Modulprüfung Baustatik II am 16. Februar 2012

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Liese Kästner
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1 HOCHSCHULE WISMAR Fakultät für Ingenieurwissenschaften Bereich Bauingenieurwesen Prof. Dr.-Ing. R. Dallmann Modulprüfung Baustatik II am. Februar Name: Matr.-Nr.: In dieser Klausur werden Aufgaben mit insgesamt erreichbaren Punkten zur Lösung angeboten. Teil : Minuten ohne Unterlagen, 3 erreichbare Punkte. Teil : Minuten mit Unterlagen, erreichbare Punkte. Aufgabe 3 5 Summe Punkte

2 Aufgabe Modulprüfung Baustatik II am. Februar Teil, Minuten (ohne Unterlagen) ( Punkte) Stabtragwerke können nach Theorie II. Ordnung iterativ mit dem Kraftgrößenverfahren und mit dem Drehwinkelverfahren berechnet werden. Geben Sie an, welche Größen bei den beiden Verfahren jeweils iterativ angenähert werden. KGV: Verformungen DWV: Normalkräfte Aufgabe (5 Punkte) Bei nachfolgend dargestelltem System sollen der Fußpunkt durch eine Drehfeder ersetzt werden. Berechnen Sie die Ersatzfedersteifigkeit. k M k M 8 3 m m k F k M

3 Aufgabe 3 (3 Punkte) Erläutern Sie den Unterschied zwischen Theorie II. Ordnung und Theorie III. Ordnung. Th II. O.: Berücksichtigung der Verformungen bei Formulierung der Gleichgewichtsbedingung. Die Verformungen sind aber weiterhin infinitesimal klein (geometrische Linearisierung). Th III. O.: Berücksichtigung endlicher Verformungen (keine geometrische Linearisierung) Aufgabe (3 Punkte) Das dargestellte System soll näherungsweise mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen berechnet werden. Dabei sollen die angegebenen Ansatzfunktionen verwendet werden. Geben Sie an, ob die Ansatzfunktionen für das Verfahren zulässig sind. Begründen Sie Ihre Antwort. x m. wx a cosx,. wx a + x x 3 Ansatzfunktionen müssen geometrische Randbedingungen erfüllen:. w. w'. w a, w' nicht zulässig. w, w' a nicht zulässig

4 Aufgabe 5 Modulprüfung Baustatik II am. Februar Teil, Minuten (mit Unterlagen) (9 Punkte) Das nachfolgend dargestellte System ist nach der Spannungstheorie II. Ordnung mit dem Drehwinkelverfahren unter Berücksichtigung der genauen Biegeformkoeffizienten zu berechnen. In allen Stäben, in denen ein Stabsehnendrehwinkel auftreten kann, ist eine ungünstig wirkende geometrische Imperfektion in Form einer Stabdrehung [rad] zu berücksichtigen. Ermitteln Sie die Momentenlinie infolge der angegebenen Belastung. Führen Sie nur einen Iterationsschritt mit den angegebenen Längskräften durch. Eine Berechnung nach Theorie I. Ordnung ergab folgende horizontale Verschiebungen: b h c h d h. mm (nach links). mm (nach links) kn 5 kn/m c kn b d knm a N a b 9 N b d N d e kn kn kn e m 9 a b a b a b.933 b d -.8 b d b c -.88

5 3.38 ql - - sin sin cos + -lh cos sin.88 sin cos cos

6 .989 sin M bc -lh cos.9 - sin cos M.989.9Y.89 Y W.989 Y Y

7 Y 3.38 Y Y Y 85.3 M ab M bc M bd

8 Aufgabe (9 Punkte) Das nachfolgend dargestellte System ist nach Theorie II. Ordnung näherungsweise mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen zu berechnen. Als Ansatz sind Hermite-Polynome über den gesamten Bereich zu wählen.. Berechnen Sie den Verläufe wx infolge der angegebenen Belastung nach der Spannungstheorie II. Ordnung.. Berechnen Sie die Längskraft, bei der das System ausknickt. a b 3 kn 5 kn c knm kn/m m l 3 3 ' l ' 3 l w'' w'' dx Arbeit 3 auf 3 + Hw'w' dx + ww Fw w'' w'' dx ' 3 ' d x 3 ' 3 ' d d Arbeit auf d w'' w'' dx ' 3 ' d x ' 3 ' d 3 d d

9 Arbeit auf w'' w'' dx Arbeit auf 3 Arbeit auf ' ' d x ' ' d 3 d d Y Y Y Y Y 5 Y Y 5 Y Y Y w Y Y

10 Aufgabe (9 Punkte) Das nachfolgend dargestellte System soll nach dem allgemeinen Weggrößenverfahren berechnet werden. Ermitteln Sie den Lastvektor bezüglich des globalen Koordinatensystems infolge der angegebenen Belastung für die aktiven Freiheitsgrade. 5 kn/m 3 5 kn ˆ ẑ xˆ 5,5 3 8 m Stab s T ŝ T T s Stab 3 s ŝ ŝ ges

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