Statik und Tragwerkslehre B

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1 Bacheor - Studiengang Bauingenieurwesen Prüfungsfach Statik und Tragwerksehre B Kausur am Name: Vorname: Matr.-Nr.: (bitte deutich schreiben) (9-steig) Aufgabe Summe mögiche Punkte erreichte Punkte Wichtige Hinweise Dauer der Kausur: 90 Minuten, davon 15 Minuten für Aufgaben ohne Hifsmitte (Typ I), 75 Minuten für Aufgaben mit Hifsmitte (Typ II). Prüfen Sie, ob ae Aufgabenbätter vorhanden sind. Schreiben Sie auf das Deckbatt Ihren Namen und Ihre Matrikenummer. Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hifsmitte zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Aufgabenbättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verwenden Sie hierfür kein eigenes Papier. Die Aufgabenbätter zu den Aufgaben, die mit Hifsmitten zu bearbeiten sind, sind zusammen mit den zugehörigen Lösungen abzugeben. Keine grünen Stifte verwenden. Die Lösungen soen ae Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthaten. Programmierbare Rechner nur ohne Programmtei benutzen. Die Benutzung von Notebooks, Laptops, PDA ist nicht zuässig. Bei der Lösung der Aufgaben ohne Hifsmitte (Typ I) ist auch die Benutzung von Taschenrechnern verboten. Mobiteefone sind während der Kausur abzuschaten und dürfen nicht benutzt werden. Das Verassen des Kausurraumes zwischen Aufgaben Typ I und Typ II der Kausur ist nicht gestattet. Geiches git für das Verassen des Raumes vor Abauf der Bearbeitungszeit. Toiettenbesuche sind nur einzen unter Hinteregung des Studentenausweises bei den Aufsichtspersonen gestattet. Kausur Statik und Tragwerksehre B - Frühjahr

2 Aufgabe 1 max. Punkte: 32 erreichte Punkte: Das dargestete Tragwerk ist mit einer konstanten Streckenasten q 0 und einer inear veränderichen Streckenast (q 0, q 1 ) beastet. Ae Materiaparameter und Geometriedaten sind bekannt und können der Systemskizze entnommen werden. Die Normakräfte nach Theorie I. Ordnung wurden bereits berechnet und können Skizze A entnommen werden. c M q 0 2 m 1 m q 0 5 m q = 300 kn/m 0 q = 100 kn/m 1 E = 1000 kn/cm I = 300 cm 4 A = 100 cm 2 2 c = 300 knm/rad M q 1 4 m 3 m a) Skizzieren Sie die Verformungsfigur bei gegebener Beastung. b) Berechnen Sie die zu den unbekannten Knotenfreiheitsgraden korrespondierende reduzierte Gesamtsteifigkeitsmatrix des Systems K red nach Theorie 2. Ordnung. Verwenden Sie hierfür fogende Eementsteifigkeitsmatrix: k = 0 EI 3 [ 2(Ā+ B) ϵ 2] EI 0 EI (Ā+ B) 2 mit: Ā = (Ā+ B) 0 2 EI Ā 0 EI 3 [ 0 EI 3 [ 2(Ā+ B) ϵ 2] EI 2 (Ā+ B) 0 0 EI (Ā+ B) 2 ε(sinε ε cosε) 2(1 cosε) ε sinε, B = EI B 0 ε(ε sinε) 2(1 cosε) ε sinε. 2(Ā+ B) ϵ 2] EI (Ā+ B) 2 EI EI (Ā+ B) B 2 EI [ 3 2(Ā+ B) ϵ 2] EI (Ā+ B) 2 EI (Ā+ B) 2 EI Ā Hinweis: Vereinfachend kann für zugbeanspruchte Stäbe nach Theorie 1. Ordnung gerechnet werden!, Kausur Statik und Tragwerksehre B - Frühjahr

3 c) Bestimmen Sie den reduzierten Systemastvektor r red nach Theorie 2. Ordnung. d) Berechnen Sie die unbekannten Knotenfreiheitsgrade des Tragwerks nach Theorie 2. Ordnung und vergeichen Sie die berechneten Ergebnisse mit Ihrer erwarteten Verformungsfigur. Skizze A Normakraft nach Theorie I. Ordnung 321,44 482,15 [kn] 486,09 Kausur Statik und Tragwerksehre B - Frühjahr

4 Aufgabe 2 max. Punkte: 11 erreichte Punkte: Das dargestete System ist unter Berücksichtigung der dargesteten Lasteineitung und nach dem Verfahren von Ritz unter Verwendung des Prinzips der virtueen Verschiebungen zu bearbeiten. Ae Geometrieparameter und Materiadaten sind der Systemskizze zu entnehmen. P 0 6 m P 0 = const. EI= const. c = 200 knm/rad M x w,z c M Für die wirkichen bzw. die virtueen Verschiebungen werden zweigiedrige Ansätze verwendet: w(x) = δw(x) = 2 a i h i (x) i=1 2 δa i h i (x) i=1 a) Geben Sie das Prinzip der virtueen Verschiebung für das dargestete Probem an. Drücken Sie ae Schnittgrößen und Verzerrungen durch w(x) bzw. Abeitungen von w(x) aus. b) Wähen Sie eine geeignete zweigiedrige Ansatzfunktionen h i (x), i = 1,2. Berechnen Sie für diese Ansatzfunktionen die Koeffizienten K ij der Federsteifigkeitsmatrix K F (aso nur jenen Tei der Steifigkeitsmatrix, der mit der federnden Einspannung zusammen hängt) für den Fa eines zweigiedrigen Verschiebungsansatzes. c) Wie kann auf einfache Art und Weise eine untere und eine obere Schranke für die Knickast des dargesteten Systems ermittet werden? Kausur Statik und Tragwerksehre B - Frühjahr

5 Aufgabe 3 max. Punkte: 32 erreichte Punkte: Das dargestete Fachwerksystem ist an einem Knoten mit einer Kraft F und an einem Fachwerkstab mit einer Trapezast (q 0, q 1 ) beastet. An zwei weiteren Knoten ist die Verschiebung u bzw. w vorgeschrieben. Ae Materiaparameter und Geometriedaten sind der Systemskizze zu entnehmen. Ae Berechnungen sind mit Hife der Finite Eemente Methode auf Basis inearer Ansatzfunktionen durchzuführen. a) Skizzieren Sie die Verformungsfigur des Systems. b) Wie viee unbekannte Freiheitsgrade hat das Fachwerksystem? c) Berechnen Sie ae notwendigen Einträge der gobaen Eementsteifigkeitsmatrizen k e. d) Berechnen Sie die zu den unbekannten Knotenfreiheitsgraden korrespondierende reduzierte Gesamtsteifigkeitsmatrix K red des Systems. e) Berechnen Sie den reduzierten Systemknotenastvektor r red. f) Berechnen Sie die unbekannten Verschiebungen u des Systems. Kausur Statik und Tragwerksehre B - Frühjahr