Finite-Elemente-Methode

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1 11. Übung Prof. Dr.-Ing. W. Fischer Fachhochschue Dortmund Knicken und Beuen 1. Bestimmen Sie sowoh anaytisch wie auch mit Hife des FEM-Systems HyperWorks 14 für einen Stah-Kragträger der Länge = 1 m (quadratischer Querschnitt, Kantenänge a = 50 mm) zunächst die statische Verkürzung aufgrund einer Druckkraft F = 1 N. Bestimmen Sie anschießend für ae vier Euer-Fäe die kritische Knickast sowoh anaytisch wie auch mit Hife des FEM-Systems HyperWorks 14. Vergeichen Sie ae anaytischen Ergebnisse mit denen der FEM-Berechnung. F F F F E I F kr 4 E I 0.19 E I 4 E I Anaytische Lösung: = mm, F kr,1 = 6987 N, F kr, = N, F kr,3 = 0880 N, F kr,4 = N. Bestimmen Sie mit Hife des FEM-Systems HyperWorks 14 für einen unten und oben offenen, rechteckigen Kasten aus Stah (Länge a = 1 m, Breite b = 0.5 m, Höhe h = 1 m, Wandstärke t = 10 mm) zunächst die statische Verkürzung aufgrund einer Druckkraft F und kontroieren Sie diese anaytisch durch ein Ersatzstabmode. Bestimmen Sie anschießend die kritische Beuast mit Hife des FEM-Systems HyperWorks 14. Der Kasten ist entang der gesamten unteren Kante an eine steife Anschusskonstruktion fest angeschweißt und wird entang der gesamten oberen Kante mit einer konstanten Druckast beansprucht. Steen Sie abschießend den gebeuten Kasten dar. Die Verformungen soen hierbei zusätzich farbich erkennbar sein. Numerische Lösung: = 9.48e-06 mm, F kr,ges. = N

2 Lösungen zur 11. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wifried Fischer, Fachhochschue Dortmund, 7. Aufage, Wintersemester 016/17 Neuigkeiten zur Lösung der 1. Aufgabe Euer-Fäe : - Lager- u. Lastfäe: Coectors / Create / Load Coectors: Name: Lager Coor: Card Image: <None> Coectors / Create / Load Coectors: Name: Last Coor: Card Image: <None> Anmerkung: Coectors / Create / Load Coectors: Bei Knick- und Beuanaysen muss ein zusätzicher LoadCoector erstet werden. Dieser muss as Card image den Eintrag EIGRL erhaten. Mit ND wird die Anzah der zu berechnenden Eigenwerte definiert. Diese sote 1 sein, da ae höheren Knickeigenwerte uninteressant sind. NORM gibt die Berechnungsmethode an siehe hierzu den Auszug aus der Onine-Hife: Name: Knickung Coor: Card image: EIGRL ND: 1 NORM: MAX - 1 Kraftkomponente: BCs / Create / Forces: create Anmerkung: Bei Knickanaysen berechnet sich die kritische Knickast mit F kr F. Die aufgebrachte Lastampitude F sote immer 1 sein, da dann der Betrag der kritischen Knickast geich dem berechneten Eigenwert ist. Somit spart man sich die Mutipikation des Eigenwertes mit der Lastampitude. nodes goba system constant vector magnitude = [N] y-axis uniform size = 100 abe oads oad types = FORCE Knoten oben kicken create return

3 Lösungen zur 11. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wifried Fischer, Fachhochschue Dortmund, 7. Aufage, Wintersemester 016/17 - Rechenschritte: Setup / Create / LoadSteps: Name: Statik Anaysis type: Linear Static SPC: Loadco Lager 1 LOAD: Loadco Last Anmerkung: Setup / Create / LoadSteps: Bei Knick- und Beuanaysen muss zusätzich ein LoadStep erstet werden. Mit diesem wird die Stabiitätsanayse Linear bucking definiert. Name: Stabiitaet Anaysis type: Linear bucking SPC: Loadco Lager 1 STATSUB(BUCKL.): Loadstep Statik 1 METHOD (STRUCT): Loadco Knickung 3 Mit SUB1 wird die Verkürzung des Stabes der statischen Anayse überprüft: - Verschiebungen: Post / Contour: simuation = SUB1 Statik data type = Dispacements params y comp mode units = mut = contour v min = -1.90e-06 mm Berechnen Sie die statische Verkürzung anaytisch per Hand!!! Stimmt das FEM-Ergebnis mit der anaytischen Lösung überein???

4 Lösungen zur 11. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wifried Fischer, Fachhochschue Dortmund, 7. Aufage, Wintersemester 016/17 Unter SUB findet man den Eigenwert. Hieraus ergibt sich die kritische Knickast mit F kr F. Da die aufgebrachte Lastampitude F geich 1 gewäht wurde, ist der Betrag der kritischen Knickast geich dem berechneten Eigenwert. Die dazugehörige Eigenform (Knickform) wird mit contour dargestet. Die maximae Verschiebung wird dabei auf 1 normiert! - Eigenwert / Eigenform: Post / Contour: simuation = SUB - B1 =.6987E+05 = 6987 data type = Bucking Mode params magnitude mode units = mut = contour Daraus fogt, dass die kritische Knickast F kr, 1 F N 6987 N beträgt. Da der Stab quadratisch ist und somit die geiche Breite in x- und z-richtung hat, kann es sein, dass er in der x-y-ebene in Richtung ± x (inkes Bid) oder in der y-z-ebene in Richtung ± z (rechtes Bid) knickt. Dies ässt sich durch Drehen des Stabes in die entsprechende Ebene eicht darsteen. Die Richtung hängt hierbei von numerischen Ungenauigkeiten ab und hat für die Praxis keinerei Bedeutung, da es bei der inearen Beuanayse edigich auf die kritische Knickast ankommt. Möchte man Genaueres wissen, muss man eine geometrisch nichtineare Berechnung nach der Theorie. Ordnung durchführen

5 Lösungen zur 11. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wifried Fischer, Fachhochschue Dortmund, 7. Aufage, Wintersemester 016/17 Ändern bzw. ergänzen Sie für die Berechnung der Euer-Fäe, 3 und 4 mit HyperWorks 14 die Randbedingungen und bestimmen Sie damit die kritischen Knickasten!!! Berechnen Sie die kritischen Knickasten für ae Euer-Fäe zusätzich anaytisch per Hand!!! Füen Sie für den Vergeich der anaytischen Lösungen mit den FEM-Ergebnissen fogende Tabee aus!!! Lastfa Anaytische Lösung FEM- Ergebnisse Statische Verkürzung: 1. Euerfa: Knickast F kr,1. Euerfa: Knickast F kr, 3. Euerfa: Knickast F kr,3 4. Euerfa: Knickast F kr,4 Stimmen die Ergebnisse mit der anaytischen Lösung überein??? Screenshots der vier Euer-Fäe: 1. Euer-Fa. Euer-Fa 3. Euer-Fa 4. Euer-Fa

6 Lösungen zur 11. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wifried Fischer, Fachhochschue Dortmund, 7. Aufage, Wintersemester 016/17 Lösung der. Aufgabe Kasten mit HyperWorks 14.0: Screenshot der statischen Verformung: Screenshot der Beuung: