BAUSTATIK I KOLLOQUIUM 9, Lösung

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Tobias Messner
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BAUSTATIK I KOLLOQUIUM 9, Lösung (101-011) Thema: Kraftmethode Aufgabe 1, Lösung Gegeben: Gesucht: System (EI = konstant) und Einwirkung Q l c f 8EI

1 BAUSTATIK I KOLLOQUIUM 9, Lösung ( ) Thema: Kraftmethode Aufgabe 1, Lösung Gegeben: Gesucht: System (EI = konstant) und Einwirkung Q l c f 8EI Schnittkraftlinien n 1 Abzählkriterium für ebene Rahmen: n r s k g Verformungslinie qualitativ: M qualitativ : GS und ÜG: SKD infolge Q am GS: SSch Kolloquium 9 Seite 1/9

2 M 0 ( Q ) am GS: w 0 ( Q ) : V 0 ( Q ) am GS: SKD infolge X1 1: M1( X1 1) am GS: w1( X1 1) : V1( X1 1) am GS: Verformung am GS an der Stelle und in Richtung von X M0 1 Ql 1 Q l Ql 10 M1 dx C1 C0 c f 1 l EI 4 4EI l 2 8EI 8EI infolge äusserer Last: Merke: : 1. Index entspricht Ort und Richtung massgebend dafür ist der BZ mit, etc. 10 M1 C1 2. Index entspricht Ursache massgebend dafür ist der VZ mit M, C etc. 0 0 SSch Kolloquium 9 Seite 2/9

3 Verformung am GS an der Stelle und in Richtung von X infolge X 1: M l 1 1 l 19l 11 M1 dx C1 C1 c f 1 l 2 1 EI EI EI 2 l l 8EI 24EI Merke: : 1. Index entspricht Ort und Richtung massgeben 11 d dafür ist der BZ mit M1 1, C etc. 2. Index entspricht Ursache massgebend dafür ist der VZ mit M, C etc. 1 1 Verträglichkeitsbedingung: 10 Ql 24EI Ql 1 10 X X1 knm 8EI 19l Auflagerkräfte und Schnittkräfte durch Superposition: S S0 X1 S1 SKD: M M 0 X 1 M 1 : V V 0 X 1 V 1 : SSch Kolloquium 9 Seite /9

4 Aufgabe 2, Lösung Gegeben: Gesucht: Räumliches System mit EI = konstant, Einwirkung q (Balken C-D: Drehung um die Stabachse nicht behindert) Momentenlinie infolge der Einwirkung q Abzählkriterium für räumliche Rahmen: n r 6s 6k g Aus Symmetriegründen: n 1 Mz(A) Mx(A) 0 Cx 0 Verformungslinie qualitativ: M qualitativ : Balken A-B: indirekt gelagert Balken C-D wirkt für Balken A-B wie ein elastisches Auflager mit c f. Verschiedene Möglichkeiten zur Ermittlung von X 1: 11(A-B) 11(C-D) 11(A-B) 11( c f ) Merke: Es ergibt sich für beide Rechnungsvarianten der gleiche Wert für X 1. SSch Kolloquium 9 Seite 4/9

5 Wahl: Balken A-B in B elastisch gelagerter Ersatzträger Merke: c f =Federnachgiebigkeit 1 (Federsteifigkeit aus der Mechanik: k c f ) Zug-Druckfeder: c m/kn : Drehfeder: c f (Verformung pro Einheitskraft) rad/knm : f (Verdrehung pro Einheitsmoment) Ermittlung der Federnachgiebigkeit c f für das vorliegende Beispiel: Federverformung f m Federnachgiebigkeit: c f = Federkraft F kn f Für eine Einheitskraft F 1 gilt: c f f ( Verformung infolge F 1) 1 VZ: BZ: M : M : M 1 l l l f M dx 2 l EI 2 2 EI 6 EI l c f f 6EI SSch Kolloquium 9 Seite 5/9

6 Ersatzträger und Einwirkung: GS und ÜG: Merke: Feder darf nicht entfernt werden M 0 ( q ) am GS: w 0 ( q ): M1( X1 1) am GS: w1( X1 1) : Verschiebung am GS an der Stelle und in Richtung von X M0 1 ql ql 10 M1 dx F1 F0 c f l l 0 EI 4 2EI 8EI infolge äusserer Last: Merke: : 1. Index entspricht Ort und Richtung massgebend dafür ist der BZ mit, etc. 10 M1 F1 2. Index entspricht Ursache massgebend dafür ist der VZ mit M, F etc. 0 0 Verschiebung am GS an der Stelle und in Richtung von X infolge X 1: M1 1 l l l 11 M1 dx F1 F1 c f l l 11 EI EI 6EI 2EI Merke: : 1. Index entspricht Ort und Richtung massgebend dafür ist der BZ mit, etc. 11 M1 F1 2. Index entspricht Ursache massgebend dafür ist der VZ mit M, F etc. 1 1 SSch Kolloquium 9 Seite 6/9

7 Verträglichkeitsbedingung: X1 11 X1 11 EI l ql EI ql 0 kn 8 4 Auflagerkräfte und Momente durch Superposition: S S0 X1 S1 SKD für den Ersatzträger: Momente am Ersatzträger A B: M M 0 X 1 M 1 : M M A B(A B) 2 2 ql ql ql l Momente am ganzen System: M M A B (AB) 2 2 ql ql ql l ql l ql M X M (CD) B am Balken C - D Merke: - Falls Träger C D unendlich steif (starres Auflager in B für Ersatzträger), ergibt sich ql ql X1 ( ) Feder bedeutet weicheres Auflager Umlagerung der Last zur Einspannung Prinzip der Partnerschaft in der Statik SSch Kolloquium 9 Seite 7/9

8 Aufgabe, Lösung Gegeben: Gesucht: System mit EI = konstant, Auflagersenkung Δ Schnittkraftlinien n 1 Abzählkriterium für ebene Rahmen: n r s k g Verformungslinie qualitativ: M qualitativ : GS und ÜG: M0( ) V0 ( ) N0( ) M1( X1 1) : w1( X1 1) : SSch Kolloquium 9 Seite 8/9

9 V1( X1 1) : N1( X1 1): M M 1 dx 2l l 2l 2l l l l EI EI EI EI Verträglichkeitsbedingung: 1 10 X EI X l kn Schnittkräfte durch Superposition: S S0 X1 S1 = X1 S1 ( S0 0) M X 1 M 1 : V X 1 V 1 : N X 1 N 1 : SSch Kolloquium 9 Seite 9/9

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