Einführung in die Statik

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1 Einführung in die Statik Von Fritz Chmelka und Dr. phll. Dr. techn. Privatdozent an der Technischen Hochschule in Wien Ernst Melan Dlpl. lng. Dr. techn. o. Profusor an der T echnlschen Hochschule in Wien Fünfte, unveränderte Auflage Mit 119 Textabbildungen Springer-Verlag Wien GmbH 1947

3 Vorwort zur ersten Auflage. Ich habe es außerordentlich begrüßt, daß mein Assistent Dr. FRITZ CHMELKA sich der Mühe unterzog, die vorliegende Einführung in die Statik zu schreiben. Sie gibt im wesentlichen den Inhalt der Vorlesungen wieder, die von mir und, seitdem in den letzten Jahren die Abhaltung von Parallelvorlesungen notwendig war, von Dr. CHMELKA in meiner Vertretung für die Hörer des ersten Semesters der Abteilung für Architektur an der Technischen Hochschule in Wien gehalten wurden. Die langjährige Lehrtätigkeit hat );Ilich die Überzeugung gewinnen lassen, daß es bei einer derartigen Vorlesung nicht so sehr darauf ankommt, den Hörern möglichst viel, sondern in erster Linie die Grundlehren in klarer und eingehender Darstellung vorzutragen. Ich hoffe, daß es meinem Mitarbeiter gelungen ist, dieses Ziel in dem vorliegenden Buch zu erreichen und ebenso wie bei meinen Vorlesungen bei den Lesern Verständnis für ein ihnen neues Gebiet zu wecken und den Anfängern bei aller logischen Strenge leicht verständlich zu bleiben; denn es wurden lediglich Kenntnisse vorausgesetzt, wie sie die deutschen Höheren Schulen vermitteln. Wie der Titel besagt, soll das Buch nur eine Einführung in die Statik sein, die dem Leser die Grundlage für sein weiteres Studium geben soll. Es wurde daher das Hauptgewicht darauf gelegt, das Wesentliche klar herauszuarbeiten und, wiewohl sich die meisten Beispiele auf technische Anwendungen beziehen, nicht das Ziel angestrebt, eine vollständige Darstellung der praktischen Statik des Hochbaues zu geben. Dies muß vielmehr späteren Vorlesungen über Baukonstruktionslehre vorbehalten bleiben. Dr. CHMELKA hat die Absicht, diesem Buch eine ähnliche Einführung in die Festigkeitslehre folgen zu lassen, die dann zusammen mit der Statik ein abgeschlossenes Ganzes bildet. Beide Bücher sind jedoch so verfaßt, daß sie unabhängig voneinander gelesen werden können. ERNST MELAN. Es ist mir ein Bedürfnis, Herrn Professor Dr. MELAN für seine Mithilfe am Zustandekommen des vorliegenden Buches an dieser Stelle meinen Dank auszusprechen. Er stand mir stets gerne mit Rat und Tat zur Seite und half mir über manche Schwierigkeit hinweg. Meinem

4 IV Vorwort zur vierten Auflage. Kollegen Dipl.-lng. HERBERT WYCITAL danke ich für seine Unterstützung bei der Durchsicht der Korrekturbogen. Mit den Hörern meiner Vorlesungen verband mich beste Kameradschaft. Diesen meinen jungen Freunden, die der Krieg in alle Windrichtungen zerstreut hat, soll das Buch gewidmet sein. Wien, im September FRITZ CHMELKA. Vorwort zur vierten Auflage. Ebenso wie die erste Auflage des vorliegenden Buches war auch die zweite binnen kurzer Zeit vergriffen. Im Herbst 1944 bot sich dem Verlag überraschend die Möglichkeit, eine dritte Auflage herauszubringen. In folge der kurzen Zeit, die biezu zur Verfügung stand, wurde ein unveränderter Nachdruck der zweiten Auflage hergestellt und anfangs des Jahres 1945 gelangten die ersten fünf Probeexemplare der neuen Auflage von der Druckerei in Thüringen nach Wien. Die zunehmende Härte des Krieges verzögerte die Auslieferung der bereits fertiggestellten Bücher, bis im April die Verbindung mit der Druckerei vollständig abriß und bisher nicht wieder aufgenommen werden konnte. Während des Kampfes um Wien brannte das Wiener Verlagshaus bis auf den Grund nieder und dabei gingen von den oben erwähnten fünf Exemplaren vier verloren, so daß von der dritten Auflage des Buches derzeit in Osterreich nur ein einziges vollständiges Stück existiert, das sich in meinem Besitz befindet. Der Ver lag war durch den harten Schlag, der ihn getroffen hatte, keinesweg5 entmutigt, sondern ging unverzüglich daran, sich neu einzurichten, was ihm mittlerweile dank seiner T ~ t k rvollauf a f t gelungen ist. Es ist mir eine besondere Freude, daß sich unter den ersten Werken, die der Verlag nach dem Kriege herausgebracht hat, auch die "Statik" befindet, von der als vierte Auflage ein photomechanischer Nachdruck der dritten Auflage hergestellt wurde. Zufolge der Art des Druckverfahrens war es mir leider nicht möglich, dem Buch einige schon lange geplante Erweiterungen hinzuzufügen; die vorliegende Auflage erscheint daher gegenüber der zweiten und dritten unverändert. Hingegen kann nun ein in der ersten Auflage gegebenes Versprechen eingelöst werden. Dank der Bemühungen des Verlages ist der Druck der "Einführung in die Festigkeitslehre" so gut wie abgeschlossen, sodaß den Lesern der,,statik" auch deren Fortsetzung, die "Festigkeitslehre", zur Verfügung stehen wird. Wien, im März FRITZ CHMELKA.

5 Inhaltsverzeichnis. 1. Die Zusammeneetzuna und das Gleichaewlcht von KrAtten. 1. Einleitung. S e i t ~ A. Das zentrale ebene Kraftsystem. 2. Zeichnerische Behandlung des zentralen. ebenen Kraftsystems. 2 3 Zerlegung einer Kraft in zwei Komponenten Rechnerische Behandlung des zentralen ebenen Kraftsystems. 6 5 Beispiele für die Reduktion zentraler ebener Kraftsysteme. 8 B. Das allgemeine ebene Kraftsystem. 6. Verschiebbarkeit einer Kraft in ihrer Wirkungslinie Zeichnerische Reduktion des allgemeinen ebenen Kraftsystems mit Hilfe von Teilresultierenden Zeichnerische Reduktion des allgemeinen ebenen Kraftsystems m,ittels des Seilecks Ergebnisse der Reduktion des allgemeinen ebenen Kraftsystems Gleichgewicht von zwei und von drei Kräften Moment einer Kraft Moment eines Kräftepaares Gleichwertige Kräftepaare.... ' Zusammensetzung von Kräftepaaren Kräftepaar und Einzelkraft Vorbemerkungen zur rechnerischen Reduktion des allgemeinen ebenen Kraftsystems Rechnerische Behandlung des allgemeinen ebenen Kraftsystems Systeme von starren Körpern Beispiele für die Reduktion allgemeiner ebener Kraftsysteme 26 2o. Zerlegung von Kräften. Gleichgewichtsaufgaben C. Das räumliche Kraftsystem. 21. Das zentrale räumliche Kraftsystem Reduktion des allgemeinen räumlichen Kraftsystems Der Momentenvektor Ergebnisse der Reduktion des allgemeinen räumlichen Kraftsystems. 34 II. Schwerpunkte ebener Fliehen. 25. Definition und Eigenschaften des Schwerpunkts. 26. Das statische Moment Zwei Hilfssätze Schwerpunkte technisch wichtiger Flächen.

6 VI Inhaltsverzeichnis. Seite 29. Schwerpunkt eines aus Walzprofilen zusammengesetzten Querschnittes Zeichnerische Ermittlung des Schwerpunkts III. Die einfachsten etatlach bestimmten Träger. 31. Allgemeines 47 A. Der Träger auf zwei Stützen. 32. Arten der Auflager Bestimmung der Auflagerdrücke Beispiel zur Bestimmung der Auflagerdrücke Auflagerdrücke bei lotrechter Belastung Beispiel zur Bestimmung der Auflagerdrücke bei lotrechter Belastung Die inneren Kräfte Beispiel zur Berechnung von M, N, Q Querkraft- und Momentenverlauf bei Belastung mit lotrechten Einzelkräften Beispiele zur Ermittlung des Querk:raft- und Momentenverlaufes bei Belastung mit lotrechten Einzelkräften. 6r 41. Streckenlasten Beispiel eines Trägers mit Gleichlast Zusammenhang zwischen M, Q und p Zeichnerische Ermittlung der Momentenlinie bei lotrechter Belastung Beispiele zur zeichnerischen und rechnerischen Behandlung von Trägern mit lotrechter Belastung Träger mit auskragenden Enden Träger mit nicht lotrechten Lasten Träger die mit Momenten- bzw. Kräftepaaren belastet sind. 79 B. Der einseitig eingespannte Träger. 49 Allgemeines So so. Bestimmung von resultierender Auflagerkraft, Einspannmoment, Querkraft- und Biegemoment Beispiel eines Kragträgers IV. Ebene Fachwerke. 52. Allgemeines Die rechnerische ~ r m i t der t l Stabkräfte. u n g Beispiel zur rechnerischen Ermittlung von Stabkräften Einfache Fälle Formeln für die Stabkräfte bei lotrechter Belastung Beispiel zur Berechnung der Stabkräfte eines Fachwerks mit lotrechter Belastung Das parallelgurtige Fachwerk bei lotrechter Belastung Beispiel zur Berechnung der Stabkräfte eines parallelgurtigen Fachwerks 99 6o. Zeichnerische Ermittlung der Stabkräfte nach CUUIANN Zeichnerische Bestimmung der Stabkräfte mittel!i des reziproken Kräfteplanes (Cremonaplanes) Beispiele zur Ermittlung der Stabkräfte mittels des Cremonaplanes 104 V. Der Gelenk- oder Gerbertrl1er. 63. Allgemeines Biegemoment und Querkraft bei lotrechter Belastung

7 Inhaltsverzeichnis. VII 65. Beispiel zur Ermittlung der Auflagerdrücke sowie des Momenten- und Seite Querkraftverlaufs Zeichnerische Behandlung mittels des Seilpolygons Gerberträger auf beliebig vielen Stützen Beispiel einer Gelenkpfette <). Der Gerberträger in Fachwerkausführung 117 VI. Der Drei!lelenkbogen. 70. Allgemeines Zeichnerische Bestimmung der Kämpferdrücke. Die Stützlinie Bestimmung von Biegemoment, Normal- und Querkraft mit Hilfe der Stützlinie Rechnerische Behfllldlung des Bogens bei lotrechter Belastung Beispiel zur rechnerischen Ermittlung von M, N, Q Zeichnerische Bestimmung des Momentenverlaufs bei lotrechter Belastung Beispiel zur zeichnerischen Ermittlung des Momentenverlaufs Bogen mit Streckenlast Der Dreigelenkbogen in Fachwerkausführung Der Dreigelenkbogen mit Zugband 130 Sachverzeichnis

8 Vorwort zur fünften Auflage. Die große Nachfrage, der sich das Buch erfreut, hatte zur Folge, daß auch die vierte Auflage bald vergriffen war und eine fünfte nötig wurde. Leider steht der in Thüringen befindliche Originalsatz dem Verlag noch immer nicht zur Verfügung, sodaß wieder nur, wie bei der vierten Auflage, das photomechanische Verfahren angewandt werden konnte. Infolgedessen weist die fünfte Auflage gegenüber der vierten keine Änderungen auf. Wien, im Mai ERNST MELAN. FRITZ CHMELKA.