Von Prof. Dipl.-Ing. Walter Wagnert und Prof. Dipl.-Ing. Gerhard Erlhof

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1 Praktische Baustatik Teilt Von Prof. Dipl.-Ing. Walter Wagnert und Prof. Dipl.-Ing. Gerhard Erlhof 17., neubearbeitete und erweiterte Auflage. VIII, 336 Seiten mit 558 Bildern und 17 Tafeln. Kart. DM 44,- ISBN X Aus dem Inhalt: Entwicklung der Baustatik / Regeln, Normen, Vorschriften / Kräfte, Lasten, Momente / Gleichgewicht / Schwerpunkte / Stützkräfte / Standsicherheit / Stabwerke / Torsionsbalken / Fachwerke / Gemischte Systeme / Einflußlinien Teil 2 Von Prof. Dipl.-Ing. Walter Wagnert und Prof. Dipl.-Ing. Gerhard Erlhof 13., neubearbeitete und erweiterte Auflage. VIII, 430 Seiten mit 545 Bildern und 40 Tafeln. Kart. DM 54,- ISBN Aus dem Inhalt: Spannungen und Formänderungen von Stabelementen / Zug und Druck / Einfache Biegung / Elastische Formänderungen bei einfacher Biegung / Abscheren, Schub bei Biegung, Torsion / Hauptspannungen, Vergleichsspannungen / Doppelbiegung und schiefe Biegung / Stabilität bei geraden Stäben / Ausmittiger Kraftangriff / Eingespannte Träger / Durchlaufträger / Unverschiebliche Rahmen nach Cross / Das Reduktionsverfahren oder die Berechnung mit Übertragungsmatrizen Teil 3 Von Prof. Dipl.-Ing. Walter Wagnert und Prof. Dipl.-Ing. Gerhard Erlhof, unter Mitwirkung von Dr.-Ing. Hans Müggenburg 6., neubearbeitete und erweiterte Auflage. VIII, 376 Seiten mit 446 Bildern und 26 Tafeln. Kart. DM 48,- ISBN Aus dem Inhalt: Elastische Formänderungen / Zustandslinien elastischer Formänderung / Die Sätze von der Gegenseitigkeit der elastischen Formänderungen / Einflußlinien für Formänderungen / Statisch unbestimmte Systeme / Berechnung einfach statisch unbestimmter Systeme mit Hilfe der Kraftmethode / Mehrfach statisch unbestimmte Systeme / Weggrößenverfahren / Momentenausgleichsverfahren nach Kani Preisänderungen vorbehalten

2 Praktische Baustatik Teil 2 Von Professor Dipl.-Tng. Walter Wagnert und Professor Dipl.-Ing. Gerhard Erlhof Fachhochschule Rheinland-Pfalz, Mainz 13., neubearbeitete und erweiterte Auflage Mit 545 Bildern und 40 Tafeln B. G. Teubner Stuttgart 1983

3 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Wagner, Walter: Praktische Baustatik / von Walter Wagner u. Gerhard Erlhof. - Stuttgart: Teubner Frühere Aufl. u.d. T.: Ramm, Hermann: Praktische Baustatik NE: Erlhof, Gerhard: Tei , neubearb. u. erw. Aufl ISBN ISBN (ebook) DOI / Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, besonders die der Übersetzung, des Nachdrucks, der Bildentnahme, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege, der Speicherung und Auswertung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei Verwertung von Teilen des Werkes, dem Verlag vorbehalten. Bei gewerblichen Zwecken dienender Vervie1fältigung ist an den Verlag gemäß 54 UrhG eine Vergütung zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. B. G. Teubner, Stuttgart 1983 Satz: Schmitt u. Köhler, Würzburg Passavia Druckerei GmbH, Passau Umschlaggestaltung: W. Koch, Sindelfingen

4 Vorwort Verstehen, Konstruieren und Berechnen von Tragwerken erfordern gut fundierte Kenntnisse der in den Konstruktionen auftretenden Spannungen, der möglichen Formänderungen und der für ein Tragsystem gefährlichen Belastungen. Deshalb werden in diesem Band die verschiedenen Spannungsarten, ihre Zusammensetzung zu Haupt- und Vergleichsspannungen sowie die elastischen Verformungen systematisch und ausführlich behandelt. Dabei müssen wir die Vorstellung vom starren Körper verlassen und die Beziehungen zwischen Spannung und Formänderung einführen. Außerdem kann für Tragsysteme oder Bauteile die Sicherheit gegen das Erreichen der Stabilitätsgrenze von großer Bedeutung sein; Stabilitätsfälle begegnen uns in einfacher Form beim Knicken von Stäben, Kippen von Trägern oder Beulen von Blechen. Zu ihrer Berechnung wird die Stabilitätstheorie benötigt. Einige für die Praxis wichtige Methoden zur Lösung derartiger Aufgaben werden aufgezeigt. Um die in den ersten Abschnitten dargebotenen Erkenntnisse nicht nur für die Bemessung von Querschnitten und Bauteilen, sondern auch für die Behandlung statisch unbestimmter Systeme nutzen zu können, werden in den letzten Abschnitten des Buches die für den Ingenieurhochbau wichtigsten Systeme des eingespannten Trägers, des Durchlaufträgers und des unverschieblichen Rahmens mit Hilfe der Verfahren von Clapeyron und Cross behandelt. Der neue Abschnitt 13 bringt für die Berechnung des Durchlaufträgers das Verfahren der Übertragungsmatrizen. Zahlreiche Beispiele aus den Bereichen des konstruktiven Ingenieurbaus sollen das Verständnis vertiefen und eine enge Verbindung zur praktischen Ingenieurarbeit herstellen. Denselben Zwecken dient die häufige Anwendung der amtlichen deutschen Belastungs- und Bemessungsvorschriften (Normen). Mitten in der Arbeit an dieser Auflage verstarb Walter Wagner, der die von C. Schreyer begründete und von H. Ramm zunächst allein fortgeführte "Praktische Baustatik" 25 Jahre lang ganz wesen tlich mitgestaltet ha t. W. Wagner ließ in die" Praktische Baustatik" gleichermaßen seine gründlichen theoretischen Kenntnisse wie seine jahrzehntelange Lehrerfahrung einfließen. In seinem Leben, das durch einen weitgespannten Bogen von Interessen und Leistungen gekennzeichnet war, nahm dieses Werk einen bedeutenden Platz ein. Dem Verlag B. G. Teubner danke ich für die vorzügliche Zusammenarbeit, sorgfältige Herstellung und gute Ausstattung des Buches. Vorschläge für Verbesserungen der "Praktischen Baustatik" aus dem Leserkreis sind stets willkommen. Mainz, im Herbst 1982 G. Erlhof

5 Inhalt Spannungen und Formänderungen von Stabelementen 1.1 Spannungen Allgemeines über Spannung und Festigkeit Spannungen als Folge verschiedener Beanspruchungsarten Statische Festigkeiten Sicherheit, zulässige Spannung, zulässige Schnittgröße Anwendungen 1.2 Formänderungen oder Verzerrungen von Stabelementen Allgemeines Längenänderungen infolge von Normalkräften, Zerreißversuch, Arbeitsvermögen Das Hookesche Gesetz, Elastizitätsmodul Formänderungsgesetze im Stahlbetonbau (DIN 1045) Längenänderungen durch Wärmeschwankungen und Schwinden Querdehnungen Gleitwinkel infolge von Querkräften, Schubmodul 2 Zug und Druck 2.1 Allgemeines Zugbeanspruchung Allgemeines Anwendungen 2.3 Druckbeanspruchung Allgemeines Anwendungen Einfache Biegung 3.1 Normalspannungen infolge eines Biegemoments Trägheits- und Widerstandsmomente Allgemeines Trägheitsmomente für Achsen, die keine Schwerachsen sind (Steinerscher Satz) Trägheitshalbmesser Trägheits- und Widerstandsmomente wichtiger Querschnittsformen Tabellarische Ermittlung von Trägheitsmomenten 3.3 Nutzbare Querschnitte und zulässige Biegespannungen Beispiele für die Ermittlung von Trägheits- und Widerstandsmomenten. 4 Elastische Formänderungen bei einfacher Biegung 4.1 Allgemeines, Biegelinie, Krümmung der Biegelinie. 4.2 Beziehung zwischen Krümmung und Moment Durchbiegung, Differentialgleichung der Biegelinie 4.4 Analogie von Mohr Einfacher Balken auf zwei Stützen mit EI = const 4.6 Kragträger mit EI = const Balken auf zwei Stützen mit Kragarm, EI = const Allgemeines Einzellast an der Kragarmspitze Gleichlast q auf dem Kragarm Gleichlast q zwischen den Auflagern a und b Gleichlast q über den ganzen Träger 4.8 An beiden Enden drehbar gelagerte Träger mit Stützmomenten Stützmoment nur an einem Ende Stützmomente an beiden Enden Zwei Stützmomente sowie beliebige Belastung im Feld

6 VI Inhalt 4.9 Berechnung der Formänderungen mit Hilfe der W-Gewichte (Winkel-Gewichte) Allgemeines, verzerrte Momentenfläche Berechnung der W-Gewichte Rechnerische Ermittlung der Formänderungen mit Hilfe der W-Gewichte Zeichnerische Ermittlung der Durchbiegung mit Hilfe der W-Gewichte Geometrische Bedeutung der W-Gewichte, Schlußbemerkung 5 Abscheren, Schub bei Biegung, Torsion 5.1 Abscheren Schubspannungen bei Biegung... " Schubkräfte und Schubspannungen bei beliebigem Querschnitt Schubspannungen in wichtigen Querschnitten Gleichheit der Schubspannungen auf horizontalen und vertikalen Schnitten Zulässige Spannungen Verformungen infolge von Biegeschubspannungen Anwendungen 5.3 Schubmittelpunkt.... " Einleitung und AufgabensteIlung Wahl des [-Profils, Trägheitsmoment, Auflager- und Schnittgrößen Schubspannungen und Schubkräfte Lage der resultierenden Schubkraft, Schubmittelpunkt 5.4 Torsion gerader Stäbe Allgemeines Wölbfreie und nichtwölbfreie Querschnitte Reine Torsion und Zwängungstorsion Berechnung der Spannungen und Verformungen bei reiner Torsion Anwendungen 6 Hauptspannungen, Vergleichsspannungen 6.1 Spannungen auf schrägen Schnitten bei Biegung mit Querkraft Berechnung und Konstruktion der Hauptspannungen in folge von (Jx und 'xz' Der einachsige Spannungszustand Der allgemeine ebene Spannungszustand Weitere Sonderfälle des ebenen Spannungszustandes, räumlicher Spannungszustand, Spannungstensor Normalspannungen (Jx und (Jz vorhanden, Schubspannung 'xz = Normalspannungen (Jx und (Jz gleich groß, Schubspannung 'xz = Normalspannungen von gleichem Betrag, aber mit verschiedenen Vorzeichen «(Jx = -(Jz)' Schubspannung 'xz = Räumlicher Spannungszustand, Spannungstensor 6.6 Spannungstrajektorien beim Spannungszustand mit (Jx und 'xz = 'z<, Spannungsellipse Praktische Bedeutung von Hauptspannungen und Spannungstrajektorien Vergleichsspannungen Anwendungen Doppelbiegung und schiefe Biegung 7.1 Doppelbiegung für symmetrische Querschnitte Formeln für die Spannungs- und Querschnittsberechnung Anwendungen 7.2 Zentrifugal- oder Deviationsmoment Z-Profil unter Spannungen (J = My' y/ly Erweiterung auf den beliebigen Querschnitt Zentrifugalmomente wichtiger Querschnittsformen, Steinerscher Satz für Zentrifugal momente 7.3 Hauptachsen und Hauptträgheitsmomente. Mohrscher Trägheitskreis Hauptachsen und Hauptträgheitsmomente Mohrscher Trägheitskreis Trägheitsellipse. Anwendungen.. Schiefe Biegung. Anwendungen

7 Inhalt VII 8 Stabilität bei geraden Stäben 8.1 Wesen der Stabilität und der Stabilitätsprobleme Einführung Beispiel eines Stabilitätsproblems 8.2 Knicken gerader, elastischer Stäbe Eulersche Knickgleichung Knicklänge Schlankheitsgrad und Schlankheit 8.3 Einfluß des Baustoffverhaltens Allgemeine Grundlagen Das w-verfahren Vorgehen bei nicht homogenem Baustoff 8.4 Spannungsnachweis und Querschnittsbemessung einteiliger Druckstäbe Einteilige Druckstäbe aus Stahl Einteilige Druckstäbe aus Holz Anwendungen 8.5 Knickung bei dünnwandigen, offenen Profilen Begriffe: Biegedrillknickung, Biegeknickung, Drillknickung Verschiedene Querschnitte Anwendungen 8.6 Spannungsnachweis und Querschnittsbemessung für mehrteilige Druckstäbe Mehrteilige Druckstäbe aus Stahl Mehrteilige Druckstäbe aus Holz Anwendungen 8.7 Kippsicherheit von Trägern mit I-Querschnitt Allgemeines Anwendungen 8.8 Ausbeulen von Stegblechen Allgemeines Anwendungen 9 Ausmittiger Kraftangriff 9.1 Biegung und Zug nach Theorie I. Ordnung Allgemeines zur Theorie I. Ordnung Spannungsformeln Anwendungen 9.2 Einführung in die Theorie 11. Ordnung Allgemeines Biegung und Zug Biegung und Druck Einfeldbalken mit Querbelastung und Normalkraft Sinusförmige Querbelastung und Normalkraft 9.3 Biegung und Druck: Ausmittiger Druck Spannungs- und Stabilitätsnachweise Einfluß der Theorie 11. Ordnung Anwendungen 9.4 Querschnittskern Begriff und Bedeutung Anwendungen 9.5 Spannungsverteilung bei klaffender Fuge Vorbemerkung Rechteckquerschnitt Querschnitte, die mindestens einfachsymmetrisch sind 9.6 Stützlinie Die Stützlinie bei Dreigelenkbogen, Zweigelenkbogen und eingespanntem Bogen Die Stützlinie in DIN 1053 und 1075, Stützlinienverfahren Anwendung der Stützlinie 9.7 Spannungen im biegefesten Querschnitt bei beliebigem Angriffspunkt der Kraft Einfach- und doppeltsymmetrische Querschnitte Querschnitte mit I,z * Anwendungen 10 Eingespannte Träger 10.1 Einspanngrade und statische Unbestimmtheit Einseitig starr eingespannter Träger Gleichmäßig verteilte Belastung Eine Einzellast in Ein Drehmoment im Auflager angreifend der Mitte Beiderseits starr eingespannter Träger Gleichmäßig verteilte Belastung Eine Einzellast in der Mitte

8 VIII Inhalt 11 Durcblaufträger 11.1 Allgemeines Lösung nach Clapeyron Clapeyronsche Dreimomentengleichung Belastungsglieder für einige häufige Sonderfälle Anwendungen 11.3 Momentenausgleichsverfahren nach Cross Allgemeines Berechnung der Einspannmomente des Einfeldträgers bei einseitiger und beidseitiger starrer Einspannung Steifigkeit eines Balkens auf zwei Sützen Vorzeichenregel Ermittlung der Ausgleichmomente Fortleiten der Ausgleichmomente Erläuterung des Rechnungsgangs nach Cross 11.4 Ungünstigste Laststellungen Einfluß einer Einzellast Einfluß von feldweise veränderlicher Belastung Einflußlinien 11.5 Durchbiegungen Winklersche Zahlen Eigengewicht Verkehrslast (veränderliche Last) Eigengewicht und Verkehrslast 11.7 Näherungsweise Berechnung durchlaufender Träger Anwendungen Unverschiebliche Rahmen nach Cross 12.1 Allgemeines Verschieblichkeit von Rahmen Rechnungsgang Anwendungen Das Reduktionsverfahren oder die Berechnung mit Übertragungsmatrizen 13.1 Die Übertragungsmatrix eines Stababschnitts Berechnung des Einfeldträgers mit mehreren Abschnitten Das Berechnen von Durchlaufträgern auf starren Stützen mit Übertragungsmatrizen Beispiel 4: Durchlaufträger auf starren Stützen Übertragungsmatrizen Der Anfangsvektor Vo Berechnung von V2I = A 2 A I Vo Berechnung von V 2r Berechnung von V4 = A 4 A 3 v 2r Berechnung der vier Unbekannten im Vektor V Berechnung noch fehlender Zustandsgrößen, Zusammenstellung aller Zustandsgrößen Kontrollen 13.5 Durchlaufträger auf elastisch nachgiebigen Stützen Beispiel 5: Durchlaufträger auf elastisch nachgiebigen Stützen Anfangsvektor Abschnittsmatrizen Punktmatrix für das mittlere elastische Lager Matrizenmultiplikation Aufstellung und Auflösung des Gleichungssystems Berechnung der noch fehlenden Zustandsgrößen Darstellung der Zustandsgrößen Kontrollen Literaturverzeichnis Sachverzeichnis Für dieses Buch einschlägige Normen sind entsprechend dem Entwicklungsstand ausgewertet worden, den sie bei Abschluß des Manuskripts erreicht hatten. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblätter des DIN Deutsches Institut für Normung e. V., die durch den Beuth-Verlag, Berlin und Köln, zu beziehen sind. - Sinngemäß gilt das gleiche für alle sonstigen angezogenen amtlichen Richtlinien, Bestimmungen, Verordnungen usw.