus-Jürgen Schneider Baustatik Theorie I. und II. Ordnung 4., neu bearbeitete und erweiterte Auflage 2002 Werner Verlag

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 11 TEIL 1: THEORIE I. ORDNUNG Kraftgrößenverfahren Feststellen der statischen Unbestimmtheit Allgemeines Aufbaukriterium Abzählformel Allgemeine Stabwerke Fachwerke Grundgedanke des Kraftgrößenverfahrens Allgemeines Auflagerkraft als statisch Unbestimmte Stützmoment als statisch Unbestimmte Allgemeine Darstellung des Kraftgrößenverfahrens Statisch bestimmtes Grundsystem Überlagerung und Überlagerungsformel Verträglichkeitsbedingungen als Bestimmungsgleichungen des Kraftgrößenverfahrens Ermittlung der Koeffizienten S^ und der Lastglieder S i Allgemeines Systeme mit starrer Lagerung Systeme mit elastischer Lagerung Weitere Beispiele Dreimomentengleichung Allgemeines Dreimomentengleichung für gleiches Elia allen Feldern Dreimomentengleichung für feldweise unterschiedliches EI Zweckmäßige Wahl des statisch bestimmten Grundsystems Rechenkontrollen Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften Festpunktmethode (Momentenfortleitung) Grundgedanke Ermittlung der Festpunkte Ermittlung der Ausgangs-Stützmomente 86

3 2.10 EinfLußlinien für Schnittgrößen statisch unbestimmter Systeme Allgemeines Allgemeine Regel und Beweis Anwendung des Kraftgrößenverfahrens Gebrauchsformeln für die Biegelinie w(x) eines Stabes und für die Biegelinienfläche A w Auswertung einer Einflußlinie Beispiel: Durchlaufträger mit 5 Felder gleicher Länge /und gleicher Biegesteifigkeit EI Ungünstigste Stellung einer Verkehrslast 99 Drehwinkelverfahren Allgemeines Vorzeichendefinition Stabendmomente M^, M ki Drehwinkelverfahren für unverschiebliche Systeme Dreh winkelverfahren für verschiebliche, orthogonale Stockwerkrahmen 107 TEIL 2: THEORIE I. UND II. ORDNUNG Allgemeines zur Theorie II. Ordnung und zu den Vorverformungen Zum grundsätzlichen Verständnis der Theorie II. Ordnung Zum Systemcharakter" der Längskraft N u, Schubfeldanalogie Vorverformungen - Ersatzbelastung Pendelstäbe - Ersatz durch Federn Superpositionsgesetz der Theorie II. Ordnung Verzweigungslastfaktor 77^ Knicklängen s K Vergrößerungsfaktor" der Theorie II. Ordnung Kriterium für die Notwendigkeit der Berechnung nach Theorie II. Ordnung Näherungstheorie II. Ordnung für verschiebliche Systeme Tragsicherheitsnachweise, Verfahren EE, EP und PP Ausblick auf die Fließgelenktheorie 133 Annahmen, Vereinbarungen, Bezeichnungen Annahmen Funktionen a,j =aax), Formulierung von Polynomen Einwirkungen auf den Stab 136

4 5.4 Zustandsgroßen des Stabes, Umrechnungsformel für Q und-r Vorzeichenvereinbarungen "K" und "V" beim Kraftgrößenund Verschiebungsgrößenverfahren Zustandsgrößen des Einzelstabes Beziehungen für das Stabelement Differentialgleichung für Mund deren Lösung Lösungsfunktionen b: = b:(x) Differentiation, Integration, Rekursionsformel Bestimmung der 6; mit analytischen Formeln Bestimmung der b: mit Reihenformel Vor- und Nachteile der analytischen Formeln bzw. der Reihenformel Übertragungsbeziehung, Feldmatrix für Queranteile Allgemeines Herleitung der erforderlichen Gleichungen Formelzusammenstellung für die praktisch wichtigsten Einwirkungen Übertragungsbeziehung, Feldmatrix für Längsanteile Formeln für bestimmte Lagerungsfälle des Einzelstabes, Queranteile Maximales Feldmoment Stab mit Gelenk im Feld Gleichgewichtsbedingungen für Stabsysteme Allgemeines Knotengleichgewicht Systemgleichgewicht Verschiebungsgrößenermittlung, Verträglichkeitskontrollen Allgemeines Prinzip der virtuellen Kräfte Mohrsche Analogie Mohrsches Verfahren für rahmenartige Systeme Mohrsche Kontrollen für statisch unbestimmte Systeme Dreimomentengleichung für Stabzüge mit unverschieblichen Knoten Allgemeines Dreimomentengleichung, Grundform Dreimomentengleichung für Stabzüge mit Kragarm Gemischtes Kraftgrößen-Verschiebungsgrößen-Verfahren für Durchlaufträger auf elastischen Stützen 199

5 11 Drehwinkelverfahren Allgemeines Drehwinkelverfahren für unverschiebliche Systeme Drehwinkelverfahren für allgemein verschiebliche Systeme Drehwinkelverfahren für Stockwerkrahmen mit horizontal verschieblichen Knoten Vereinfachtes Drehwinkelverfahren für einstielige und zweistielig-symmetrische, verschiebliche Rahmen Reduktionsverfahren Allgemeines Gerade Stabzüge mit verschieblichen Knoten Stabzüge mit bekannten Transversalkräften R ik Stabzüge mit unverschieblichen Knoten Abgeknickte Stabzüge mit verschieblichen Knoten Allgemeines Verschiebungsgrößenverfahren Allgemeines Übertragungsbeziehung für ein Element Schnittgrößen in Abhängigkeit der Verschiebungsgrößen und Einwirkungen Aufstellen des Gleichungssystems Theorie der erdverankerten (echten) Hängebrücke 312 TEIL 3: AUSGEWÄHLTE KAPITEL 15 Torsion (Wölbkraft- und St. Venant-Torsion) Allgemeines zur Wölbkrafttorsion Annahmen Querschnittsgrößen, Spannungen Analogie: Wölbkrafttorsion - Biegetheorie II. Ordnung Übertragungsbeziehungen Zustandsgrößen an den Stabenden für verschiedene Lagerungsfälle Dreimomentengleichung für Durchlaufträger Harmonische Schwingungen für Stäbe mit konstanter Massenbelegung und Einzelmassen Allgemeines Differentialgleichung, Lösung Übertragungsbeziehung in absoluter und dimensionsloser Darstellung Formeln für verschiedene Lagerungsfälle des Einzelstabes Stab mit zusätzlicher Einzehnasse m Zweifeldriger Stab mit zwei zusätzlichen Einzelmassen 352 Literaturnachweis 355 Stichwortverzeichnis

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