Aufgabe Max. Punkte Erreichte Punkte Gesamt 100

Transkript

1 Wintersemester 0/ Baumechanik II-Klausur ( tunden)-lösung. eptember 0 Name: Matrikelnummer: ufgabe Max. Punkte Erreichte Punkte Gesamt 00 Bitte jede ufgabe auf einem neuen Blatt bearbeiten und Blatt nur einseitig beschreiben. Viel Erfolg. C:\aten\fhkoeln\Baumechanik_II\Klausuren\vor W 0\BMII_Loesung.doc.0.0

2 Wintersemester 0/ ufgabe ( Punkte) B E eil E eil starr,00 m,00 m 00 kn, m,00 m Gesucht: Kräfte in den beiden eilen infolge der gegebenen Belastung. (b) NV,, MLinien für die tütze B Hinweis: iev - und M Linie kann ohne die Lösung zu ermittelt werden. as ystem ist statisch unbestimmt. Gleichgewichtsbedingungen allein reichen zur Lösung nicht aus, wir müssen die Verschiebung ins piel bringen. = 0, 8 = 0, 6 E E F = = 0, 8 L 6, 667 = E 0, E E F = = 0, 6 L 5, 000 = E 0, å M = 0 = 00 - ( 0, 0, , 6 ) , knm = = E 0, 67 E 595, knm F = E 0, = E 0, E = 7, kn F = F N V M ( ) ( ) = 7, 0,6 + 0, 8 = 00 kn ruck = 7, 0, 8 + 0,6 = 00 kn 00, 00 = = 00 knm C:\aten\fhkoeln\Baumechanik_II\Klausuren\vor W 0\BMII_Loesung.doc.0.0

3 Wintersemester 0/ ufgabe ( Punkte) Querschnitt B [m],50 6,00 C, Gesucht: Querkraft und Momentenlinie für = kn/m. (b) Ort (entlang des Balkens und im Querschnitt) und Betrag der größten ruck- und Zugspannung. (c) Zulässige Gleichlast, falls die zulässige ruckspannung 0 MPa und die zulässige Zugspannung zul 5 MPa betragen. 5,5 B [m] C 5,5,50 6,00,00,67 5, , M [knm] +,67 Mmax m rechts von B, 667, 000 V [kn] (b) z I W W unten oben = = = 000 cm = = 8 cm 000 = ( ) + 00 ( 8-50) ( 8-0) = cm cm = = 59 cm 8 cm cm = cm = 605 cm, C:\aten\fhkoeln\Baumechanik_II\Klausuren\vor W 0\BMII_Loesung.doc.0.0

4 Wintersemester 0/ Punkt unten max s 5,5 00 kncm = = 0, 07 kn/cm 59 cm Punkt oben s Z 5,5 00 kncm = = 0, 0958 kn/cm 605 cm Feld unten s Z, kncm = = 0, 05 kn/cm > 0, 0958 kn/cm max = 0, 05 kn/cm 59 cm sz ie größte ruckspannung tritt daher in Punkt an der Unterseite des Querschnitts auf. ie größte Zugspannung tritt an der telle des größten Feldmoments (,667m rechts von Punkt B ) an der Unterseite des Querschnitts auf. (c) zul zul kn/cm = = 59, kn/m 0,07 kn/cm /(kn/m) 0, 5 kn/cm = =,kn/m<59,kn/m 0,05 kn/cm /(kn/m) ie zulässige Zugspannung wird bei einer kleineren Gleichlast erreicht als die zulässige ruckspannung. ie zulässige Gleichlast beträgt somit zul =, kn/m. C:\aten\fhkoeln\Baumechanik_II\Klausuren\vor W 0\BMII_Loesung.doc.0.0

5 Wintersemester 0/ ufgabe (8 Punkte) Gesucht: t infolge einer vertikalen und (b) horizontalen QuerkraftV = 00 kn, die max auf den gezeigten Querschnitt einwirkt. V vertikal I t t ( ) = = 0cm = = cm Ib = + 5 = cm V 00kN cm = = = 5, 6 kn/cm 0 cm cm V 00kN cm = = =, 76 kn/cm < 5, 6 kn/cm t = 5, 6 kn/cm max Ib 0 cm 5 cm (b) V (b) horizontal I t ( ) = 5 - = 07 cm = +, 5 0, 75 = 8, 5 cm V 00kN 8,5cm = = = 6, 66 kn/cm Ib 07 cm cm max (vgl. Hausübung 6, ufgabe 6). (b) C:\aten\fhkoeln\Baumechanik_II\Klausuren\vor W 0\BMII_Loesung.doc.0.0 5

6 Wintersemester 0/ ufgabe (0 Punkte) Bearbeite eine der folgenden zwei ufgaben. Werden beide ufgaben bearbeitet, zählt die mit dem besseren Ergebnis. EI 0 knm 0 knm 8,00 m Gesucht: kizze und Gleichung der Biegelinie für die gezeigte Belastung sowie Ort und Größe der maximalen urchbiegung. 0 knm knm 0,6 knm EI 0, 6 knm EI 5 Mx ( ) =- 0 + x=-eiw ( x) 5 EIw () x = 0x - x + c 5 EIw() x = 5x - x + c x + c w(0) = 0 c = 0 w(8) 5 = 0 = c 8 c = -, wx ( ) æ 5 ö = x 5x,x EI ç çè w ( x) æ 5 ö = x 0x, EI ç çè w ( x) 5 = 0 - x + 0x -, = 0 x - 8x + 0, 667 x = - 0, 667 =, 69 m/6,09 m wmax æ 5 0,6 knm ö = w(, 69) =, 69 5, 69,, 69 EI ç = - çè EI Um diesen Betrag biegt sich der Träger sowohl an der telle,69 m (nach oben) als auch an der telle 6,09 m (nach unten) durch (siehe kizze). C:\aten\fhkoeln\Baumechanik_II\Klausuren\vor W 0\BMII_Loesung.doc.0.0 6

7 Wintersemester 0/ OER 6kN, 00 m, 00 m =kn/m y z x 5, 00 m kn er gezeigte abgewinkelte Kragarm ist in Punkt eingespannt und wie gezeigt belastet. Bestimme die Biegemomente My und Mz in Punkt (b) Bestimme den erforderlichen urchmesser eines Kreisuerschnitts, falls die zulässige Biegespannung s zul = 50 MPa beträgt. 8 My = + 5 = + 0 = 5kNm Mz = = 5 + = 9 knm M = My + Mz = = 65 knm (b) M M 6500 kncm smax = Werf = = = 60 cm W s 5 kn/cm æ ö p æ W ö 60 cm W = d derf = = =, 8 cm p èç ø p ç çè C:\aten\fhkoeln\Baumechanik_II\Klausuren\vor W 0\BMII_Loesung.doc.0.0 7

8 Wintersemester 0/ ufgabe 5 (6+5+5=6 Punkte) as Trägheitsmoment eines Vollkreises mit Radiusr um seine chwereachse beträgt I = p / r. Bestimme das Trägheitsmoment I eines Halbkreises um seine chwereachse. ie Lage der chwereachse eines Halbkreises ist gegeben. I y =? y r r p Nach dem teiner-atz ergibt sich æ r ö æ ö p p 8 p 8 Iy =. r - pr. r r r 0,098 r = - = - = çp 8 9p 8 9p è ø èç (b) ie maximale urchbiegung eines Balkens auf zwei tützen infolge einer Gleichlast beträgt w = 5 L /8EI. max (aa) Um wie viel Prozent müssen wir die tützweite L verringern, damit die urchbiegung auf die Hälfte des ursprünglichen Betrags zurückgeht. lle anderen Parameter bleiben gleich. æl ö ç neu Lneu / = 0, 5 = 0.5 = 0, 809-0, 809 = , 9% Verringerung der tützweite ç è L L (bb) Um wie viel Prozent müssen wir die Höheh eines Rechteckuerschnitts vergrößern, damit sich die urchbiegung um 0% verringert. lle anderen Parameter bleiben gleich. æ h ö h / I = bh 0, 0, 7 0, 7 0, 8879 = - = = = ç h çè neu hneu hneu = =, 6, 6% Vergrößerung der Querschnittshöhe h 0, 8879 (vgl. Hausübung 8, ufgabe 5). (c) Gegeben: Kreisuerschnitt mit zweiachsiger Momentenbelastung. Wo im Querschnitt tritt die maximale ruckspannung auf, wo die maximale Zugspannung? y 0 knm 0 knm z y z max s 0 knm max s Z 0 knm as resultierende Moment hat eine Neigung von : (horizontal zu vertikal). ie maximalen pannungen treten senkrecht dazu außen am Querschnitt auf (vgl. Hausübung 5, ufgabe 6). C:\aten\fhkoeln\Baumechanik_II\Klausuren\vor W 0\BMII_Loesung.doc.0.0 8